Vіii. Приложения

Приложение VIII-I Периодическая система элементовэ

Приложение VIII-2. МОДЕЛЬ ЗЕМНЫХ СФЕР.

Планета Земля состоит из жидкого ядра и трех сфер:

- литосфера – это относительно тонкий, но, к счастью, достаточно прочный слой застывшей массы жидкой составляющей Земли;

- гидросфера – большая часть поверхности нашей планеты покрыта водяным океаном;

- атмосфера – воздушная оболочка, защищающая все живое на Земле от вредных воздействий космических сил, сжигающая падающие обломки тел природного и человеческого происхождения. Атмосфера содержит необходимый для жизнедеятельности людей состав газа. Именно атмосфера является главной средой жизни и деятельности людей.

Рассмотрим модель строения атмосферы. Воздушная оболочка находится под воздействием сил земного притяжения, что приводит к тому, что при приближении к поверхности земли плотность воздуха возрастает. Напротив, с подъемом на высоту плотность атмосферы падает.

Все двигатели и другие технические устройства работают в условиях воздушной среды, окружающей нашу Землю. Для расчета поведения двигателей на различных высотах полета создана модель Международной стандартной атмосферы (МСА). В соответствии с этой моделью принято, что температура на поверхности земли равна +15⁰С. Температура воздуха с подъемом на высоту падает с темпом в 6,5 град./км. Снижение температуры воздуха происходит до высоты 11 км, далее на практически используемых высотах полета (до 25-30 км) температура воздуха не меняется.

С подъемом на высоту происходит снижение давления воздуха, объясняющееся законом гравитации, и связанного с этим плотности воздуха. Имеется простейшая модель изменения давления с высотой полета – так называемая барометрическая формула : р = Р₀·exp(-g·H/RT₀), где

- Н – высота полета

• g –ускорение силы тяжести

• R – газовая постоянная (для воздуха 297 Дж/кг К)

• Т₀ –температура воздуха при Н=0

В барометрической формуле принимается постоянное значение температуры воздуха

по высоте. При линейном изменении температур воздуха по закону Т_н = Т₀ – аН изменение давления определится по формуле:

Для точных расчетов имеется так называемая вероятностная стандартная атмосфера (ВСА), учитывающая возможные изменения температур в течение года на всех высотах , т.е. вместо единой линии температур и давлений по высотам полета имеется полоса возможных параметров для каждой из высот.

За нулевую отметку атмосферы условно принимают «уровень моря», так как полагается, что гидросфера под действием сил тяготения образует идеально ровную геометрическую поверхность. Правда, форма Земли из-за наличия высокой частоты вращения относительно собственной оси и вызываемых под действием этого центробежных сил имеет диаметральные габариты в экваториальном сечении больше, чем в полярном сечении. И, тем не менее, уровень поверхности мирового океана является более устойчивой точкой отсчета для атмосферы земли.

На высотах выше 50 км (так называемая ионосфера) от уровня моря атмосфера очень разрежена, скорость движения частиц, интенсивно бомбардируемых излучением из космоса и Солнца, достигает громадных размеров. Если применять описанную выше связь энергии кинетического движения молекул и температуры, то температура частиц соответствует нескольким сотням и даже свыше тысячи градусов.

Используемые для полетов высоты составляют до 20 км (реально используемые так называемые эшелоны высот лежат в пределах 9 – 12 км, что приводит к необходимости диспетчерского регулирования движения всех видов воздушного транспорта).

Характеристики международной стандартной атмосферы приведены в приложении № VIII-4.

Приложение VIII-3. Свойства топлив, применяемых в авиации и транспортном двигателестроении.

Все применяемые в настоящее время топлива относятся к классу углеводородов, т.е. основой горючего состава топлив являются углерод и водород.

В таблице № VIII-1 приведены составы и основные характеристики топлив и продуктов их сгорания [2].

Таблица № VIII-1

Характеристики топлив для энергетических установок.

Параметры	Углеводородные топлива, используемые в ГТУ						Стандартное углеводород ное топливо
	Керосин Т-1	Керосин Т-2	Керосин Т-7	Бензин Б-70	Дизтоп ливо Д3	Прир.газ (метан)
Элементарный состав топлив
С,% Н, %	86,3 13,7	85,7 14,2	85,85 14,05	85,26 14,74	86,78 13,22	74,87 25,13		85,5 14,5
Нu ккал/кг	10250	10250	10300	10525	10320	11950		10250
L0 кг/кг	14,6	14,72	14,69	14,83	14,49	17,18		14,78
Rг кгм/кгК	29,24	29,32	29,30	29,38	29,18	30,71		29,35
Состав продуктов стехиометрического сгорания в сухом воздухе по объему
СО2 Н2О N2, атм	13,36 12,63 74,01	13,13 13,01 73,86	13,19 12,90 73,91	12,94 13,32 73,74	13,56 12,30 74,14	9,50 19,0 71,50		13,03 13,17 73,80
Состав продуктов стехиометрического сгорания в сухом воздухе по массе
СО2 Н2О N2, атм	20,28 7,85 71,87	19,98 8,10 71,92	20,06 8,03 71,91	19,73 8,32 71,95	20,53 7,63 71,84	15,08 12,34 72,58		19,85 8,21 71,93
Теплоемкость ср продуктов сгорания, ккал/кг К
t = 3000С t = 10000С	0,2707 0,3156	0,2712 0,3156	0,21711 0,3161	0,2717 0,3169	0,2702 0,3150	0,2808 0,3282		0,2714 0,3166

Здесь

Нu- низшая теплотворная способность топлива

L₀ – теоретически необходимое количество воздуха для сгорания одного кт топлива

R_г-газовая постоянная продуктов сгорания

В карбюраторных поршневых двигателях может иметь место так называемое детонационное сгорание топлива. Детонация – это процесс сверхскоростного горения топливной смеси, как правило вне связи с фазовым положением поршней и коленчатого вала. Процесс сверхскоростного горения сопровождается звуком, напоминающим взрыв. Это приводит к ударным нагрузкам на все детали двигателя. В карбюраторных двигателях процессу сжатия подвергается подготовленная в карбюраторе топливо-воздушная смесь. При наличии пазух, застойных зон по тракту движения смеси могут образовываться условия создания «гремучей смеси», способной к самовозгоранию и сверхскоростному горению. Очень важной характеристикой топлива является малая склонность к детонации. Показателем антидетонационных свойств топлива является так называемое октановое число . Октановым числом называют процентное содержание изооктана в смеси с гептаном, детонирующее при тех же условиях, что и испытуемое топливо. Октановое число входит в название бензина – бензин А-72 соответствует октановому числу 72, АИ-95 – октановому числу 95. Чем выше октановое число топлива, тем меньше его склонность к детонационному горению.

Приложение VIII-4. ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ И π – i – Т –ФУНКЦИИ.

При расчетах количественных взаимоотношений в процессах и циклах работы тепловых машин значительный объем вычислений приходится на определение связи параметров в адиабатных процессах сжатия и расширения. Это приводит к необходимости вычисления степенных функций с участие показателя адиабаты.

Для упрощения расчетных процедур созданы вспомогательные таблицы. Наиболее известные из них – это газодинамические функции.

Рассмотрим основные подходы и упрощения, закладываемые при расчете газодинамических функций. Принимается, что вещество имеет постоянное значение теплоемкостей с_р, с_υ и их отношение – k. Масштабом отнесения скорости в потоке являются характерные скорости, остающиеся неизменными при рассмотрении задач. Такими характерными скоростями в газовом потоке являются:

- скорость звука,.т.е. скорость распространения упругого сигнала;

- критическая скорость звука – это условная скорость, удобная для расчетов задач течений в каналах при сохранении температуры торможения потока неизменной;

- максимальная температура потока газа.

Математический аппарат определения скорости звука, критической скорости подробно рассматриваются в курсе газовой динамики. Здесь мы рассмотрим лишь физические явления, происходящие в каналах и при рассмотрении задач внешнего обтекания тел.

При течении потоков в каналах предполагаются известными и постоянными параметры торможения потока:

р^* - давление торможения , или полное давление газа;

i^* - энтальпия торможения, или полная энтальпия газа.

При наличии движения потока появляются понятия статических параметров потока газа:

Р_ст – статическое давление газа;

i _ст – статическая энтальпия потока.

Между статическими и полными параметрами имеется связь:

р^* = р_ст + ρv² /2 (VIII. 1)

i^* = i_ст + v²/2 (VIII..2)

или через температуры

Т* = Т_ст + v²/2с_р (VIII.3)

Можно видеть, что необходимым условием возникновения или изменения скорости потока необходимо наличие (изменение) перепада давлений:

р.^* - р_ст = ρ v²/2 (VIII.4)

Правую часть уравнения (VIII.4) называют динамическим напором потока. Для ускорения потока необходимо понижение статического давления в потоке. Изменение давления распространяется в потоке в обратном основному направлению потока со скоростью распространения упругого сигнала. Эту скорость называют скоростью звука. Она определяется по зависимости:

а² = kRТ, (VIII..5)

где а – местная скорость звука в потоке;

k – показатель адиабаты;

R – газовая постоянная вещества;

Т – статическая температура потока.

Отношение скорости потока к местной скорости звука называют числом Маха:

М = v / а (VIII.6)

При увеличении перепада давления возрастает скорость потока. При вполне определенном перепаде давления скорость потока становится равной местной скорости звука. При постоянном размере выходного сечения возникает кризис течения. При дальнейшем увеличении перепада давления скорость в выходном сечении не может больше возрасти и перейти через скорость звука. Этот режим течения называют критическим.

Если найти температуру потока, то ее называют критической температурой:

Т_кр = Т^* - а² /2 с_р (VIII.7)

Из (VIII.3) имеем:

=

Учитывая, что R = с_р - с_v или ,

а с учетом (VIII.5):

или

В условиях критического истечения М=1 и T_st = T_кр, поэтому:

или Т_кр = Т^* (VIII.8)

Скорость звука, соответствующая критической температуре, определяется по формуле (VIII.5) путем замены температуры на критическую:

а²_кр = RТ^* (VIII.9)

Отношение местной скорости потока к критической скорости звука обозначается греческой буквой λ:

λ = (VIII.10)

Есть еще одна характерная скорость потока, которая становится ясной из рассмотрения уравнения (VIII.3). Из этого уравнения видно, что с ростом скорости обязательно падает статическая температура. Известно, что минимальная температура равна 0. Используя формулу (VIII.3) можно найти максимальную скорость потока. Величина максимальной скорости зависит от исходного уровня температуры торможения потока, но если отнести скорость к критической скорости звука, то величина относительного значения максимальной скорости зависти только от значения показателя адиабаты вещества. Для воздуха, у которого значение k = 1,4, λ_мах = 2,4. Это означает, что предельная скорость потока в 2,4 раза больше критической скорости звука.

Собственно газодинамические функции (ГДФ) представляют собой безразмерные отношения параметров потока к характерным значениям. Наиболее используемые ГДФ приве

дены в таблице № VIII-2

Таблица № VIII-2

Наиболее употребительные газодинамические функции

ГДФ	Через М		ГДФ	Через λ
τ=Т* /Тст	1+ ·М2		τ = Тст/Т*	1- λ2
π=Р*/рст	(1+ ·М2)k/(k-1)		π = рст/Р*	(1- λ2)k/(k-1)
ε=ρ*/ ρ	(1+ ·М2)1/(k-1)		ε = ρст/ρ*	(1- λ2)1/(k-1)
			q = ρv/(ρv)кр	( )1/(k-1) ·λ·(1- λ2)1/(k-1)

Графики газодинамических функций для продуктов сгорания

Простейший пример применения ГДФ:

Найти параметры воздуха при полете со сверхзвуковой скоростью при М=3,0 для высоты полета Н=11 км. По МСА находим

р_Н = 0,23063 кг/см²

Т_Н = 216,5 К

γ_Н = 0,36389 кг / м³

Из таблиц или по расчетным формулам находится значение

τ(М) = 1 + 0,5 (k-1)М² = 2,8 π (М) = 36,765 ε (М) = 13,888

Тогда

- температура торможения Т^* = Т_н · τ(М) = 606,2 К = 333⁰С

- давление торможения р* = р_Н· π (М) = 8,479 кг/см²

- удельный вес торможения γ^* = γ_Н· ε (М) = 5,054 кг/м³

Существенным недостатком ГДФ является постоянство значений с_р и k, что вносит заметную ошибку при расчетах при высоких температурах и давлениях. Существенно меньшие ошибки носят расчеты с применением π – i – Т – функций.