Глава 2. Динамика

§5. Первый закон Ньютона. Инерциальные системы

отсчета. Понятие силы. Силы в механике.

Первый закон Ньютона: если на тело не действуют другие тела,

то тело находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного

движения (то есть ускорение тела a = 0). Системы отсчета, в которых вы-

полняется первый закон Ньютона называются инерциальными.

Любая система отсчета, которая двигается прямолинейно и равномерно

относительно инерциальной системы, будет также инерциальной. Следо-

вательно, инерциальных систем отсчета существует бесконечное множе-

ство. Законы Ньютона выполняются только в инерциальных системах

отсчета.

Земля двигается с ускорением (двигается по криволинейной тра-

ектории относительно Солнца и вращается вокруг своей оси). Поэтому

система отсчета, связанная с земной поверхностью не является инерци-

альной. Однако ускорение земной поверхности настолько мало, что в

большинстве случаев такую систему отсчета практически можно считать

инерциальной.

Сила - это векторная величина, характеризующая меру воздей-

ствия на данное тело со сторон других тел. Если на тело действует не-

сколько сил (т.е. несколько тел), то действие этих сил можно заменить

действием одной силы, которую обычно называют результирующей (рав-

нодействующей, суммарной) силой:

F = F₁ +F₂ +...+F_n = , (5.1)

_{r r}

где F₁... и т.д. - силы, действующие на тело, F - результирующая сила.

Используя понятие силы, для первого закона Ньютона можно записать:

при F =0 a = 0.

В современной физике различают 4 вида взаимодействия:

1) гравитационное; 2) электромагнитное; 3) сильное; 4) слабое. 3-й и

4-й вид взаимодействия проявляется при взаимодействии между микроча-

стицами.

В механике имеют дело с гравитационной силой, силой упругости

и силой трения (сопротивления). Два последних вида сил являются по

своей природе электромагнитными.

Сила гравитационного взаимодействия двух частиц, находящихся

на расстоянии r (закон всемирного тяготения) равна (рис. 5.1):

22

m₁m₂

(5.2)

r²

Уравнение (5.2) справедливо и для взаимодей-

ствия однородных сферических тел. Для взаи-

модействия частицы и планеты эту силу назы-

вают силой притяжения (рис.5.2):

F = G , (5.2а)

где G - гравитационная постоянная.

_r

Силы упругости ( F_упр , рис 5.3) возникают при дефор-

мации тел. Если после прекращения действия

внешней силы ( F_в ) тело принимает первона-

чальную форму, деформации называются

упругими. Для упругой деформации сила

упругости равна (закон Гука):

F_x= -kx (5.3)

где F_x - проекция F_упр на ось x, x -

величина деформации, k - коэффициент

жесткости. Если деформации не упругие за-

висимость F(x) имеет более сложный характер. Силами упругости явля-

ются силы натяжения, а также силы нормального давления - т.е. силы с

которыми взаимодействуют два соприкасающихся тела и которые пер-

пендикулярны плоскости опоры (рис. 5.4, силы N и F )

Силы трения появляются при перемещении соприкасающихся

тел или их частей друг относительно друга. Трение между поверхностями

твердых тел называется сухим, трение между твердым телом и жидкостью

или газом - вязким.

Сила сухого трения может возникать и при отсутствии переме-

щения, если делается попытка вызвать скольжение одного тела относи-

тельно другого. В таком случае оно называется силой трения покоя. Силы

трения покоя направлена в сторону противоположную направлению дви-

жения, которое имело бы тело, если бы трение покоя отсутствовало. Сила

23

трения покоя может принимать значения от 0 до некоторой максимальной

величины Fmax :

0£ F_пок £ F_max.

Сила трения скольжения не зависит от площади соприкасающих-

ся тел и приблизительно пропорциональна силе нормального давления N,

т.е. силе прижимающей трущиеся поверхности друг другу (рис. 5.4):

, (5.4)

где m -коэффициент трения, зависящий от состояния трущихся поверхно-

стей.

Можно считать, что макси-

мальная сила трения покоя равна силе

трения скольжения.

Сила вязкого трения зависит

от скорости тела и от формы его по-

верхности. При небольших скоростях

эта сила пропорциональна скорости,

при больших - квадрату скорости.

Уточним понятия веса, силы

тяжести и силы притяжения. Под дей-

ствием только силы притяжения (сво-

бодное падение) тело падает на Землю с

ускорением свободного падения g . Действующая при этом на тело сила

называется силой тяжести P , которая согласно второму закону Ньютона

(§6) равна:

P = mg , (5.5)

где m - масса тела. Вследствие вращения Земли сила тяжести и сила при-

тяжения (уравнения (5.2а)) несколько отличаются. Однако в большинстве

случаев этим различием можно пренебречь:

Р = F_пр =

Из (5.6) и (5.5) следует:

g =G . (5.7)

т.е. ускорение свободного падения зависит от высоты над поверхностью

Земли. Вблизи поверхности Земли можно считать h << R. Тогда из (5.7)

получим формулу ускорения свободного падения вблизи поверхности

Земли:

m

(5.8)

R²

Эту величину можно считать равной 9.8 м/c².

Весом тела называется сила, с которой тело действует на опору

или подвес. Следовательно, вес тела равен или силе натяжения или силе

нормального давления. В общем случае вес тела не равен силе тяжести.

Например на рис.5.4 вес тела F_в равен F_в=N=F.