4.1.Процессы циклов тепловых машин.

В отличие от цикла Карно реальные тепловые машины используют в качестве рабочего тела воздух, пары воды и других веществ. При этом, чаще всего рабочее тело в начале цикла засасывается внутрь двигателя и выбрасывается в атмосферу по окончании цикла. Предварительно сжатое рабочее тело нагревается, полученная внутренняя энергия используется путем преобразования в кинетическую энергию потока (в паровых и газовых турбинах, вреактивных двигателях, ракетах и т.д.) или в потенциальную энергию сжатия при расширении в поршневых двигателях.

Баланс энергий рассмотрен ранее при изучении первого закона термодинамики.

Реальные процессы сжатия и расширения в тепловых двигателях сопровождаются потерями на трение в газе и газовых потоках, в обмене теплом через стенки машин.

При анализе процессов и циклов работы тепловых машин удобной расчетной моделью является так называемый политропический процесс. Как будет видно из рассмотрения процессов, реальное изменение параметров состояния отклоняется от модели адиабатного процесса сжатия или расширения из-за наличия внешних и внутренних источников тепла (утечки тепла через стенки устройств сжатия и расширения, наличие гидравлических потерь в устройствах сжатия-расширения). Кроме того, возможен специальный отвод тепла в процессе сжатия для снижения работы. Все это позволяет решить модель политропического процесса. Связь параметров состояния в ходе политропического процесса описывается по аналогии с уравнением адиабаты. Но обобщенный показатель обозначается буквой n.

Найдем связь показателя политропы с количеством подведенного и отведенного тепла в процессе сжатия.

Пусть с_п – теплоемкость политропического процесса, тогда

Запишем уравнение 1 закона термодинамики в двух видах

Или

(с_п-с_р)dT = -vdp

(с_п - с_v)dT = pdv

Разделив первое равенство на второе, получим

Обозначив отношение

,

Получим , и уравнение политропы pv^п=const

Из уравнения для показателя политропы имеем

, (4.5)

а, учитывая равенство , в итоге получим

(4.6)

Показатель степени политропы может быть найден по замерам параметров в результате реального термодинамического процесса. Действительно, имеем для двух точек процесса:

Прологарифмировав это равенство, получим:

и

Тогда для других сочетаний параметров будем иметь

и

Понятие политропы позволяет упростить расчеты количества тепла, подводимого (отводимого) в различных процессах:

, если разделить на Q и обозначить , где , то поставленная задача решается просто.

Можно видеть, что при таком подходе показатель политропы можно расcматривать как обобщение и применить его к рассмотренным ранее идеальным термодинамическим процессам:

n=0 (изобара), с_р=kс_v

n=±∞ (изохора), с_v=с_v

n=1 (изотерма), с_T=∞

n=k (адиабата), с_s=0

Видно, показатель политропы меняется от 0 до бесконечности. Если же показатель политропы сравнивать с показателем адиабаты, то показатель политропы выше тогда, когда больше гидравлические потери в процессах сжатия-расширения и ниже, если в ходе этих же процессов отводится тепло (у изотермы он равен 1).

При рассмотрении процессов и циклов работы тепловых двигателей приходится определять соотношение параметров состояния – р, v и Т .

Приведем зависимости параметров состояния в ходе стандартных процессов с использованием уравнения адиабаты.

Изотерма. Основное условие этого процесса формулируется Т=const .

Связь между параметрами р, v определена законом Бойля-Мариота

pv =const

Для двух состояний вещества запишем p₁v₁ = p₂v₂

То есть, в ходе изотермического процесса

и

Изменения внутренней энергии – du = c_vdT не происходит.

Работа в изотермическом процессе , и так как p = RT/v

Следует заметить, что при изотермическом процессе не происходит изменения внутренней энергии, что позволяет производить процессы сжатия-расширения с минимальными затратами внешней энергии (при сжатии) и обеспечивать максимальную отдачу энергии от вещества (при расширении). При анализе цикла Карно мы видели, что именно по изотерме проходят процессы сжатия и расширения.

Изохора. Основное условие процесса v= const.

Связь параметров состояния с учетом уравнения состояния: р₁/Т₁ = р₂/Т₂ или

р₂=р₁Т₂/Т₁

Работа в процессе , и вся подведенная теплота идет на увеличение внутренней энергии.

Изобара. Основное условие процесса р= const .

Связь параметров состояния вещества описывается с учетом уравнения состояния:

pv = RT, т.е. v₁/Т₁ = v₂/Т₂ или v₂ =v₁(Т₂/Т₁)

Изменение внутренней энергии Δu=с_v(Т₂-Т₁)

Работа в процессе , но внешняя работа dl=vdp=0

Вся подведенная теплота идет на увеличение энтальпии. Это свойство используется в циклах с подводом тепла при постоянном давлении.

Адиабата. Основное условие процесса dQ =0 или, имея в виду что dS=dQ/Т, dS = 0

Это процесс, происходящий в рассматриваемой системе без обмена теплотой с окружающей средой.

Связь параметров состояния описывается уравнением адиабаты pv^k = const, откуда

- p₁/p₂ = (v₂/v₁)^k p₁/p₂ = (T₁/T₂)^k/(k-1)

- T₁/T₂ =(v₂/v₁)^k-1 T₁/T₂ =(p₁/p₂)^(k-1)/k

- v₁/v₂= (p₂/p₁)^1/k v₁/v₂ = (T₂/T₁)^1/(k-1)

Работа в адиабатном процессе равна изменению внутренней энергии, т.к. внешний подвод теплоты отсутствует.

l_q = с_v (Т₁ – Т₂) ехидный вопрос это что ???

По уравнению Майера с_р - с_v = R. Разделив обе части этого уравнения на с_v , получим

k -1 = R/с_v и

Тогда работа , а используя уравнение состояния,

_. Вынося за скобки p₁v₁ и используя уравнения соотношения параметров состояния в адиабатном процессе , получим

Техническая работа сжатия соответственно в k раз больше.

В приведенных уравнениях значения работы определялось для 1 кг рабочего тела.