- •1. Теория графов
- •1.1 Остовные деревья минимального веса.
- •Алгоритм Прим
- •Алгоритм Краскал
- •1.2 Нахождение кратчайших путей между двумя заданными вершинами. Алгоритм Дийкстры
- •Алгоритм Дийкстры
- •Модифицированный алгоритм Дийкстры
- •1.3 Нахождение кратчайших цепей между всеми парами узлов в сети
- •Алгоритм Флойда (Floyd r. W.)
- •Модификация алгоритма Флойда
- •1.4 Построение потоков максимальной мощности. Алгоритм Форда-Фалкерсона
- •Алгоритм Форда-Фалкерсона
- •1.5 Обобщенные задачи о потоке
- •1.5.1 Построение потока в сети с двойным ограничением потока по дугам
- •1.5.2 Построение потока в сети с пропускными способностями узлов
- •1.5.3 Построение потока в сети с несколькими источниками-стоками
- •1.5.4 Построение потока в сети с неориентированными ребрами
- •1.6 Определение потока заданной величины минимальной стоимости. Алгоритмы Басакера-Гоуэна, Клейна
- •Алгоритм Басакера-Гоуэна (Basaker r.G., Gowen p.J)
- •Алгоритм Клейна (Klein m.)
- •2 Сетевое планирование
- •2.1 Построение сетевых моделей
- •2.2 Расчет и анализ сетевых моделей
- •Задача №1
- •Задача №2
- •I. Поиск критических путей
- •II. Поиск резервов работ
- •Правило №2.1
- •3 Линейное программирование
- •3.1 Примеры задач лп
- •3.2 Свойства решений задач линейного программирования
- •3.3 Двумерные задачи линейного программирования. Графический метод решения. Исследование на разрешимость
- •3.3.1 Построение области допустимых решений целевой функции f.
- •3.3.2 Построение прямой уровня
- •3.3.3 Максимизация целевой функции f
- •3.4 Симплекс-метод.
- •3.4.1 Построение начального опорного плана.
- •3.4.2 Симплексные таблицы
- •3.4.3 Примеры решения задач симплекс-методом
- •4. Теория двойственности в линейном программировании
- •4.1 Понятие двойственности. Построение пары взаимно двойственных задач
- •4.2 Теоремы двойственности и их экономическое содержание
- •4.3 Анализ решения задач линейного программирования
- •5. Транспортная задача
- •5.1 Постановка транспортной задачи в матричной форме. Построение исходного опорного плана
- •5.2 Метод потенциалов
- •5.3 Дополнительные условия в транспортных задачах.
- •6. Дискретное программирование.
- •6.1 Метод Гомори для решения задачи целочисленного линейного программирования
- •7. Динамическое программирование
- •7.1 Многошаговые процессы в динамических задачах
- •7.2 Принцип оптимальности и рекуррентные соотношения
- •7.3 Вычислительная схема динамического программирования
- •7.4 Оптимальное распределение средств на расширение производства
- •8. Матричные игры
- •8.1 Парные матричные игры с нулевой суммой
- •8.2 Платежная матрица
- •Нижняя и верхняя цена игры
- •8.3 Смешанные стратегии
- •8.3 Решение матричной игры сведением к задаче линейного программирования
- •8.4 Решение матричной игры графическим методом
- •8.5 Приближенный метод решения матричных игр
- •Практические работы Практическая работа №1 Построение остовного дерева графа. Нахождение найкратчайшего расстояния между заданными вершинами графа
- •Практическая работа №2 Нахождение наикратчайших расстояний между всеми парами вершин графа. Алгоритм Флойда.
- •Практическая работа №3
- •Практическая работа №4 Нахождение потока заданной величины минимальной стоимости. Алгоритм Басакера-Гоуэна
- •Практическая работа №7 Оптимизация проекта по времени.
- •Практическая работа №8
- •Практическая работа №9 Оптимизация целевой функции с помощью двухфазного симплекс метода.
- •Практическая работа №10 Решение двойственных задач. Экономическая интерпретация задач линейного программирования.
- •Практическая работа №11 Решение транспортных задач.
- •Практическая работа №12 Дополнительные условия в транспортных задачах
- •Практическая работа №13 Метод Гомори для решения задачи целочисленного линейного программирования.
- •Практическая работа №14
- •Практическая работа №15 Решение матричных игр в чистых стратегиях
- •Практическая работа №16 Графический метод решения матричных игр.
- •Каркас минимального веса. Метод р. Прима.
- •Кратчайшие пути
- •Лабораторная работа №2 Кратчайшее расстояния от заданной вершины до всех остальных вершин графа.
- •Алгоритм Дийкстры.
- •Пути в бесконтурном графе.
- •Лабораторная работа №3 Кратчайшие пути между всеми парами вершин графа.
- •Алгоритм Флойда.
- •Лабораторная работа №4 Построение потока максимальной мощности.
- •Потоки в сетях.
- •Метод построения максимального потока в сети.
- •Лабораторная работа №5 Симплекс метод
- •Лабораторная работа №6 Транспортная задача
- •Список литературы
Практическая работа №13 Метод Гомори для решения задачи целочисленного линейного программирования.
Теоретическая часть:
Когда формулируется задача целочисленного линейного программирования?
Почему решение задачи целочисленного линейного программирования нельзя получить из решения задачи линейного программирования округлением до целого?
Что такое целая часть числа?
Что такое дробная часть числа?
Как формулируется условие отсечения нецелочисленного решения?
Каков порядок решения задачи целочисленного линейного программирования методом Гомори?
Практическая часть:
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
Вариант 5
Вариант 6
Вариант 7
Вариант 8
Вариант 9
Вариант 10
Практическая работа №14
Динамическое программирование.
Теоретическая часть:
Что лежит в основе метода ДП?
Что такое рекуррентное соотношение?
Как формулируется задача оптимального распределения инвестиций?
Запишите функциональные уравнения Беллмана, используемые на каждом шаге управления в задаче оптимального распределения инвестиций.
Практическая часть:
1. Производственному объединению из четырех предприятий выделяется банковский кредит в сумме 60 млн. ден. ед. для реконструкции и модернизации производства с целью увеличения выпуска продукции. Значения gi(xi) (i = 1…4) дополнительного дохода, получаемого на предприятиях объединения в зависимости от выделенной суммы xi, приведены в таблице. Распределить выделенный кредит между предприятиями так, чтобы дополнительный доход объединения был максимальным.
Выделенные средства хi, млн. ден ед. |
Предприятие |
|||
№ 1 |
№ 2 |
№ 3 |
№ 4 |
|
Получаемый доход, млн. ден. ед. |
||||
g1(xi) |
g2(xi) |
g3(xi) |
g4(xi) |
|
20 |
9 |
11 |
16 |
13 |
40 |
18 |
19 |
32 |
27 |
60 |
24 |
30 |
40 |
44 |
2. Имеются 4 предприятия, между которыми распределяется 100 тыс. ден. ед. Значения прироста выпуска продукции на предприятиях в зависимости от выделенной суммы приведены в таблице. Составить план распределения средств, максимизирующий общий прирост выпуска продукции.
2.1
Средства хi,тыс.ден.ед. |
Предприятия |
|||
№1 |
№2 |
№3 |
№4 |
|
Прирост,тыс.ден.ед. |
||||
q1(x) |
q2(x) |
q3(x) |
q4(x) |
|
20 |
9 |
11 |
16 |
13 |
40 |
18 |
19 |
32 |
27 |
60 |
24 |
30 |
40 |
44 |
80 |
38 |
44 |
57 |
69 |
100 |
50 |
59 |
70 |
73 |
2.2
Средства хi,тыс.ден.ед. |
Предприятия |
|||
№1 |
№2 |
№3 |
№4 |
|
Прирост,тыс.ден.ед. |
||||
q1(x) |
q2(x) |
q3(x) |
q4(x) |
|
20 |
7 |
9 |
17 |
16 |
40 |
29 |
19 |
27 |
30 |
60 |
37 |
28 |
37 |
42 |
80 |
41 |
37 |
48 |
65 |
100 |
59 |
46 |
66 |
81 |
2.3
Средства хi,тыс.ден.ед. |
Предприятия |
|||
№1 |
№2 |
№3 |
№4 |
|
Прирост,тыс.ден.ед. |
||||
q1(x) |
q2(x) |
q3(x) |
q4(x) |
|
20 |
11 |
13 |
10 |
10 |
40 |
21 |
20 |
22 |
27 |
60 |
40 |
42 |
34 |
33 |
80 |
54 |
45 |
55 |
57 |
100 |
62 |
61 |
60 |
69 |
2.4
Средства хi,тыс.ден.ед. |
Предприятия |
|||
№1 |
№2 |
№3 |
№4 |
|
Прирост,тыс.ден.ед. |
||||
q1(x) |
q2(x) |
q3(x) |
q4(x) |
|
20 |
12 |
16 |
9 |
15 |
40 |
26 |
21 |
17 |
25 |
60 |
40 |
36 |
35 |
51 |
80 |
60 |
49 |
51 |
62 |
100 |
72 |
63 |
65 |
76 |
2.5
Средства хi,тыс.ден.ед. |
Предприятия |
|||
№1 |
№2 |
№3 |
№4 |
|
Прирост,тыс.ден.ед. |
||||
q1(x) |
q2(x) |
q3(x) |
q4(x) |
|
20 |
9 |
8 |
12 |
7 |
40 |
18 |
19 |
25 |
15 |
60 |
29 |
30 |
51 |
52 |
80 |
41 |
47 |
58 |
59 |
100 |
60 |
58 |
69 |
60 |
2.6
Средства хi,тыс.ден.ед. |
Предприятия |
|||
№1 |
№2 |
№3 |
№4 |
|
Прирост,тыс.ден.ед. |
||||
q1(x) |
q2(x) |
q3(x) |
q4(x) |
|
20 |
14 |
12 |
13 |
33 |
40 |
24 |
30 |
25 |
33 |
60 |
37 |
42 |
45 |
46 |
80 |
45 |
58 |
62 |
60 |
100 |
58 |
71 |
70 |
68 |