11.Взвешенный мнк в задаче оценивания параметров модели. Свойства оценок взвешенного мнк.

При нарушении гомоскедастичности и наличии автокорреляции ошибок рекомендуется традиционный МНК заменять обобщенным методом. Обобщенный МНК применяется к преобразованным данным и позволяет получать оценки, которые обладают не только свойством несмещенности, но и имеют меньшие выборочные дисперсии. Обобщенный МНК для корректировки гетероскедастичности. В общем виде для уравнения при ,где – коэф-т пропор-ти.

Поделим все переменные, зафиксированные в ходе i-го наблюдения на . Тогда дисперсия остатков будет величиной постоянной. От регрессии у по х мы перейдем к регрессии на новых переменных: и .

Уравнение регрессии примет вид:

По отношению к обычной регрессии уравнение с новыми, преобразованными переменными представляет собой взвешенную регрессию, в которой переменные у и х взяты с весами . Коэф-т регрессии b можно определить как

Как видим, при использовании обобщенного МНК с целью корректировки гетероскедастичности коэффициент регрессии b представляет собой взвешенную величину по отношению к обычному МНК с весами 1/К. Аналогичный подход возможен не только для уравнения парной, но и для множественной регрессии.

Модель примет вид:

Модель с преобразованными переменными имеет вид:

Это уравнение не содер-т свобод-го члена.Применяя обычный МНК получим:

Применение в этом случае обобщенного МНК приводит к тому, что наблюдения с меньшими значениями преобразованных переменных х/К имеют при определении параметров регрессии относительно больший вес, чем с первоначальными переменными.

12.Проблема автокорреляции остатков модели. Последствия автокорреляции при использовании модели.

Автокорреляция - это взаимосвязь последовательных элементов временного или пространственного ряда данных. В эконометрических исследованиях часто возникают и такие ситуации, когда дисперсия остатков постоянная, но наблюдается их ковариация. Это явление называют автокорреляцией остатков.

Автокорреляция остатков чаще всего наблюдается тогда, когда эконометрическая модель строится на основе временных рядов. Если существует корреляция между последовательными значениями некоторой независимой переменной, то будет наблюдаться и корреляция последовательных значений остатков. Автокорреляция может быть также следствием ошибочной спецификации эконометрической модели. Кроме того, наличие автокорреляции остатков может означать, что необходимо ввести в модель новую независимую переменную.

Автокорреляция бывает явной и неявной.

Явная наблюдается в случае, когда известна точная зависимость между уровнями шоковой переменной, полученными в различные моменты времени.

Неявная – когда зависимость стохастическая.

Автокорреляция в остатках есть нарушение одной из основных предпосылок МНК - предпосылки о случайности остатков, полученных по уравнению регрессии. Один из возможных путей решения этой проблемы состоит в применении к оценке параметров модели обобщенного МНК.

Автокорреляция первого порядка (авторегрессия АР)

-случайной член рассматриваемого уравнения регрессии

-коэффициент автокорреляции первого порядка

-случайный член, не подверженный автокорреляции

Сезонная автокорреляция

Автокорреляция второго порядка

Автокорреляция остатков означает наличие корреляции между остатками текущих и предыдущих (последующих) наблюдений. Коэффициент корреляции между и , где — остатки текущих наблюдений, — остатки предыдущих наблюдений, может быть определен по обычной формуле линейного коэффициента корреляции ,где и –средние квадратические отклонения( ).

Последствия автокорреляции:

1. Смещение оценок коэффициентов регрессии.

2. Увеличение дисперсий оценки коэффициентов.

3. Снижение значимости стандартных ошибок коэффициентов

4.В силу вышесказанного, выводы по t- и F-статистикам, определяющим значимость коэффициентов регрессии и коэффициента детерминации, возможно, будут неверными. Вследствие этого ухудшаются прогнозные качества модели.

К методам, исключающим автокорреляцию, относят процедуру, которую опишем для модели АР.

Пусть , причем , где последовательность случайных компонентов , – не коррелированна.

Если применим преобразование модели:

, .

Тогда в новых переменных модель примет вид:

в котором шоковая переменная уже не искажена автокорреляцией. Такое преобразование относится к классу операторов декорреляции.