Содержание и тематическое планирование курса 11 класса

Повторение 10 кл ( 7 часов)

Функции и их графики (11 часа)

Элементарные функции. Область определения и область изменения функции. Ограниченность функции . Четность, нечетность, периодичность функций. Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули функции .Исследование функций и построение их графиков элементарными методами .Основные способы преобразования графиков . Графики функций, связанных с модулем .Графики сложных функций.

Знать: Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума, графическая интерпретация). Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой , растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Уметь: исследовать различные виды функций и строить их графики.

Предел функции и непрерывность (6часов)

Понятие предела функции Односторонние пределы Свойства пределов функций Понятие непрерывности функции Непрерывность элементарных функций Разрывные функции

Знать: понятие предела и свойства пределов функций ,понятие о непрерывности функции, основные теоремы о непрерывных функциях.

Уметь: находить пределы функций в точке и на интервале, используя их свойства.

Обратные функции (8 часов)

Понятие обратной функции. Взаимно обратные функции .Обратные тригонометрические функции. Примеры использования обратных тригонометрических функций.

Знать: понятие обратной функции; свойства и графики основных обратных тригонометрических функций.

Уметь: находить функцию, обратную данной и строить их графики в одной системе координат.

Производная (14 часов)

Понятие производной. Производная суммы. Производная разности Непрерывность функций, имеющих производную. Дифференциал. Производная произведения. Производная частного. Производные элементарных функций. Производная сложной функции. Производная обратной функции.

Знать: понятие о производной функции, теоремы о производной суммы, разности, произведения и частного; формулы производных элементарных функций, формулу для нахождения производной сложной и обратной функций.

Уметь: находить производные элементарных функций, суммы ,разности, произведения, частного и суперпозиции двух функций, производные для обратных тригонометрических функций.

Применение производной (21час)

Максимум и минимум функции. Уравнение касательной .Приближенные вычисления. Теоремы о среднем. Возрастание и убывание функций. Производные высших порядков . Выпуклость и вогнутость графика функции. Экстремум функции с единственной критической точкой. Задачи на максимум и минимум. Асимптоты. Дробно-линейная функция. Построение графиков функций с применением производной . Формула и ряд Тейлора.

Знать: понятия максимума и минимума функции, критической точки функции , уравнение касательной, теорему о среднем, возрастание и убывание функции, второй производной и производных высших порядков, выпуклость и вогнутость графика функции., определение асимптот.

Уметь: применять производную при исследовании функции и решение практических задач.

Первообразная и интеграл (20 часов)

Понятие первообразной .Замена переменной. Интегрирование по частям. Площадь криволинейной трапеции . Определенный интеграл. Приближенное вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона – Лейбница .Свойства определенных интегралов .Применение определенных интегралов в геометрических и физических задачах. Понятие дифференциального уравнения. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.

Знать: понятие первообразной, криволинейной трапеции и площади ,как предела интегральной суммы,. определенного интеграла, формулу Ньютона – Лейбниц ,свойства определенного интеграла, понятие дифференциального уравнения.

Уметь: находить первообразные основных функций и применять формулу. Ньютона – Лейбница при вычислении определенных интегралов и площадей фигур.

Уравнения – следствия (8часов)

Понятие уравнения-следствия. Возведение уравнения в четную степень. Потенцирование уравнений .Другие преобразования, приводящие к уравнению-следствию. Применение нескольких преобразований ,приводящих к уравнению-следствию.

Знать: понятие уравнения-следствия и преобразования приводящие к уравнению - следствию.

Уметь: выполнять преобразования, приводящие к уравнению – следствию.

. Равносильность уравнений и неравенств системам (9 часов)

Основные понятия . Распадающиеся уравнения . Решение уравнений с помощью систем. Уравнения вида f ( (x)) = f ( (x)) .. Неравенства вида f ( (x)) > f ( (x)).

Знать: понятие системы, приемы их решения.

Уметь: применять переход от уравнения (или неравенства )к равносильной системе.

Равносильность уравнений на множествах (9 часов)

Основные понятия. Возведение уравнения в натуральную степень. Потенцирование и логарифмирование уравнений. Умножение уравнения на функцию. Другие преобразования уравнений . Применение нескольких преобразований. Уравнения с дополнительными условиями.

Знать: понятие равносильности уравнений, основные преобразования приводящие к ним.

Уметь: применять переход к уравнению, равносильному на некотором множестве исходному уравнению.

Равносильность неравенств на множествах (11 часов)

Основные понятия. Возведение неравенств в натуральную степень. Потенцирование и логарифмирование неравенств Умножение неравенства на функцию. Другие преобразования неравенств. Применение нескольких преобразований. Нестрогие неравенства. Неравенства с дополнительными условиями.

Знать: понятие равносильности неравенств, основные преобразования, приводящие к ним.

Уметь: применять переход к неравенству, равносильному на некотором множестве исходному неравенству.

Метод промежутков для уравнений и неравенств (4 часа)

Уравнения с модулями. Неравенства с модулями. Метод интервалов для непрерывных функций.

Знать: общий метод уравнений и неравенств с модулем.

Уметь: решать уравнения и неравенства с модулями и применять метод интервалов для решения неравенств.

Нестандартные методы решения уравнений и неравенств (6 часов)

Использование областей существования функций. Использование неотрицательности функций. Использование ограниченности функций. Использование свойств синуса и косинуса. Использование числовых неравенств. Использование производной для решения уравнений и неравенств.

Знать: нестандартные приемы решения уравнений и неравенств.

Уметь: решать уравнении и неравенства используя нестандартные методы.

Системы уравнений с несколькими неизвестными (8 часов)

Равносильность систем. Система–следствие . Метод замены неизвестных . Рассуждения с числовыми значениями при решении систем уравнений.

Знать: понятие равносильности систем, «система–следствие», способы их получения.

Уметь: уметь применять разные способы решения систем уравнений с несколькими неизвестными.

Уравнения и неравенства с параметрами (4часа)

Уравнения с параметром. Неравенства с параметром. Системы уравнений с параметром Задачи с условиями.

Знать: основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Решение иррациональных неравенств. Решение систем уравнений с двумя неизвестными простейших типов. Решение систем неравенств с одной переменной.

Уметь: решать задачи с параметрами.

Комплексные числа (15 часов)

Алгебраическая форма комплексного числа. Сопряженные комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексного числа. Тригонометрическая форма комплексного числа Корни из комплексных чисел и их свойства. Корни многочленов. Показательная форма комплексных чисел.

Знать: понятие комплексных чисел, геометрической интерпретации комплексных чисел, действительной и мнимой части, модуля и аргумента комплексного числа, алгебраическую и тригонометрическую форму записи комплексных чисел, арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи, понятие комплексно сопряженного числа, (формулу Муавра).

Уметь: выполнять арифметические операции с комплексными числами, выполнять запись тригонометрической формы комплексного числа и применять ее при вычислении корней из комплексных чисел, применять теоремы о комплексных корнях многочлена при решении задач.

Повторение (9 часов)