11.Тригонометрическая подстановка.
Интегралы от дифф. такого вида берутся с помощью так называемой универсальной тригоном. подстановки.
Теорема:
Интеграл вида
подстановкой
или
сводится к интегралу
от рациональной функции относительно
sint
или cost.
Теорема:
Интеграл вида
подстановкой
или
сводится к интегралу от рациональной
функции относительно sint
и cost.
Теорема:
Интеграл вида
подстановкой
или
сводится к интегралу от рациональной
функции относительно sint
или cost.
12.Интегр.Функций содержащих показ.Функции
13.Определенный интеграл.
Пусть
функция
определена на интервале
.
Выберем разбиение отрезка
с помощью точек
на более мелкие отрезки
.
Внутри каждого из последних отрезков
выберем точку
.
Тогда число, равное
,
называется соответствующей интегральной
суммой.
Определение:
Если при любых разбиениях отрезка [a,
b]
таких, что maxxi
0 и произвольном
выборе точек i
интегральная сумма
стремится к пределу S,
который называется определенным
интегралом от f(x)
на отрезке [a,
b].
Обозначение
:
а – нижний предел, b – верхний предел, х – переменная интегрирования, [a, b] – отрезок интегрирования.
то функция называется интегрируемой
на отрезке [a,
b].
Также
верны утверждения:
Теорема: Если функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b], то она интегрируема на этом отрезке.
Свойства определенного интеграла.
Если f(x) (x) на отрезке [a, b] a < b, то
Если m и M – соответственно наименьшее и наибольшее значения функции f(x) на отрезке [a, b], то:
14.Класс интегрируемых функций
1)Если функция непрерывна на отрезке то она не определена.
2)Если ограничена на отрезке и имеет определённое число точек то она интегрируема
3)Монотонная функция интегрируема если она ограничена на интервале (а,в).
Теорема о среднем значении.
Пусть f(x) интегрируема на [a,b] где (a,b)- ориент.интервал на всём [a,b] функция f(x) ограничена на [a,b]
Любое
X
принадлежащее [a,b]
m≤f(x)≤M
тогда существует µ принадлежащее |R
(m≤µ≤M)
что
µ-среднее значение функции на интервале (a,b)
