4.1.2 Процесс расширения.

В процессе расширения газа, пара происходят процессы, используемые для различных технических целей:

- получение работы или тяги;

- снижение температуры.

Первое применяется с целью получения полезной работы для привода, например, компрессоров в системах турбокомпрессоров или для привода энергетических устройств, вырабатывающих другие виды энергии или для совершения управления в системах или в манипуляторах; расширением в реактивных соплах потенциальная энергия сжатого газа переводится в кинетическую энергию потока.

Вторая задача требуется для получения веществ с пониженным уровнем температур во всевозможных процессах холодильных или криогенных аппаратов, сжижения газов и т.д.

Рассмотрим вначале термодинамику процессов расширения в турбинах. Как и для процесса сжатия, расширение в зависимости от располагаемого перепада давлений происходит или в одно- или многоступенчатой турбине.

Изображение процесса расширения в турбине в p – v диаграмме.

Условно процесс расширения газа в турбине можно разделить на

- подача газа к сопловому аппарату;

- процесс расширения газа;

- выталкивание газа за турбиной.

Они отражаются площадями на графике процесса (рис. 4.11)

Рис.4.11. Работа расширения в p-v координатах.

Работа подачи газа через работу сил давления определится за промежуток времени τ:

,

где F_г – площадь турбины на входе, м²;

с_г - средняя скорость газа, м/с

р_г и v_г -средние значения давления и удельного объема газа перед сопловым

аппаратом турбины, соответственно Н/м² и м³/кг;

G_г – секундный массовый расход газа, кг/с.

Разделив предыдущее уравнение на G_г τ, т.е. отнеся работу к 1 кг газа, получим

L_п = p_г v_г (4.10)

В p-v –диаграмме эта работа изобразится площадью г-1-2-3-г.

При понижении давления от р_г до р_т будет совершаться работа расширения газа:

(4.11)

В p-v – координатах эта работа изобразится площадью г-1-6-1-г.

Работа выталкивания газа на выходе из турбины представляет собой работу сил давления в выходном сечении и по аналогии с работой подачи запишется в виде

L_выт= р_т v_т

Эта работа изобразится площадью т-6-2-4-т.

Работа L_п , представляющая собой работу внешней силы над газом, и работа расширения газа L_р используются для получения полезной работы турбины и поэтому имеют одинаковый знак. Работа выталкивания, совершаемая газом против внешней силы и служащая для удаления газа из турбины, в полезную работу не входит и поэтому должна иметь отрицательный знак. В итоге запишем:

Очевидно, что эта работа изобразится площадью г-т-4-3-г и может быть описано выражением:

(4.12)

Таким образом, и для турбины в p-v координатах изображается только часть полной работы, которая записывается равенством:

Реальная связь параметров состояния процесса в турбине описывается уравнением политропы. Но в отличие от процессов сжатия показатель политропы процессов расширения находится по равенству:

(4.13)

Равенства для определения работы расширения газа в турбине запишутся:

(4.14)

Адиабатическая работа расширения записывается аналогичным уравнением с заменой в них показателя политропы n на k. Разность между политропической и адиабатной работами расширения изображается площадью (рис. 23) г-1-т_ад –г

Изображение процесса расширения в T-S координатах

Рис. 4.12. Изображение расширения в Т-S координатах

Без учета скоростных составляющих работа расширения:

L_т = с_р (Т_г – Т_т)

или L_т = с_р (Т_г -0) – с_р (Т_т -0)

На рис. 4.12 начальное значение энтальпии условно изобразится площадью г-1-2, а конечное значение энтальпии изобразится площадью т-3-4. В силу эквидистантности изобар площадку т-3-4 можно заменить равной площадкой 5-2-6. В силу этого работа L_т изобразится площадкой г-5-6-1-г. Работа трения и других потерь изобразится площадью г-т-4-1-г. Политропическая работа расширения изображается площадью г-т-4-6-5-г, а адиабатическая работа расширения изобразится площадью г-7-8-1-г.

На рис.4.13 иллюстрируется графическое изображение работы проталкивания. Площадь треугольника г-2-3 между изохорой v_г = const изобарой р_г= const представляет собой работу подачи р_гv_г, а площадь треугольника т-4-5 является работой выталкивания. Величина площади г-6-7-8-9-г эквивалентна разности работ подачи и выталкивания.

Рис. 4.13. Графическое изображение работ подачи и выталкивания

В i-S - координатах работа расширения изображается отрезками Δi.

На рис.4.14, взятом из [8] приведена i-S - диаграмма работы турбины в параметрах торможения

Рис. 4.14. Процесс расширения в i-S координатах

На рис.4.15 показазан в pv – координатах процесс расширения газа в многоступенчатой турбине.

Рис.4.15. Изображение процесса расширения в многоступенчатой

турбине

Можно видеть, что при увеличении числа ступеней расширения общая итоговая работа расширения возрастает. Это объясняется тем, что температура газов на входе в последующие ступени из-за потерь в предыдущих ступенях возрастает на какую-то величину. Эффект повышения температур на входе в последующие ступени называют возвратом тепла в турбинах. Суммарный КПД расширения в многоступенчатой турбине выше, чем в одноступенчатой турбине. Действительно, если в многоступенчатой турбине производить подогрев рабочего тела до температуры Т_г перед каждой из ступеней, то процесс расширения произойдет по изотерме. А процесс расширения по изотерме при одинаковой степени расширения обеспечивает бóльший уровень работы.