Цели и задачи
Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение следующих целей:
формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.
В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;
планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;
построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;
самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.
Поставленные цели решаются на основе применения различных форм работы (индивидуальной, групповой, фронтальной), ориентированных на рациональное сочетание устных и письменных видов работ, на развитие речи учащихся, на формирование у них навыков умственного труда – планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов. Применение электронного тестирования, тренажёра способствует закреплению учебных навыков, помогает осуществлять контроль и самоконтроль учебных достижений.
В содержании программы произведены перестановки. Это вызвано тем, что курс алгебры 9 класса заканчивается темой «Тригонометрия». Эта тема вызывает у учащихся затруднение и требует больше времени для усвоения. Поэтому считаю целесообразным начать изучение курса «Алгебра и начала анализа 10 класса» с продолжения изучения этой темы.
Также добавлены часы по теме «Элементы теории вероятности». Это связано с тем, что данная тема включена в новый стандарт образования.
Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта, даёт распределение учебных часов по главам и темам курса. Она рассчитана на 340 часов для изучения на профильном уровне учебного предмета «Алгебра и начала анализа». В том числе в 10 и 11 классах по 170 часов, из расчёта 5 часов в неделю.
В преподавании курса используется учебно-методический комплект, в который входят:
учебники:
Учебник «Алгебра и начала анализа» для 10 класса общеобразовательных учреждений – М.: «Просвещение», 2003, С.М. Никольский и др.
Дидактические материалы для 10 класса. Алгебра. Сост. М.К.Потапов, Ф.В.Шевкин.- М.:Просвещение 2008.
Учебник «Алгебра и начала анализа» для 11 класса общеобразовательных учреждений – М.: «Просвещение», 2003, С.М. Никольский и др.
Дидактические материалы для 11класса. Алгебра. Сост. М.К.Потапов, Ф.В.Шевкин.- М.:Просвещение 2008.
Формами промежуточной аттестации обучающихся являются: контрольные работы, тестирование, подготовка презентаций по отдельным проблемам изученных тем.
Итоговая аттестация может проводиться как в традиционной форме (в виде устного
экзамена), так и в виде ЕГЭ.
Курс призван помочь осуществлению выпускниками осознанного выбора
путей продолжения образования или будущей профессиональной деятельности.
Всего контрольных работ по алгебре и начала анализа 10 класс:
10 – ч, из них 2-е административные.
Всего контрольных работ по алгебре и начала анализа 11 класс:
10 – ч, из них 2-е административные.
Контрольные работы направлены на проверку уровня базовой подготовки учащихся, а также на дифференцированную проверку владения формально-оперативным математическим аппаратом, способность к интеграции знаний по основным темам курса.
Промежуточный контроль знаний осуществляется с помощью проверочных самостоятельных работ, зачетов, тестирования.
Содержание и тематическое планирование курса 10 класса
Целые и действительные числа ( 13 часов)
Делимость целых чисел. Деление с остатком. Сравнения. Решение задач с целочисленными неизвестными.
Понятие действительного числа. Свойства действительных чисел. Множества чисел и операции над множествами чисел. Метод математической индукции. Доказательство неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел.
Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Делимость целых чисел. Сравнения по модулю m. Задачи с целочисленными неизвестными.
Знать: понятие действительного числа, метод математической индукции, формулы комбинаторики, способы доказательства числовых неравенств.
Уметь: работать с действительными числами, доказывать числовые неравенства, решать задачи с применением метода математической индукции, решать комбинаторные задачи.
Рациональные уравнения и неравенства (25 часов)
Рациональные выражения. Формула бинома Ньютона, свойства биноминальных коэффициентов, треугольник Паскаля, формулы разности и суммы степеней. Многочлены от одной переменной. Деление многочленов. Деление многочленов с остатком. Алгоритм Евклида. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Решение целых алгебраических уравнений. Схема Горнера. Теорема Безу. Число корней многочлена. Рациональные неравенства, Метод интервалов решения неравенств. Нестрогие неравенства. Рациональные уравнения и неравенства, системы рациональных неравенств.
Знать: формулы сокращенного умножения, разложение на множители, деление уголком, алгоритм Евклида ,нахождение наибольшего общего делителя двух многочленов, теорему Безу, схему Горнера, алгоритмы решения алгебраических уравнений и неравенств , систем рациональных уравнений и неравенств.
Уметь: решать рациональные уравнения и неравенства, системы рациональных уравнений и систем уравнений.
Корень степени n (14 часов)
Понятие функции, ее области определения
и множества значений. Функция y
= xn,
где n
N,
ее свойства и график. Понятие корня
степени n>1 и его свойства,
понятие арифметического корня. Функция
y = n√x
.
Знать: определение функций y = xn, y = n√x , свойства, вид графиков, определение арифметического корня степени n и свойства.
Уметь: используя, изученные свойства функций y = xn и y = n√x строить графики, упрощать выражения, основываясь на свойствах арифметического корня и корней степени n.
Степень положительного числа (14 часов)
Понятие степени с рациональным показателем, свойства степени с рациональным показателем. Понятие о пределе последовательности. Теоремы о пределах последовательностей. Существование предела монотонной и ограниченной. Ряды, бесконечная геометрическая прогрессия и ее сумма. Число e. Понятие степени с иррациональным показателем. Преобразование выражений, содержащих возведение в степень. Показательная функция, ее свойства и график.
Знать: понятие степени с рациональным показателем, свойства; понятие предела последовательности, свойства пределов; теоремы о пределе ограниченной переменной; понятие степени с иррациональным показателем; определение показательной функции и ее график.
Уметь: преобразовывать выражения с использованием свойств степени с рациональным и иррациональным показателем; вычислять пределы; строить график показательной функции.
Логарифмы ( 8 часов)
Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени, переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы. Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
Логарифмическая функция, ее свойства и график. Степенные функции.
Знать: понятие логарифма; свойства логарифмов; понятие логарифмической функции, ее график и свойства; понятие характеристики и мантиссы десятичного логарифма; определение степенной функции.
Уметь: используя свойства логарифмов вычислять их и преобразовывать выражения, содержащие логарифмы; строить и исследовать графики логарифмической и степенной функций.
Простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства методы их решения (13 часов)
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства и методы их решения.
Знать: определения простейших показательных и логарифмических уравнений и неравенств, способы их решения, приемы решения уравнений и неравенств, которые после замены неизвестного сводятся к простейшим показательным и логарифмическим уравнениям и неравенств.
Уметь: решать простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства.
Синус и косинус угла и числа (11 часов)
Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла и действительного числа. Основное тригонометрическое тождество для синуса и косинуса. Понятия арксинуса, арккосинуса. Формулы для арксинуса, арккосинуса.
Знать: определение синуса и косинуса угла и их основные формулы, определения арксинуса, арккосинуса и формулы.
Уметь: решать задачи с применением формул для синуса, косинуса, арксинуса, арккосинуса.
Тангенс и котангенс угла (10 часов)
Тангенс и котангенс. Основные тригонометрические тождества для тангенса и котангенса. Понятие арктангенса и арккотангенса. Формулы для арктангенса и арккотангенса.
Знать: определение тангенса и котангенса угла и числа ,основные формулы для тангенса и котангенса, понятие арктангенса и арккотангенса, формулы для арктангенса и арккотангенса.
Уметь упрощать выражения, доказывать справедливость тождеств.
Формулы сложения (13 часов)
Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух аргументов. Формулы приведения. Формулы для двойных и половинных углов. Сумма и разность синусов и косинусов .Произведение синусов и косинусов. Формулы для тангенсов.
Знать: тригонометрические формулы.
Уметь: вычислять и упрощать выражения, содержащие синус, косинус и тангенс ,доказывать справедливость тождеств.
Тригонометрические функции числового аргумента (9 часов)
Тригонометрические функции, их свойства и графики.
Знать: определение тригонометрических функций, их свойства и графики.
Уметь: строить графики, проводить их исследования.
Тригонометрические уравнения и неравенства (16 часов)
Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств. Основные способы решения уравнений. Решение тригонометрических неравенств.
Знать: виды и способы решения тригонометрических уравнений и неравенств.
Уметь: решать тригонометрические уравнения и неравенства.
Элементы теории вероятностей (9 часа)
Понятие вероятности события. Свойство вероятностей событий. Относительная чистота события. Условная вероятность. Математическое ожидание. Закон больших чисел.
Знать: понятия вероятности события и их свойства, относительной чистоты события и условной вероятности, понятие математического ожидания.
Уметь: решать задачи по теории вероятностей
Повторение ( 10часов)