Теория вероятностей и математическая статистика

Сыктывкар 2004

учебно-методические указания по курсу

Сыктывкарский государственный университет

Математический факультет

Кафедра математического моделирования и кибернетики (ММиК)

для студентов не математических специальностей

Методические указания содержат рабочую программу, теоретический материал, задачи по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика», контрольные тесты задания для контрольных работ для студентов финансово-экономического факультета и факультета управления в объеме требований программы для высших учебных заведений.

Составители: доц. Беляева Н.А., доц. Тарасов В.Н.

СОДЕРЖАНИЕ

Программа курса 4

Случайные события 5

Классическое определение вероятности 5

Вероятность произведения событий 8

Вероятность суммы двух событий 9

Формула полной вероятности. Формула Байеса 10

Вероятность появления хотя бы одного из n независимых событий 11

Общая теорема сложения 11

Формула Бернулли 12

Формула Пуассона 13

Простейший поток событий 14

Случайные величины 15

Закон распределения дискретной случайной величины 15

Математическое ожидание и дисперсия 16

Биномиальное распределение. Распределение Пуассона 18

Функция распределения и ее свойства 21

Плотность распределения 21

Математическое ожидание и дисперсия 22

непрерывной случайной величины 22

Нормальный закон распределения 24

Понятие о центральной предельной теореме Ляпунова 25

Интегральная теорема Муавра-Лапласа 25

Элементы математической статистики 26

Эмпирическая функция распределения 26

Генеральное и выборочное среднее 28

Генеральная и выборочная дисперсии 28

Интервальные оценки параметров распределения 28

Оценка неизвестного математического ожидания нормально распределенной с.в. при известном среднем квадратичном отклонении 28

Элементы теории корреляции 29

Выборочное уравнение регрессии 29

ПРИМЕР КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 31

(дневное отделение) 31

ПРИМЕРЫ КОНТРОЛЬНЫХ ТЕСТОВ 32

ТЕСТ 1 32

ТЕСТ 2 33

ЛИТЕРАТУРА 35

Теория вероятностей и математическая статистика Программа курса

1. Случайные события. Виды случайных событий. Сумма, произведение случайных событий. Противоположные случайные события.

2. Основные формулы комбинаторики. Классическое определение вероятности.

3. Вероятность суммы двух несовместных событий. Вероятность противоположного события.

4. Условная вероятность. Вероятность произведения событий. Вероятность произведения независимых событий и событий независимых в совокупности.

5. Вероятность появления хотя бы одного из n независимых событий в одном испытании.

6. Общая теорема о вероятности появления хотя бы одного из n произвольных событий.

7. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

8. Повторение испытаний. Формула Бернулли. Наивероятнейшее число появлений события в n независимых испытаниях.

9. Формула Пуассона.

10. Локальная и интегральная теоремы Лапласа. Вероятность отклонения относительной частоты появлений события от постоянной вероятности в n независимых испытаниях

11. Случайные величины. Дискретная случайная величина и ее закон распределения. Операции над случайными величинами. Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратичное отклонение дискретной случайной величины. Формула для вычисления дисперсии.

12. Биноминальное распределение. Математическое ожидание и дисперсия биноминального распределения.

13. Распределение Пуассона, его математическое ожидание и дисперсия.

14. Простейший поток событий.

15. Функция распределения и ее свойства. Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности, ее свойства. Числовые характеристики непрерывных случайных величин (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение, мода, медиана, квантили, моменты случайных величин, асимметрия и эксцесс).

16. Виды распределений непрерывных случайных величин. Равномерное распределение. Нормальный закон распределения, график нормальной кривой, математическое ожидание и дисперсия нормального закона распределения.

17. Функция Лапласа и ее свойства.

18. Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал. Вероятность отклонения нормально распределенной случайной величины от ее математического ожидания меньше чем на .

19. Показательное распределение. Логарифмически-нормальное распределение.

20. Понятие о центральной предельной теореме Ляпунова.

21. Системы двух случайных величин. Условные и безусловные законы распределения.

22. Функция распределения двумерной случайной величины. Вероятность попадания случайной точки в произвольную область.

23. Основные задачи математической статистики. Виды и способы отбора.

24. Генеральное и выборочное среднее. Генеральная и выборочная дисперсии, формула для вычисления дисперсии. Эмпирическая функция распределения.

25. Групповая, межгрупповая и внутригрупповая дисперсии.

26. Интервальные оценки параметров распределения. Оценка неизвестного математического ожидания нормального распределения случайной величины при известном среднем квадратичном уклонении.

27. Выборочное уравнение регрессии, выборочный коэффициент корреляции.