Тема 13. Повторення, узагальнення та систематизація навчального матеріалу, розв’язування задач.

П.1. Арифметична та геометрична прогресії

Література:

1. Бевз Г. П. Алгебра: підруч. для 9 кл. загальноосвіт. навч. закл.

2. А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонський, М.С.Якір. Алгебра: Підручн. для 9 кл.

3. О.С.Істер . Дидактичні матеріали з алгебри. 9 клас

Методичні вказівки:

Арифметична прогресія — числова послідовність, у якій кожний наступний член, починаючи з другого, дорівнює попе­редньому члену, до якого додається те саме число. Це число називають різницею арифметичної прогресії.

Формула n-го члена арифметичної прогресії

де an — п-й член арифметичної прогресії; а1 — перший член арифметичної прогресії; d — різниця арифметичної прогресії; п — номер члена арифметичної прогресії.

Сума перших п членів арифметичної прогресії

Геометричною прогресією називається послідовність від­мінних від нуля чисел, кожний член якої, починаючи з друго­го, дорівнює попередньому, помноженому на те саме число (знаменник геометричної прогресії).

Формула п-го члена геометричної прогресії

Якщо (bn) — геометрична прогресія, то bn=blqn-1, де b1 — перший член геометричної прогресії; q — знаменник геометричної прогресії.

Формули суми перших п членів геометричної прогресії

Нескінченна геометрична прогресія, у якої | q | < 1

Студенти повинні вміти:

Розв’язувати задачі на числові послідовності

Питання для самоконтролю:

1. Що називається арифметичною прогресією? Наведіть приклади.

2. Як знайти різницю арифметичної прогресії?

3. Сформулюйте властивості арифметичної прогресії.

4. Який вигляд має формула п-го члена для арифметичної про­гресії, у якої: 1) b_п членів; 2) х_n членів

5. За якою формулою можна обчислити суму перших ста членів арифметичної прогресії, якщо відомі:

1) а₁ і а₁₀₀; 2) а₁ і d; 3) а₁ і а₂?

6. Чи можна за формулою обчислити суму перших десяти членів послідовності:

   1. (а_n): 2; 3; 4; 5; 6; ...;

   2. (а_n): 2; 4; 8; 16; 32; ...;

7. Яка послідовність називається геометричною прогресією? На­ведіть приклади.

8. Чому дорівнює відношення двох сусідніх членів геометричної прогресії, починаючи з другого?

9. Як задати геометричну прогресію?

10. Формула п-го члена геометричної прогресії.

11. Формули суми перших п членів геометричної прогресії.

12. За якою формулою можна знайти суму нескінченної геометрич­ної прогресії зі знаменником | q | < 1 ?

Самостійне вивчення з розробкою конспекту та розв’язуванням задач.

План

1.Арифметична прогресія.

2.Формула n-го члена арифметичної прогресії. 3. Сума перших п членів арифметичної прогресії. 4. Геометрична прогресія. 5. Формула п-го члена геометричної прогресії. 6.Формули суми перших п членів геометричної прогресії. 7.Нескінченна геометрична прогресія, у якої | q | < 1

Форми поточного та підсумкового контролю самостійної роботи:

1.Поточний:

• розв’язування задач.

• складання опорних конспектів

2.Підсумковий:

• контрольна робота

• державна підсумкова атестація