Термодинамические π – I – т – функции.

Удобными в инженерных расчетах оказались вспомогательные функции, позволяющие использовать такой термодинамический потенциал, как энтальпия при расчетах тепловых машин. Таблицы разработаны в Куйбышевском авиационном институте под руководством профессора Дорофеева В.М.

Использованы следующие рассуждения [4]:

π (Т) = р/р^* = exp = exp

i (T) =

Как можно понять, таблицы рассчитаны в виде трех взаимосвязанных зависимостей (шкал) значений энтальпии, относительного давления и температуры. Шкала температур равномерная, в масштабе, удобном для расчетов. Шкалы двух функций строились с помощью приведенных выше зависимостей. Важнейшим параметром являлась теплоемкость с_р для того вещества, для которого рассчитывались функции. Для расчета функций использованы экспериментальные данные, полученные в ЦИАМ им. П.И. Баранова по изменению теплоемкости веществ при постоянном давлении в широком диапазоне температур.

π – i – Т – функции рассчитаны для воздуха и продуктов сгорания. При горении важной характеристикой для продуктов сгорания является состав горючей смеси, рассчитываемый по так назывемому коэффициенту избытка воздуха.

В таблице № VI-1 для наиболее применяемых углеводородных топлив приведены значения минимального потребного количества воздуха L₀ для полного сгорания топлива (так называемый стехиометрический состав). Из химического уравнения горения (окисления) водорода и углерода топлива легко определить потребное количество кислорода, а с учетом того, что его в природном воздухе содержится 21% , то и сколько для этого требуется воздуха. Оказалось, что для наиболее применяемых топлив L₀ изменяется в пределах от 14,49 до 17,18 (табл. № VI-1). Для стехиометрического состава коэффициент избытка воздуха по определению равен 1. Температура газа при стехиометрическом составе пока еще значительно превышает допустимые с точки зрения прочности применяемых материалов рабочие температуры газов. В камере сгорания производится смешение продуктов горения с чистым воздухом. При этом значения коэффициента избытка воздуха (α ) для достигнутых уровней температур газа на входе в турбину находятся в пределах 3,5 – 4,0.

Таким образом, имеется набор π – i – Т – функций для воздуха (α = ∞) и нескольких значений α (1, 3, и 4). При необходимости нахождения параметров при других значениях коэффициента избытка воздуха производится интерполирование по значению α.

Рассмотрим для примера решение той же задачи, что при иллюстрации ГДФ.

Найти параметры воздуха при полете со сверхзвуковой скоростью при М=3,0 для высоты полета Н=11 км. По МСА находим

р_Н = 0,23063 кг/см²

Т_Н = 216,5 К

γ_Н = 0,36389 кг / м³

По π – i – Т – функции находим

Тн = 216,5К i_н = 51,69 π_н = 0,4581

Скорость полета v = 3•(kRТ_н)^0,5 = 3•20,1 Т_н^0,5 = 887,25 м/с

Увеличение энтальпии за счет скорости полета Δi = Аv² / 2g (расчет ведется в МКС, т.к. π – i – Т – функции в Приложении даны в МКС):

Δi = Аv² / 2g = v²/8380 = 93,94 ккал/кг

Полная энтальпия с учетом скоростной добавки i_н^* = 51,69 + 93,94 = 145,63 ккал/кг

Этому значению энтальпии соответствуют: π_н^* = 16,192 и Т_н^* =598,48К

Давление р_н^* = р_Н • π_н^* / π_н =0,23063*16,192/0,4581 = 8,151 кг/см²

γ_н^* = р_н^* •10⁴/ RТ_н^* = 4,653 кг/м³

Можно сравнить результаты расчета:

Метод расчета	Р*,кг/см2	Т*, К	γн*, кг/м3
По ГДФ	8,479	606,2	5,054
По π – i – Т – функциям	8,151	598,48	4,653

Можно видеть, что не учет изменения теплоемкости, показателя адиабаты при расчетах по ГДФ дает завышенные результаты.