Примеры

П-5.1

При испытании двигателей для определения мощности необходимо их тормозить (рис. 3). При этом работа, произведенная двигателем, расходуется на преодоление сил трения и превращается в теплоту, часть которой (примерно 20%) рассеивается в окружающей среде, а остальная часть отводится охлаждающей тормоз водой.

Рис. 3

Сколько воды необходимо подводить к тормозу за 1 ч, если крутящий момент на валу М_кр=2000 Дж, частота вращения n=1500 об/мин, а допустимое повышение температуры воды К. Теплоемкость воды с_р принять равной 4,1868 кДж/(кг·К).

Решение.

Мощность двигателя целиком переходит в теплоту трения, выделяемую в единицу времени, а 80 % этой теплоты поглощается водой. Поэтому энергетический баланс можно записать так:

0,80N = m_в c_р t,

где m_в- расход воды, кг/с;

c_р – теплоемкость воды, кДж/(кг·К);

N = 2 - мощность двигателя, Вт.

Тогда,

=1,714 кг/с=6170 кг/ч.

П-5.2

Найти изменение внутренней энергии 1 кг воздуха при переходе его от начального состояния t₁ = 300 ºС до конечного при t₂ = 50 ºС. Зависимость теплоемкости от температуры принять линейной. Ответ дать в кДж.

Решение.

Изменение внутренней энергии найдем по формуле:

u=c_vm(t₂-t₁).

Пользуясь приложением К, получим для воздуха

кДж/(кг·К);

кДж/(кг·К).

Следовательно,

u = 0,7411(50-300)= -185,3 кДж/кг.

Задачи

З-5.1

Производится испытание двигателя, во время которого двигатель вместо того, чтобы принимать полезную нагрузку, тормозится.

На сколько градусов нагреется охлаждающая тормоз вода, если крутящий момент двигателя равен 5 кДж, а частота вращения – 1500 об/мин. Известно, что к колодкам тормоза подводится 10 т/ч воды при температуре 15 ºС. Предполагается, что вся работа двигателя превращается в теплоту трения.

Ответ: на 67,6 К.

З-5.2

Свинцовый шар падает с высоты 80 м на твердую поверхность. При этом кинетическая энергия шара переходит в теплоту, 80 % которой им усваивается.

На сколько градусов нагревается при падении шар?

Теплоемкость свинца с_р = 0,1256 кДж/(кг·К)

Ответ: на 5 К.

З-5.3

В сосуд, содержащий 5 л воды при температуре 20 ºС, помещен электронагреватель мощностью 800 Вт.

Определить, сколько времени потребуется, чтобы вода нагревалась до температуры кипения 100 ºС. Потерями теплоты сосуда в окружающую среду пренебречь.

Ответ: = 30 мин.

З-5.4

Автомобиль массой 1,5 т останавливается под действием тормозов при скорости 40 км/ч.

Вычислить конечную температуру тормозов t₂, если их масса равна 15 кг, начальная температура t₁=10 С, а теплоемкость стали, из которой изготовлены тормозные части, равна 0,46 кДж/(кг·К). Потерями теплоты в окружающую среду пренебречь.

Ответ: t₂=23,4 ºС.

З-5.5

Найти изменение внутренней энергии 2 м³ воздуха, если температура его понижается от t₁ = 250 ºС до t₂ = 70 ºС. Зависимость теплоемкости от температуры принять линейной. Начальное давление воздуха p₁ = 0,6 МПа.

Ответ: U = -1063кДж.

6 Процессы изменения состояния идеальных газов

Основными термодинамическими процессами являются:

1. Изохорный процесс – процесс сообщения или отнятия теплоты при постоянном объеме газа (v=const). Зависимость между начальными и конечными параметрами процесса

. (6.1)

Изменение внутренней энергии

. (6.2)

Если в процессе участвует М кг или V_н м³ газа, то количество теплоты или изменение внутренней энергии газа

. (6.3)

Совершаемая в процессе работа

l=0, L=0. (6.4)

Изменение энтропии

. (6.5)

2. Изобарный процесс - процесс сообщения или отнятия теплоты при постоянном давлении газа (р=const). Зависимость между начальными и конечными параметрами процесса

. (6.6)

Изменение внутренней энергии

. (6.7)

Работа 1 кг газа

. (6.8)

Для М кг газа

. (6.9)

Если в процессе участвует М кг или V_н м³ газа, то количество теплоты

. (6.10)

Изменение энтропии

. (6.11)

3. Изотермический процесс - процесс сообщения или отнятия теплоты при постоянной температуре газа (t=const). Зависимость между начальными и конечными параметрами процесса

. (6.12)

Изменение внутренней энергии

. (6.13)

Работа 1 кг газа

. (6.14)

Если в процессе участвует М кг газа, то полученные значения следует увеличить в М раз, также можно удельный объем v заменить на полный объем V

. (6.15)

Количество теплоты, сообщаемое газу или отнимаемое от него

q_t=l. (6.16)

Теплота для М кг газа

Q_t=L. (6.17)

Изменение энтропии

. (6.18)

4. Адиабатный процесс – процесс без сообщения или отнятия теплоты (dq=0, s = const). Уравнение адиабаты pv^k=const при (c_v=const), где k – показатель адиабаты (см. формулу (4.2) и таблицу 3).

Зависимость между начальными и конечными параметрами процесса

, , . (6.19)

Изменение внутренней энергии

. (6.20)

Уравнение первого закона термодинамики для адиабатного процесса имеет вид

0=du+dl, (6.21)

следовательно

du= - dl, или Δu= - l. (6.22)

Изменение внутренней энергии газа и работа адиабатного процесса равны по величине и противоположны по знаку.

Работа 1 кг газа

. (6.23)

Для М кг газа

. (6.24)

Количество теплоты, сообщаемое газу или отнимаемое от него

q=0. (6.25)

Изменение энтропии

Δs = 0. (6.26)

5. Политропный процесс – процесс, при котором изменение параметров подчиняется уравнению pvⁿ=const, где n – показатель политропы, величина постоянная для данного процесса. Характеристикой политропного процесса является величина φ – коэффициент разветвления теплоты, т.е. доля теплоты, затрачиваемая на изменение внутренней энергии рабочего тела.

. (6.27)

Показатель политропы определяется из уравнения

. (6.28)

Если известны значения двух параметров в начальном и конечном состоянии

, , . (6.29)

Для процессов расширения:

а) n<1 – теплота подводится (q>0), внутренняя энергия газа увеличивается (Δu>0);

б) k>n>1 – теплота подводится (q>0), внутренняя энергия газа уменьшается (Δu<0);

в) n> k – теплота отводится (q<0), внутренняя энергия газа уменьшается (Δu<0).

Для процессов сжатия

а) n<1 – теплота отводится (q<0), внутренняя энергия газа уменьшается (Δu<0);

б) k>n>1 – теплота отводится (q<0), внутренняя энергия газа увеличивается (Δu>0);

в) n> k – теплота подводится (q>0), внутренняя энергия газа увеличивается (Δu>0).

Зависимость между начальными и конечными параметрами процесса

, , . (6.30)

Изменение внутренней энергии

. (6.31)

Работа 1 кг газа

. (6.32)

Если количество теплоты, участвующее в процессе известно

. (6.33)

Для М кг газа

. (6.34)

Если количество теплоты, участвующее в процессе известно

. (6.35)

Теплоемкость политропного процесса

. (6.36)

Количество теплоты, сообщаемой газу или отнимаемой от него

; (6.37)

. (6.38)

Изменение энтропии

. (6.39)