7.4. Применение морфологического подхода при принятии плано­вых решений в условиях позаказной системы производства

Особенности объемно-календарного планирования при поза-казной системе производства. При принятии плановых решений, таких как распределение годовой производственной программы предприятия по плановым периодам (кварталам, месяцам), по про­изводственным участкам, автоматическим линиям, рабочим местам, при оперативной корректировке планов, перестройке производства в условиях гибкой автоматизированной технологии и при решении т. п. задач необходимо разрабатывать возможные варианты реше­ния и выбирать из них лучший с точки зрения определения крите­риев и ограничений.

Моделирование таких задач существенно усложняется при по-заказной системе планирования, особенно в условиях разнотипного производства, которое характеризуется рядом особенностей, за­трудняющих применение при решении этих задач методов матема­тического программирования.

В частности следующих:

модели математического программирования не позволяют (или позволяют с большим трудом) учесть многие важные производственно-экономические факторы, влияющие на распределение производственной программы, такие, например, как необходимость выпуска изделий партиями или отдельными заказами, которые неце-394

несообразно дробить по отдельным плановым периодам, целесообразность концент-пации изготовления однотипных и конструктивно-однородных изделий в одних или смежных плановых периодах, непрерывность изготовления изделий с длительностью производственного цикла больше планового периода, приоритет отдельных заказ­чиков в получении продукции, обеспечение заданного ассортимента и необходимой комплектности выпускаемой продукции (эту особенность пытаются иногда ослабить введением развернутой системы ограничений с учетом нелинейности производ­ственно-экономических связей, что приводит к существенному усложнению модели. нежелательному в практических условиях ее применения);

задачу распределения производственной программы по плановым периодам или производствам не всегда можно или целесообразно сводить к наиболее исследован­ной задаче линейного программирования из-за нелинейности или дробно-линейного характера зависимостей переменных, а также их целочисленное™; учет же этих фак­торов существенно усложняет постановку и решение задачи или делает ее решение невозможным в реальных производственных условиях из-за большой размерности;

при позаказной системе планирования даже однотипного производства возника­ют трудности при определении переменной модели математического программиро­вания, если учесть упомянутое выше требование отсутствия дробления заказов по плановым периодам или участкам производства (что может получиться при выборе в качестве переменной программирования отдельного изделия); в условиях же одно­типного производства когда изделия существенно отличаются друг от друга трудо­емкостью изготовления, объемами реализуемой продукции и другими показателями, определить переменную модели математического программирования можно только путем введения каких-либо условных, сравнимых заказов или партий, что весьма затрудняет интерпретацию результатов моделирования;

в реальной действительности приходится сталкиваться не только со сложностью разработки моделей, но и с трудностью установления (особенно на начальном этапе постановки задачи) показателей оптимальности и ограничений, которые в условиях конкретного предприятия имеют наибольшее значение; в ряде случаев появляется необходимость их уточнения или поиска в процессе решения задачи, что затруднено или невозможно в моделях математического программирования.

Одним из путей преодоления этих трудностей является поиск эвристических процедур и формирование на их основе имитацион­ных моделей, с помощью которых можно учесть многие из рас­смотренных факторов, влияющих на принятие плановых решений. По этому пути вначале шла практика планирования. Однако такой подход связан со значительными затратами времени и требует до­статочно высокой квалификации и опыта плановых работников.

Поиск подхода к моделированию задач принятия плановых ре­шений в рассмотренных условиях заставил обратиться к системному анализу, который занимая промежуточное положение между фор­мальными и эвристическими моделями, помогает быстрее разраба­тывать человеко-машинные процедуры принятия решений и при этом учитывать больше, чем позволяют формальные модели, ре­альных факторов производства.

В частности, одна из таких процедур была разработана [1.13, 4.3] на основе метода морфологического ящика, рассмотренного в разделе 2.3 гл. 2.

Приведем вначале упрощенный пример, поясняющий суть под­хода, а затем - пример, приближенный к реальным условиям разно­типного производства с позаказной системой планирования.

395

Морфологическое моделирование задач планирования при поза-казной системе производства однотипной продукции. Предположим. что цех получает задание на производство продукции не в штуках, а в виде заказов, включающих изделия, одинаковые по трудоемкости изготовления, но имеющие определенные отличительные особен­ности (например, различную окраску, комплектацию и т. п.). Так может планироваться производство приборов разного рода, специ­ального оборудования, автомобилей для экспорта, специализиро­ванных интегральных элементов электронных устройств и т. д.

Для простоты допустим, что речь пойдет о сборочном цехе и о производстве достаточно крупных изделий, объемы заказов кото­рых исчисляются в штуках.

Пусть требуется выполнить следующие заказы: ZI = 10, 2,2 = 20, Z3 = 30, 7,4 = 40, Z5 = 50, Z6 = 60 (объемы заказов даны в условных единицах; это могут быть либо изделия большого размера, либо объемы в тысячах штук и т. п.). Для их выполнения в цехе имеется три взаимозаменяемых сборочные линии, по которым заказы нужно распределить по возможности более равномерно, но в то же время не дробить заказы на части, так как это усложняет ведение доку­ментации и учет поставок продукции заказчику.

Эта задача может быть отнесена к классу задач загрузки обору­дования. При постановке ее с применением математического про­граммирования целевая функция может, например, иметь следую­щий вид

F = £(<?, - £ а„х,) -> min, (7.18)

где Ф, - общий фонд времени работы j-го вида оборудования (в данном случае линий сборки) в плановом периоде; х, - количество изготавливаемых изделий 1-го вида; Оу - трудоемкость изготовления одного изделия i-го вида нау-м виде оборудования.

Таким образом, даже если не выполнять одно из требований за­дачи - не делить заказы на изделия, - то и в этом случае задача не может быть представлена в форме наиболее исследованной и имеющей стандартное программное обеспечение задачи линейного программирования, разность в выражении (7.6) может менять знак (возможна либо недогрузка, либо перегрузка оборудования), т. е. целевая функция немонотонна и ее минимизация не имеет смысла.

Разумеется, существуют подходы к решению задач в такой по­становке. Однако применяемые приемы затрудняют понимание мо­делей и интерпретацию результатов на практике.

Имеются эвристические алгоритмы решения этой задачи. На­пример, в [8.16], задаваясь Ф^и х, и зная (из нормативно-справочной информации) fly, вычисляют фактическую трудоемкость изготовле­ния всех изделий Т., коэффициенты загрузки оборудования h, его пропускной способности ti, перегрузку и недогрузку оборудования 396

+ах", и -Лх,, по значениям которых судят о необходимости измене­ния -<, • Процедура повторяется до тех пор, пока получаются прием­лемые значения +Лх, и -Лх, (рис. 7.7).

В таком эвристическом алгоритме можно учесть больше факто­ров производственного процесса: например, при вычислении можно учесть коэффициенты сменности, износа и переналадки оборудования и т. п.

Г'~Ввол х- ф/-а"
Т, = £. а„х,
h = Т, /Ф,
д= Ф, /Т, Хф1=х,Ь
~~~——А Дефицит -Дг, = Xl-Хф!	ч——— Резерв +Дх-| = Хф1-Х,
Выводт),А,-Л1с„+ДС(
Рис. 7.7

Однако и этот алгоритм не позволяет вы­полнить одно из требований, содержащихся в условиях данной задачи, - не дробить заказы. Это требование можно выполнить, поставив задачу целочисленного программирования с булевыми переменными. Однако такая поста­новка в еще большей мере усложнит практи­ческое использование модели.

Можно предложить и другие эвристиче­ские алгоритмы: расположить заказы в по­рядке возрастания, и соединять крайние; или просуммировать объемы заказов и разделить на число линий сбор­ки, а затем пытаться подобрать усредненный объем.

Однако во-первых, при большом числе заказов эти алгоритмы также нереализуемы, а во-вторых, если в приводимом примере пер­вый заказ имеет объем не 10, а 20, то сумма не делится на 3 без дробления не только заказов, но и изделий.

Рассмотрим возможность применения для решения этой задачи метода морфологического ящика, рассмотренного в 2.3 гл. 3'.

Сформируем из заказов морфологическую матрицу - МЯ (табл. 7.5). Формировать МЯ будем не из векторов-строк, как в исходном варианте Ф.Цвикки, а из векторов-столбцов, что удобнее для ра­ботников плановых отделов (похоже на привычные для них табли­цы планов загрузки производств, кварталов и т. п.)

При формировании столбцов можно предложить какой-либо принцип объединения заказов в группы.

Например, в первом варианте применения этого метода при формировании МЯ для распределения заказов по кварталам (7.2, 1.13] было предложено объединить заказы в группы с учетом заказчиков и приоритетности выполнения их заказов; бы­ли выделены следующие группы: экспортные заказы, заказы для других отраслей и внутриотраслевые заказы.

В рассматриваемой задаче заказы вначале объединим подряд в 2 группы А = <Z1, Z2, Z3> и В = <Z4, Z5, Z6> (табл. 7.5а). Если при-

' Впервые задача была исследована и программно реализована студентками И.Н.Фаенсон [7.2] (на примере распределения заказов по кварталам) и Г.И.Корсуно-вой [7.3] (на примере распределения заданий на выполнение проектов по проектным

группам).

397

емлемое решение не будет получено, то МЯ можно переформиро­вать, объединив заказы по другому.

На основе полученной матрицы-" ящика" можно, комбинируя элементы столбцов (по одному из каждого столбца), образовать возможные размещения заказов по линиям сборки (обозначенным в МЯ L = <L1, L2, L3>). из которых далее нужно сформировать требуемое решение или варианты решения по принципу, приведен­ному на рис. 2.14в, т.е. решение должно состоять из трех разме­щений, отражающих загрузку всех трех линий сборки; при этом один и тот же заказ не может планироваться для выполнения более, чем на одной линии, и все заказы должны быть выполнены и войти в решение. Идея исключения заказов выбранных вариантов иллю­стрируется таблицей 7.5в.

Таблица 7.5

L	А	В
Л1	Z/=20	2-4=40
Л2	72=20	ZJ=50
ЛЗ	Z.? =30	Z6=60

б)

Uf)	ZA(I)	OZA(I)	ZB(J)	OZB(J)
Л1	7,1	20	Z4	40
Л2	Z2	20	Z5	50
ЛЗ	7.3	30	Z6	60

L(l)	ZA(l)	ZB{J)	S	Ba			риант решения
				1			2			3
Л1	1	4	60
Л1	1	5	70	+			+
Л1	1	6	80							+
Л2	2	4	60		+
Л2	2	5	70								+
Л2	2	6	80		—			+
ЛЗ	3	4	70						+			+
ДЗ	3	5	80
ЛЗ	3	6	90			+		-		-

Для автоматизации перебора вариантов размещений с повторе­ниями нужно, естественно, образовать разные массивы для сим­вольной и числовой информации, т. е. отделить массив наименова­ний заказов ZA и ZB (символьную информацию), которые нужно хранить и представлять ЛПР в реальном виде, и объемы заказов OZA и OZB, и связать массивы ZA - OZA и ZB - OZB общими переменными (табл. 7.56). Для сокращения перебора можно также связать общей переменной с массивом L один из массивов заказов.

Принципиальный алгоритм получения размещений с повторе­ниями приведен на рис. 7.8а.

398

Пользуясь этим алгоритмом, можно получить область допусти­мых решений, г. е. возможных размещений заказов по линиям. Ес­ли эта область получается ^ очень большой, то в алго­ритм можно ввести огра­ничения по суммарному объему •S заказов, выпол­няемых на одной линии SMIN и SMAX (рис. 7.86), варьируя которые можно расширять и сужать об­ласть допустимых реше­ний.

		Ввод L, ZA, ZB, OZA, OZB, N
		Для / от 1 до N с шагом 1
		Для J от 1 до N с шагом 1
		5- OZA(t) + OZB(J)
		Вывод Щ), ZA(I), ZB(A S

Далее алгоритмы для осуществления исключения выбранных вариантов яа каждом очередном шаге (первоначально эти алго­ритмы были названы алго­ритмами "вычеркивания") приведены на рис. 7.8 виг.

На практике крайне редко бывают ситуации, когда удается получить аб­солютно одинаковую за­грузку линий (или станков, кварталов и т. п.). Поэтому задача ставится как задача минимизации перегрузки или недогрузки оборудо­вания (плановых перио­дов). При этом, как видно из табл. 7.5в, может полу­читься" несколько вариан­тов решения, которые с точки зрения первоначаль­ного количественного кри­терия (количества изделий) равноценны. Можно ввес­ти дополнительные крите­рии - трудоемкость, объем реализуемой продукции

Рис. 7.8

или прибыль от ее реализации и т. п.), с помощью которых можно ограничивать область допустимых решений, аналогично рассмот­ренному.

399

емлемое решение не будет получено, то МЯ можно переформпро вать, объединив заказы по другому.

На основе полученной матрицы-"ящика" можно, комбинируя элементы столбцов (по одному из каждого столбца), образовать возможные размещения заказов по линиям сборки (обозначенным в МЯ L = <LI, L2, L3>), из которых далее нужно сформировать требуемое решение или варианты решения по принципу, приведгн-ному на рис. 2.14в, т. е. решение должно состоять из трех разме­щений, отражающих загрузку всех трех линий сборки; при этом один и тот же заказ не может планироваться для выполнения более, чем на одной линии, и все заказы должны быть выполнены и войти в решение. Идея исключения заказов выбранных вариантов иллю­стрируется таблицей 7.5в.

Таблица 7.5

L	А	в
Л!	21=10	74=40
Л2	22=10	75=50
ЛЗ	г.? =30	7tf=60

L(/)	ZA(.I)	OZA(I)	ZB(J)	OZB{J}
JI1	7.1	20	Z4	40
Л2	7.2	20	Z5	<л J\J
ЛЗ	7.3	30	Z6	60

”)
L(D	ZA(l)	ZB(J)	S	Bai i i			риант решения f
Л1	1	4	60	-							л
Л1		5	70	+			-			-
Л1	1	6	во OU				+			-
Л2	2	4	60	-	+		-			+
Л2	2	5	70					—			—
Л2	2	6	ЙП OU	-	—						+
ЛЗ	3	4	70					+			-
ДЗ	3	5	Q[\ 6U		-				+			+
ЛЗ	3	6	90			+	'	-		-

Для автоматизации перебора вариантов размещений с повторе­ниями нужно, естественно, образовать разные массивы для сим­вольной и числовой информации, т. е. отделить массив наименова­ний заказов ZA и ZB (символьную информацию), которые нужно хранить и представлять ЛПР в реальном виде, и объемы заказов OZA и OZB, и связать массивы ZA - OZA и ZB - OZB общими переменными (табл. 7.56). Для сокращения перебора можно также связать общей переменной с массивом L един из массивов заказов.

Принципиальный алгоритм получения размещений с повторе­ниями приведен на рис. 7.8а.

398

Пользуясь этим алгоритмом, можно получить область допусти­мых решений, г. е. возможных размещений заказов по линиям. Ес-

эта область получается | пчень большой, то в алго-| ритм можно ввести огра-| ничения по суммарному объем) ^ заказов, выпол­няемых на одной линии SMIN и SMAX (рис. 7.86), варьируя которые можно расширять и сужать об­ласть допустимых реше­ний.

а)

Ввод ^ za , ZB OZA. OZB. N
	Для /от 1 ло N с шагом 1

		^ля J от 1 до У с шагом 1
		S^ 07А(Г\ + D7.RIJ)
		Вывод Щ), ZA(I). ZB(J), S

Далее алгоритмы для осуществления исключения выбранных вариантов -на каждом очередном шаге (первоначально эти алго­ритмы были названы алго­ритмами "вычеркивания") приведены на рис. 7.8 виг.

На практике крайне редко бывают ситуации, когда удается получить аб­солютно одинаковую за­грузку линий (или станков, кварталов и т. п.). Поэтому задача ставится как задача минимизации перегрузки или недогрузки оборудо­вания (плановых перио­дов). При этом, как видно из табл. 7.5в, может полу­читься" несколько вариан­тов решения, которые с точки зрения первоначаль­ного количественного кри­терия (количества изделий) равноценны. Можно ввес­ти дополнительные крите­рии - трудоемкость, объем ^рмс- ⁷-⁸ еализуемой продукции

ли прибыль от ее реализации и т. п.), с помощью которых можно "раничивать область допустимых решений, аналогично рассмот-йному.

399

Человек

зам

Кроме того, можно далее ввести качественные критерии. На­пример, из двух равноценных вариантов с перегрузкой одной из линий, можно выбрать вариант с перегрузкой линии, на которой производятся хорошо отработанные конструкции изделия, и, на­против, недогрузить линию, на которой производится вновь осваи­ваемое изделие.

Аналогично при решении задачи загрузки плановых периодов можно выбрать вариант, в котором недогружен летний квартал, на который приходится наибольшее число отпусков; или учесть крите­рий пожелания приоритетного заказчика - выполнить его заказ пораньше.

Таким образом, применяя морфологический подход, получаем человеко-машинную процедуру принятия решений, которая позво­ляет в интерактивном режиме выбирать варианты решения, после­довательно уточнять критерии, а при необходимости - возвратить­ся и переформировать МЯ.

Эта процедура иллюстрируется рисунком 7.9, в левой части ко­торого показаны действия, выполняемые человеком (определение принципов формирования МЯ, выбор вида и последовательности введения критериев, выбор варианта), а в правой - операции, вы­полняемые ЭВМ.

Отметим, что с помощью морфологического подхода фактиче­ски получена методика постепенного ограничения области до­пустимых решений. Иными словами, морфологический подход явился методом активизации, который помогает ЛПР в постановке задачи и организации поиска ее решения, т. е. в постепенной фор­мализации задачи.

С математической точки зрения рассмотренная процедура не является процедурой оптимизации. Ее можно квалифицировать как постепенно ограничиваемый перебор.

В реальных условиях принципы постановки задачи и разработ­ки алгоритмов сохраняются, но конкретизируются с учетом особен­ностей задач и условий производства. Особая необходимость в ис­пользовании морфологического подхода возникает в условиях раз­нотипного производства.

Планирование загрузки оборудования в условиях позаказного производства разнотипной продукции.' Предположим, что при рас­пределении годовой производственной программы разнотипного производства по кварталам нужно учесть следующие производст­венно-экономические факторы: наличие изделий с длительностью производственных циклов, превышающих плановый период (квар-'гал); незавершенное производство на начало и конец года (пере-

Рис. 7.9

' Раздел подготовлен совместно с доктором экономических наук. профессором В-А.Дуболазовым и студенткой СПбГТУ И.В.Корнеевой.

401

ходящие заказы или партии изделий); сроки и количество изделий, в том числе заказами и партиями; возможность варьирования разме­рами партий изделий; концентрацию выпуска одноименных и кон­структивно однородных изделий в одном или смежных плановых периодах (в качестве показателей конструктивной однородности можно ввести коэффициент конструктивн я преемственности изде­лий) и т. п.

Основным критерием, как и в предыдущей задаче, будем считать требование равномерной загрузки оборудования (по разным произ­водствам или в разных плановых периодах, в нашем случае - квар­талах), которую формально можно выразить в виде допустимых отклонений от среднеквартальной загрузки, уменьшая которую

можно сузить область допустимых решений, а увеличивая - расши­рить ее.

Ограничение перебора возможных вариантов размещения зака­зов или партий изделий по плановым периодам определяется преж­де всего принципами формирования МЯ. В частности, в рассматри­ваемой задаче координаты МЯ определяются следующим образом:

число строк в МЯ равно числу плановых периодов (т. е. четырем кварталам), число столбцов зависит от количества заказов и партий и от конкретных производственно-экономических условий произ­водства.

Например, для учета производственно-экономических факторов, рассмотренных в начале постановки задачи, в МЯ можно выделить следующие столбцы (табл. 7.6):

1) специальные заказы С.Э;. сроки выпуска которых жестко заданы и привязаны к соответствующему кварталу (в МЯ это отражается общим индексом у кварталов и заказов, т. е. общей переменной); 2) заказы Д„ изделия которых имеют длительность производственного цикла больше квартала; 3) изделия серийного и массового выпуска Р„ распределяемые равномерно (пропорционально числу рабочих дней;

4) распределяемые заказы и партии изделий РЗ/, сроки которых жестко не заданы;

5) распределяемые заказы P35j, изделия которых имеют длительность производ­ственного цикла три квартала и который в связи с этим разделен на три условных заказа РЗ”. РЗ^', рз;]' (для сокращения перебора эти заказы связаны общим индек­сом с заказами группы РЗ/, но могли бы иметь и независимый индекс); 6) заказы и партии конструктивно однородных (с изделиями заказов СЗ,) изделий К0„ которые целесообразно изготавливать в том же квартале, что и специальные заказы СЭ„ имеющими конструктивную однородность с ними (что и отражено общим индек­сом 0; 7) и 8) - прочие заказы и партии изделий /ТЗЛ; и ПЗБ„ количество изделий в которых может меняться (что отражается в модели путем переформирования МЯ). Например, в приведенном МЯ заказ П3\ разделен на партии, содержащие 5 и 15 из­делий; заказ ПЭг - на партии 10 и 20 изделий; изделия заказа ПЗБ имеют производ­ственный цикл 2 квартала, л заказы ЛЗэ и П3< разделены на партии, состоящие из четырех и двух изделий. Столбцы 7 и 8 в общем случае могут быть не связана индек­сом (переменной). При этом при выборе вариантов решения нужно учитывать, что ЛЗзз' выполняется после ПЗз]' (т. е. в следующем квартале), а ПЭ42' после /73<i' (чтобы это не учитывать в алгоритме выбора решения, нужно столбец 8 в МЯ связать с кварталами общей переменной).

Кроме того. в МЯ. приведенном в качестве примера в табл. 7.4 учтено, что А\ -заказ, переходящий с предыдущего года, поэтому он помещен в первую строку 402

/псовый квартал) я а первый столбец заказов, связанный общим индексом со столб-лм кварталов: заказ е) обязательно должен быть выпущен а третьем квартале, заказ С •ыпус"'™ Яву*" партиями по 25 штук во втором (С^) и четвертом (d) кварталах Гоня тоже помещены в первый столбец, связанный переменной с кварталами): заказ /т с длительностью цикла два квартала должен быть завершен во втором квартале /ддя ттогоД разделен на час-гиД/иД/, которые помещены в первый и второй квар-'ы, также путем образования столбца, связанного общей переменной со столбцом

кварталов).

Таблица 7.6

							11. Ко“-
	I. Ртяистяровимя “•CTk ГППЗ						струк. TBBWO одно­		III. Распрщ-ляетм **киы				IV. Против гк—ы • nip-mil идцг!
							родны”
							•эд“лмя
	1		2		3		4		5		в		7		в
S &	3	3	“?	“?	С	s* “	8	Q >< ^	г'	f	в* г	”” W) г	i	1	'i' s	иГ в1 с;
к,	At	5	Д[	2	Вг	250	KCh	3	РЗг	10	РЗ”	4	ПЗп	5	/ТЗэ,	4
Ki	с,	25	д.	2	fl.	250	ко,	10	РЗг	2	РЗ”	4	ЛЭи	15	лз„	4
/с.	£*	2	—	—	В”	250	ко,	2	РЗ,	5	РЗъ”	4	ПЗп	10	лз“	2
^	c“	25	—	—	в“	250		—	РЗ.	в	—	—	ПЗп	20	ПЗ'^	2

В целом правила формирования МЯ определяются конкретными производственно-экономическими условиями и эвристическими правилами, которыми руководствуются работники плановых орга­нов предприятия. Эти правила полезно сформулировать, создать автоматизированную диалоговую процедуру формирования МЯ в виде экспертной системы, постепенно накапливающей новые пра­вила. возникающие в реальных условиях производства, и на основе этого опыта совершенствовать и ускорять процессы планирования.

Обратим внимание, что в приведенном примере число размещений заказов и партий по кварталам R= 4* = 256. а если бы не было столбцов, связанных перемен­ными. то область допустимых решений была бы существенно больше.

Дальнейшее сокращение числа вариантов размещений достига­ется за счет критериев, ограничивающих область принятия решений путем последовательного их введения. Прежде всего (как и в рас­смотренном выше упрощенном примере) следует учесть критерий 403

равномерной загрузки (или минимальной перегрузки или недогруз­ки кварталов).

При этом следует иметь в виду, что, если в случае однотипного производства можно было в качестве исходного критерия исполь­зовать количество изделий, то при разнотипном производстве не­обходимо сразу в качестве критерия выбирать трудоемкость.

В реальных условиях не всегда удается определить усредненную трудоемкость для всего технологического цикла сложного изделия, и тогда общая оценка трудоем­кости может быть заменена несколькими оценками трудоемкости изготовления из­делия на разных производствах или разных видах оборудования. В последнем случае .можно первоначально разделить общую задачу планирования на ряд подзадач за­грузки отдельных участков или видов оборудования (например, сборка, окраска, регулировка и т. д.), получить для этих участков варианты равномерной загрузки, а затем сформировать сетевые модели вариантов технологического цикла изделия. ,

В качестве дополнительных критериев могут быть использовано ограничение по фондам материально-технического снабжения, т. е. учесть предварительно составленный план получения предприятием соответствующих материалов, покупных полуфабрикатов, компле­ктующих изделий и т. п., и повлиять на изменение этого плана. В числе дополнительных критериев могут быть использованы такие, как объем реализуемой продукции, себестоимость, прибыль, расход заработной платы, а также качественные критерии, рассмотренные выше.