3.Визначення коефіціентів чутливості

Коефіцієнти чутливості характеристик РЕА до параметрів компонентів радіоелектронного засобу показують, як сильно впливає варіація параметрів компонентів електронного кола на його характеристики. Це використовується для синтезу допусків на параметри компонентів, дозволяє визначити критичні компоненти, на які слід звернути особливу увагу для забезпечення стабільної роботи електронного апарату.

Чутливість першого порядку функцуії F до варіації параметра х_і та її чутливість другого порядку до варіації параметрів х_і і х_j визначаються формулами:

Головні труднощі для розрахунку чутливостей схемних функцій до зміни параметрів компонентів виникають при визначенні частинних похідних першого та другого порядку. Схемні функції РЕА у більшості випадків або громіздкі, або задані алгоритмічно. Тому використання аналітичного диференціювання або неможливе, або неефективне. Найбільш простим та поширеним в практиці проектування радіоелектронних апаратів методом чисельного диференціювання функцій є класичний метод кінцевих прирощень, що грунтується на використанні обчислювальних схем двох точок (2Т) та трьох точок (3Т).

3.1.Розрахунок перших частинних похідних функції

Функція, що досліджується, може бути розкладена у ряд Тейлора [10]:

(3.1)

де f(x), f(x+x) - відповідно початкове і нове значення функції; f'_x, f"_xx - похідні функції f відповідно першого та другого порядку; x - прирощення аргументу.

3.1.1.Схема 2т чисельного диференціювання

У найпростішому випадку для розрахунку похідної першого порядку за 2Т-схемою достатньо знати значення функції у двох точках (рис.3.1,а).

Рис.3.1.

Якщо x вибрати достатньо малим, щоб можна було б знехтувати в (3.1) членом з похідною другого порядку, то похідна першого порядку може бути розрахована за формулою [2] (обчислювальна схема 2Т):

(3.2)

Методична похибка розрахунку повязана з кривизною функції і обумовлена членом ряду Тейлора (3.1) з похідною другого порядку.

Фрагмент програми Dif2T розрахунку похідної функції f(x)=x² в точці x=1 з прирощенням x=0.1 за схемою 2Т.

Function F(x: real): real; Begin F:=x*x End; . . . x:=1; dx:=0.1; f1:=(F(x+dx)-F(x))/dx; writeln(' dx=',dx:10:6, ' f''=', f1:12:5); . . .

Результати диференціювання функції f = x² у точці х =1 за 2Т-схемою з кроком x= 1, 0.1, … 0.0001 наведені в таблиці.

№	x	F 'x	Відносна похибка,%
1	1	3	50
2	0,1	2,1	5
3	0,01	2,01	0,5
4	0,001	2,001	0,05
5	0,0001	2,0001	0,005

Таким чином, щоб отримати f _x з точністю до чотирьох знаків, необхідно використати прирощення аргумента x= 0.0001.