Примеры

П-6.1

Дымовые газы, входящие в воздухонагреватель парогенератора, имеют объемный состав, %: СО₂=10,8, О₂=6,6, N₂= 80,7, Н₂O=1,9. Нагревая воздух, газы охлаждаются от t_1r=350 ºС до t_2r=160 ºС.

Определить температуру нагретого воздуха, если известно, что расход дымовых газов (приведенных к нормальным условиям) V_н=53000 нм³/ч; расход воздуха M_возд =51000 кг/ч; температура воздуха на воде в воздухонагреватель t_1В=45 ºС.

Воздухонагреватель теряет в окружающую среду 4 % теплоты, отнимаемой от газов. Присосом атмосферного воздуха в газоходе воздухонагревателя пренебречь.

Решение.

Процессы нагревания воздуха и охлаждения газов можно считать изобарными. Поэтому теплоту, отданную газами воспринятую воздухом, следует полагать равной убыванию (и соответственно приращению) энтальпии:

;

Баланс теплоты при теплообмене:

0,96

или, иначе, через удельные энтальпии

где i’_1Г и i’_2Г - энтальпии дымовых газов, отнесенные к 1 м³ при нормальных условиях, а i_1В и i_2В – энтальпии воздуха, отнесенные к 1 кг. Так как энтальпия каждой составляющей смеси газов , то по принципу аддитивности энтальпий

, кДж/м³,

где r_j- заданные объемные доли отдельных компонентов.

Пользуясь приложением И, составляем расчетную таблицу для подсчета энтальпий газов

Величина	Компоненты смеси
	СО2	О2	N2	Н2O
rj	0,108	0,066	0,807	0,019
, кг/м3	1,977	1,429	1,257	0,804
t1Г, ºС	350
i1Гj, кДж/кг	531,2	582,7	651,6	1178,7
(rj i1Гj)1, кДж/ м3	113,42	54,96	660,98	18,01
, кДж/м3	847,4
t2r, ºС	160
i2Гj, кДж/кг	335,4	396,4	449,9	804,1
(rj i1Гj)2, кДж/ м3	71,61	37,39	456,38	12,28
, кДж/м3	577,7

Из уравнения баланса теплоты по приложению И находим энтальпию воздуха:

i_1В = 318,4 кДж/кг (при температуре t_1В = 45 ºС);

кДж/кг.

По значению i_2В из приложения И, интерполируя, находим t_2r=309 ºС.

П-6.2

В резервуаре, имеющем объем V=0,5 м³, находится углекислый газ при давлении р₁=0,6 МПа и температуре t₁=527 ºС.

Как изменится температура газа, если отнять от него при постоянном объеме 436 кДж? Зависимость теплоемкости от температуры считать линейной.

Решение.

Так как конечное давление газа неизвестно, то для определения конечной температуры нельзя воспользоваться соотношением параметров в изохорном процессе. Обратимся поэтому к выражению, определяющему количество отведенной теплоты в изохорном процессе.

Q_v=Mс_vm(t₂-t₁).

В этом уравнении теплота

Q_v=-436 кДж.

Масса согласно формуле (2.5)

кг.

В пределах от 527 ºС до t₂ по приложению К средняя теплоемкость углекислого газа

Подставляя соответствующие значения величин в уравнение для Q_v, получаем

Q_v=-100=1,98[0,6837+0,00024053(527+t₂)]·(t₂-527).

Это выражение является относительно t₂ квадратным уравнением, только один корень которого имеет физический смысл. Однако его решают не как квадратное уравнение, а методом последовательного приближения. Для этого задают значение t₂, после чего определяют теплоемкости с_vm, и, подставляя в уравнение для Q_v, проверяют, получается ли тождество. Очевидно, что только в этом случае выбранная температура t₂ является правильной.

Указанным путем температура t₂ получается равной 276 ºС.

П-6.3

Какое количество теплоты необходимо затратить, чтобы нагреть 2 м³ воздуха при постоянном избыточном давлении р=0,2 МПа от t₁=100 ºС до t₂=500 ºС? Какую работу при этом совершает воздух?

Давление атмосферы принять равным 101325 Па.

Решение.

Согласно уравнению (6.10):

.

Пользуясь приложением Д, находим

=1,0061 кДж/(кг·К);

=1,0387 кДж/(кг·К),

следовательно,

кДж/(кг·К).

Массу воздуха определяем из характеристического уравнения

кг.

Таким образом,

Q_р=Мq_p=5,63·418,7=2357 кДж.

Количество теплоты можно получить не только по массе воздуха, но и по его объему. В этом случае уравнение (6.10) следует написать так:

.

Пользуясь приложением Д, получаем

= =1,3004 кДж/(м³·К).

= =1,3427 кДж/(м³·К).

Тогда

=1,3427·500-1,3004·100=5410,4 кДж/м³.

Объем воздуха должен быть приведен к нормальным условиям. Согласно уравнения (2.11)

м³.

Таким образом,

Q_р=q_pV_Н=541,4·4,35=2356 кДж.

Работа газа по уравнению (6.8)

L=MR(t₂-t₁)=5,63·287·400=646,3 кДж.

П-6.4

1 кг воздуха при р₁ = 0,5 МПа и t₁ = 111 ºС расширяется политропно до давления р₂ = 0,1 МПа.

Определить конечное состояние воздуха, изменение внутренней энергии, количество проведенной теплоты и полученную работу, если показатель политропы n = 1,2.

Решение.

Определяем начальный объем воздуха (2.6):

м³/кг.

Конечный объем воздуха находим из уравнения (6.30):

м³/кг.

Конечную температуру проще всего получить из характеристического уравнения (2.6)

К.

Величину работы находим из уравнения (6.33):

кДж/кг.

Изменение внутренней энергии (6.32)

кДж/кг.

Количество теплоты, сообщенной воздуху, по уравнению (6.38):

кДж/кг.

Нетрудно видеть, что в этом процессе внешняя работа совершается за счет подведенной теплоты и уменьшения внутренней энергии. Исходя из этого, можно проверить полученные результаты следующим образом:

кДж/кг.

Этот же результат нами получен выше другим путем.

Задачи

З-6.1

Определить среднюю массовую теплоемкость при постоянном объеме для азота в пределах 200-800 ºС, считая зависимость теплоемкости от температуры нелинейной. Средняя мольная теплоемкость азота при постоянном давлении может быть определена по формуле

.

Ответ. с_vm = 0,8122 кДж/(кг·К).

З-6.2

К 1 м³ воздуха, находящемуся в цилиндре со свободно движущимся нагруженным поршнем, подводится при постоянном давлении 335 кДж теплоты. Объем воздуха при этом увеличивается до 1,5 м³.

Начальная температура воздуха равна 15 ºС.

Какая устанавливается в цилиндре температура, и какова работа расширения? Зависимость теплоемкости от температуры считать линейной.

Ответ. t₂ = 159 ºС, L = 95,1 кДж.

З-6.3

Воздух в количестве 0,1 м³/с при t = 30 ºС и р = 0,1 МПа поступает в компрессор, где сжимается, а затем протекает между трубами холодильника, в которых движется охлаждающая вода.

Определить расход воды, если на выходе из компрессора воздух имеет параметры: t₁ = 200 ºС и р₁ = 0,8 МПа. Температура воздуха за холодильником t₂ = 40 ºС. Вода нагревается на t = 20 ºС.

Потерями теплоты и сопротивлением трения пренебречь.

Ответ: m=791 кг/ч.

З-6.4

При адиабатном расширении 1 кг воздуха (k=1,4 = const) температура его падает на 120 К.

Какова полученная в процессе расширения работа и сколько теплоты следовало бы подвести к воздуху, чтобы ту же работу получить в изотермическом процессе?

Ответ: l_ад=q_изот=86,1 кДж/кг.

З-6.5

В политропном процессе расширения окиси углерода энергия, выделяемая газом в форме работы, составляется за счет подводимой теплоты (25 %) и за счет уменьшения внутренней энергии газа (75 %).

Определить показатель политропы и теплоемкость процесса. Представить ход процесса в p-v диаграмме.

Рис. 4

Ответ: n=1,30; c_n= -0,247 кДж/(кг·К) (рис. 4).

З-6.6

В закрытом сосуде емкостью V = 0,3 м³ содержится 2,75 кг воздуха при давлении р₁ = 0,8 МПа и температуре t₁ = 25 ºС.

Определить давление и удельный объем после охлаждения воздуха до 0 ºС.

Ответ: р₂ =0,732 МПа, v₂ =0,109 м³/кг.

З-6.7

Определить количество теплоты, необходимое для нагревания 2000 м³ воздуха при постоянном давлении р = 0,5 МПа от t₁=1500 ºС до t₂=600 ºС. Зависимость теплоемкости от температуры считать нелинейной.

Ответ: Q_p =3937 МДж.

З-6.8

8 м³ воздуха при р₁=0,09 МПа и t₁=20 ºС сжимаются при постоянной температуре до 0,81 МПа.

Определить конечный объем, затраченную работу и количество теплоты, которое необходимо отвести от газа.

Ответ: V₂=0,889 м³, Q= -1581 кДж.

З-6.9

Сосуд объемом 60 л заполнен кислородом при давлении р₁=12,5 МПа.

Определить конечное давление кислорода и количество сообщенной ему теплоты, если начальная температура кислорода t₁=10 ºС, а конечная t₂=30 ºС. Теплоемкость кислорода считать постоянной.

Ответ: р₂=13,4 МПа, Q=133 кДж.

З-6.10

0,2 м³ воздуха с начальной температурой 18 ºС подогревают в цилиндре диаметром 0,5 м при постоянном давлении р=0,2 МПа до температуры 200 ºС.

Определить работу расширения, перемещение поршня и количество затраченной теплоты, считая зависимость теплоемкости до температуры линейной.

Ответ: L=25000 Дж; h=0,64 м, Q=88,3 кДж.

З-6.11

Воздух при давлении р₁=0,1 МПа и температуре t₁=27 ºС сжимается в компрессоре до р₂=3,5 МПа.

Определить величину работы L, затраченной на сжатие 100 кг воздуха, если воздух сжимается изотермически.

Ответ: L = -30576 кДж.

З-6.12

Воздух при давлении р₁=0,45 МПа расширяясь адиабатно до 0,12 МПа, охлаждается до t₂= -45 ºС.

Определить начальную температуру и работу, совершенную 1 кг воздуха.

Ответ: t₁=61 ºС, l=75,3 кДж/кг.