2. Типи розривів числових функцій

• Розрив 1-го роду

• Розрив 2-го роду

№1. Дослідити на неперервність функцію:

1) f(х) = 3х² – 2х; 2) f(х) = х³ + 2х²;

3) f(х) = 3х⁴ – х² + 1; 4) .

№2. Дослідити на неперервність функцію:

1) ; 2) .

№3. Чи є функція у = f(х) неперервною в точці х₀, якщо

1) х_о = -2; 2) х_о = 2?

Тема 2. Степенева, показникова і логарифмічна функції. П.1. Логарифмування та потенціювання виразів

Література:

1. М.І.Шкіль. Алгебра і початки аналізу 10-11кл.

2.Нелін Є. П. Алгебра і початки аналізу: Дворівневий підруч. для 10 кл. загальноосвіт. навч. закладів.— 2-ге вид., виправ. і доп. — Х.: Світ дитинства

3. О.М.Роганін. Плани-конспекти уроків

4. О.С.Істер Алгебра 10 клас Дидактичні матеріали

Методичні вказівки:

Дія знаходження логарифма числа (виразу) називається лога­рифмуванням.

При логарифмуванні використовуються основні властивості логарифма:

l. log_а l = 0;

2. log_аa = 1;

3. log_а xy = log_а x + log_а y;

4. log_а = log_а x – log_а y;

5. log_а х ^р = p log_а x (р R);

6. = log_a x (p R);

7. log_a x = (b > 0, b ≠ 1).

Дія, обернена до логарифмування, називається потенціюванням.

Потенціювання — знаходження числа (виразу) за його лога­рифмом.

При потенціюванні основні властивості логарифмів читаються в зворотньому порядку.

Студенти повинні вміти:

Логарифмувати та потенціювати нескладні вирази

Питання для самоконтролю:

1. Що називається логарифмом числа?

2. Основна логарифмічна тотожність

3. Властивості логарифмів.

4. Формула переходу до іншої основи.

5. Що таке логарифмування виразів?

6. Що таке потенціювання виразів?

Самостійне вивчення з розробкою конспекту та розв’язуванням задач.

План.

1. Логарифмування виразів.

2. Потенціювання виразів.

Форми поточного та підсумкового контролю самостійної роботи:

1.Поточний:

• перевірка конспектів

• усне опитування

• розв’язування задач.

2. Підсумковий:

• тематична контрольна робота

• державна підсумкова атестація

Лекційний матеріал до теми.

1. Логарифмування виразів

Логарифмом числа b при основі а називається степінь, до якого потрібно піднести основу а, щоб дістати число b:

Звичайно вважають, що

Основна логарифмічна тотожність:

При виконанні перетворень виразів, які містять логарифми, при обчисленнях і при розв'язуванні рівнянь, нерівностей часто використовуються властивості логарифмів.

Для будь-яких а > 0, а ≠ 1 і будь-яких додатних х і у виконуються рівності:

l. logа l = 0; 2. logаa = 1; 3. logа xy = logа x + logа y; 4. logа = logа x – logа y; 5. logа х р = p logа x (р R); 6. = loga x (p R); 7. loga x = (b > 0, b ≠ 1).

Дія знаходження логарифма числа (виразу) називається лога­рифмуванням.

Приклад1. Прологарифмувати вираз у = .