- •1.Предмет, цели и задачи эконометрики (э). Экон.Модель (эм), основные этапы построения экон.Модели.
- •2.Простая линейная регрессия. Классические предположения модели.
- •3.Стат.Оценивание парам плр по мнк. Св-ва оценок.
- •4.Проверка качества плр: значимость параметров, адекватность моделей. Прогнозирование.
- •5.Множественная линейная регрессия (млр). Классич. Предположения. Мнк-оценка параметров модели.
- •6.Свойства мнк-оценок млр. Теорема Гаусса-Маркова.
- •7. Проверка качества множественной линейной регрессии: значимость параметров, доверительные интервалы, адекватность модели. Прогнозирование.
- •8.Спецификация эконометрической модели: способы и диагностика отбора экзогенных переменных. Тесты Рамсея и Амемья.
- •9.Спецификация экономической модели: выбор формы зависимости нелинейной модели.
- •10. Проблема гетероскедастичности модели. Критерии её диагностики.
- •11.Взвешенный мнк в задаче оценивания параметров модели. Свойства оценок взвешенного мнк.
- •12.Проблема автокорреляции остатков модели. Последствия автокорреляции при использовании модели.
- •13. Критерий диагностики автокорреляции Дарбина-Уотсона.
- •14. Методы устранения автокорреляции
- •15. Проблема наличия мультиколлинеарности модели. Последствия наличия и диагностика мультиколлинеарности.
- •16. Методы устранения мультиколлинеарности.
- •17. Динамические модели с распределёнными лагами.
- •18. Структура лагов по Койку: Частные случаи (модель с неполной корректировкой и адаптивных ожиданий)
- •19. Понятие временного ряда(вр). Модель вр, основные задачи анализа вр. Методы сглаживания вр (скользящего среднего, экспоненциального сглаживания, последовательных разностей)
- •20. Стационарность вр. Характеристики корреляции уровней вр.
- •21. Стационарные модели временных рядов: авторегрессии, скользящего среднего арсс.
- •22. Системы одновременных эконометрических уравнений (соу). Структурная и приведенная форма соу (графическое и матричное представление)
- •23. Проблемы идентификации соу. Идентифицируемость уравнений соу.
- •24. Методы оценивания соу. Косвенный мнк. Двухшаговый мнк. Применимость и свойства оценок.
- •25. Современное состояние эконометрики. Примеры больших эконометрических моделей.
21. Стационарные модели временных рядов: авторегрессии, скользящего среднего арсс.
1) Проц авторегрессии порядка pназывается случ ряд вида:
x(k) - μ = a1*[x(k-1) - μ] + a2*[x(k-2) - μ] + ...+ ap*[x(k-p) - μ] + ε(k)где: x(k) - k-ое значение временного ряда; a1, a2, ..., ap - коэффициенты процесса авторегрессии; μ - математическое ожидание временного ряда; ε(k) - k-ое значение непрогнозируемого временного ряда ("белый шум").
Значение временного ряда определяется p предыдущими значениями ряда плюс значение случайной составляющей. Для более компактной записи моделей временных рядов используют оператор сдвига Z:
x(k-1) = Z*x(k); x(k-2) = Z2*x(k); ... x(k-p) = Zp*x(k)
С использованием оператора сдвига процесс авторегрессии порядка p может быть представлен следующим образом:
(1 -a1*Z - a2*Z2 - ... -ap*Zp)*[x(k) - μ] = ε(k) где(1 -a1*Z - a2*Z2 - ... -ap*Zp) называют оператором авторегрессии порядка pи обозначают: АР(p) (AR(p)). Таким образом, для процесса авторегрессии порядка p имеем:
AR(p)*[x(k) - μ] = ε(k)
2) Проц скользящего среднего порядка qназ-сяслуч ряд вида:
x(k) - μ = ε(k) - c1*ε(k-1) - c2*ε(k-2) - ... - cq*ε(k-q)
С использованием оператора сдвига:
x(k) - μ = (1 - c1*Z - c2*Z2 - ... -cq*Zq)*ε(k)
выражение (1 - c1*Z - c2*Z2 - ... -cq*Zq) называют оператором скользящего среднего порядка q и обозначают: СС(q)(MA(q)). Таким образом, для процесса скользящего среднего порядка q имеем:
x(k) - μ = СС(q)*ε(k)
Теоретически любой ряд можно представить как авторегрессией, так и процессом скользящего среднего. Однако можно показать, что если процесс является авторегрессией, то при адекватном представлении его процессом скользящего среднего требуется бесконечный порядок q. Точно также если процесс является скользящим средним, то при адекватном представлении его авторегрессией порядок p должен быть бесконечным. Покажем это свойство на следующем простом примере. Пусть временной ряд соответствует авторегрессии первого порядка: (1 - a*Z)*[x(k) - μ] = ε(k), тогда представление ряда процессом скользящего среднего имеет вид: [x(k) - μ] = ε(k)*(1 - a*Z)-1. Составляющая (1 - a*Z)-1 является суммой бесконечной геометрической прогрессии с показателем a*Z.Это означает, что модель имеет вид:
[x(k) - μ] = ε(k)*(1 + a*Z + a2*Z2 + a3*Z3 + a4*Z4 + ...) или
[x(k) - μ] = ε(k) + a*ε(k-1) + a2*ε(k-2) + a3*ε(k-3) + a4*ε(k-4) + ...
Аналогично если временной ряд - процесс скользящего среднего первого порядка: x(k) - μ = ε(k) - c*ε(k-1), то при представлении его авторегрессией получим:
1 + c*[x(k-1) - μ] + c2*[x(k-2) - μ] + c3*[x(k-3) - μ] + c4*[x(k-4) - μ] + ... = ε(k).
Очевидно, что в практических приложениях реализовать модель бесконечного порядка невозможно. Более того желательно, что бы число коэффициентов в модели было минимально. Этому требованию соответствуют смешанные модели - модели авторегрессии-скользящего среднего (APCC):
x(k) - μ = a1*[x(k-1) - μ] + a2*[x(k-2) - μ] + ...+ ap*[x(k-p) - μ] - c1*ε(k-1) - c2*ε(k-2) - ... - cq*ε(k-q)+ ε(k)
В общем виде, с использованием оператора сдвига смешанная модель, содержащая авторегрессию порядка p и скользящее среднее порядка q, записывается так:
АР(p)*[x(k) - μ] = СС(q)*ε(k)
или совсем кратко: АРСС(p,q) (в англоязычной версии ARMA(p,q)). Например, АРСС(1,1) имеет вид:
x(k) - μ = a1*[x(k-1) - μ] - c1*ε(k-1) + ε(k).
Иногда возникает вопрос о практическом использовании составляющей скользящего среднего. Откуда взять ε(k-1), ε(k-2), ε(k-3)? Пусть построенная модель является моделью скользящего среднего первого порядка: x(k) - μ = ε(k) - c1*ε(k-1), тогда прогноз по модели будет вычисляться по формуле:
x(k) = μ - c1*ε(k-1),
где x(k) - прогноз по модели k-ого значения временного ряда.
Очевидно, что если модель адекватна, то ε(k-1) = x(k) - x(k-1), тогда формула для вычисления значения прогноза примет вид:
x(k) = μ - c1*[x(k) - x(k-1)]
Иными словами прогноз составляющей скользящего среднего включает в себя (в зависимости от порядка q) значения прогнозов для предыдущих значений временного ряда.