Розв'язання

lg y = lg = lg (a²b²) – lg c³ = lg a² + lg b² – lg c³ = 2 lga + 2 lg b – 3 lg c.

2.Потенціювання виразів.

Дія, обернена до логарифмування, називається потенціюванням.

Потенціювання — знаходження числа (виразу) за його лога­рифмом.

Приклад2. Пропотенціюйте вираз lg х = lg 5а – 3 lg b + 4 lg c.

Розв'язання

lg x = lg 5a – 3 lg b + 4 lg c; lg x = lg – lg b³ + lg c⁴;

lg x = lg – lg b³ + lg c⁴; lg x = lg ( · с⁴) – lg b³;

lg x = lg ; x = .

№1.Прологарифмувати вираз (a > 0, b > 0):

1) за основою 7: 7a³ ; 2) за основою 10: .

№2. Знайти х:

1) log₁₅ x = log₁₅25 – log₁₅9;

2) log₅ x = 21og₅ 5 + log₅ 36 – log₅125.

№3. Прологарифмувати вираз (а > 0, b > 0):

1) за основою 2: 16a⁶ ; 2) за основою 10:

Тема 3 . Тригонометричні функції. П.1. Формули половинного аргументу, формули потрійного аргументу

Література:

1. М.І.Шкіль. Алгебра і початки аналізу 10-11кл.

2. Нелін Є. П. Алгебра і початки аналізу: Дворівневий підруч. для 10 кл. загальноосвіт. навч. закладів.— 2-ге вид., виправ. і доп. — Х.: Світ дитинства

3. О.М.Роганін. Плани-конспекти уроків

4. О.С.Істер Алгебра 10 клас Дидактичні матеріали

Методичні вказівки:

1. Формули половинного аргументу

2. Формули потрійного аргументу

Студенти повинні вміти:

застосовувати формули половинного аргументу, формули потрійного аргументу для перетворення тригонометричних виразів

Питання для самоконтролю:

1. Формули половинного аргументу

2. Формули потрійного аргументу

Самостійне вивчення з розробкою конспекту та розв’язуванням задач.

План.

1. Формули половинного аргументу

2. Формули потрійного аргументу

3. Розв’язування вправ.

Форми поточного та підсумкового контролю самостійної роботи:

2. Поточний:

• перевірка конспектів

• усне опитування

• розв’язування задач.

3. Підсумковий:

• тематична контрольна робота

• державна підсумкова атестація

Лекційний матеріал до теми.

1. Формули половинного аргументу

За відомими значеннями тригонометричних функцій аргументу а можна знайти значення тригонометричних функцій аргументу якщо відомо, у якій чверті лежить кут α.

Із формули соs 2x = соs²х - sіn²x при х = , одержуємо:

соs α = соs² – sіn² . (1)

Запишемо основну тригонометричну тотожність у вигляді:

1 = соs² + sin² . (2)

Складаючи почленно рівності (2) і (1) й віднімаючи почленно із рівності (2) рівність (1), одержуємо:

1+ соs α = 2соs² ; (3)

1 – соs α = 2sіn² . (4)

Формули (3) і (4) можна записати так:

(5)

(6)

Формули (5) і (6) називають формулами синуса і косинуса половинного аргументу. Ці формули називають також форму­лами зниження степеня.

Приклад 1 . Знайдіть числові значення виразу:

2соs² – 1;

Розв’язання: 2соs² – 1=1+ -1=

Приклад 2. Нехай соs α = 0,6 і 0 < α < . Обчисліть: sin ;

Розв’язання: sin = =

Приклад 3. Обчисліть: sіn 15°;

Розв’язання: sіn 15°= = = =

Приклад4. Довести рівність .

Розв’язання:

Перетворимо ліву частину рівності:

.

Умова: .