§ 68. Частотные оценки и методы

Эти методы и оценки качества переходных процессов используют следующие частотные характеристики: АЧХ и ВЧХ замкнутой САР по задающему воздействию при единичной главной ОС, а также АФХ и ЛЧХ для той же САР в разомкнутом состоянии.

Оценка по АЧХ замкнутой системы.

Н ачальные её значение

Эта оценка характеризует колебательность процесса, ее допустимые значения 1,3 ≤M≤1,6.

Резонансная частота _р приближенно определяет частоту собственных затухающих колебаний процесса. Частота среза АЧХ (A(_ср)=А(0)) характеризует полосу пропускания системы, а поэтому и ее быстродействие, причем эта частота для АЧХ не равна _ср для ЛАХ.

Оценки по ВЧХ ЗСАР

Выделим несколько критериев оценки:

1. Критерий монотонности процесса.

Если Р() и убывающие по модулю функции, то переходная характеристика монотонна.

2. Критерий малого перерегулирования.

Если Р() невозрастающая функция, то перерегулирование не более 18%, что обычно допустимо.

3

2

1

. При прочих равных условиях колебательность тем выше, чем больше по модулю Р_max и Р_min. Если система на границе устойчивости, то ВЧХ имеет разрыв второго рода при частоте, равной мнимому корню характеристического уравнения.

4. Более точная количественная оценка по справочным номограммам возможна, если ВЧХ близка к одной из типовых, образованных одной, двумя или тремя трапециями.

P P P

P(0)

₀  ₀  _n ₀ 

В частности, косвенная оценка времени регулирования для ВЧХ в виде одной трапеции: , для ВЧХ в виде суммы двух трапеций: при P_мах=1,4.

Оценки по АФХ РСАР

Эти оценки базируются на рассмотренных выше и используют известные круговые диаграммы. Однако при этом не требуется полностью определять Р(), А(), а достаточно найти характерные точки касания или пересечения с окружностями диаграммы.

В частности, окружность проходящая через начало АФХ, определяет А(0) и частоту среза ω_ср, а точка касания с окружностью А = const позволяет найти М и _р.

Соответствующий круг считается запретной областью М М_доп по показателю колебательности.

Запретную область для АФХ можно построить также по заданным запасам устойчивости ΔA и γ в виде заштрихованной части кольца.

Оценки по ЛЧХ РСАР

1. Оценка по запретной области для ЛФХ

Г раница запретной области для ЛФХ при известной ЛАХ строится по показателю колебательности М_доп как отображение соответствующей полуокружности, расположенной в третьем квадрате комплексной плоскости АФХ. Порядок отображения каждой точки : φ_i→W_i→L_i=20lgW_i _i,(см.рис.)

Затем строим ЛФХ и делаем вывод о значении М. При касании φ(ω) с границей запретной области имеемM=M_доп.

2 . Оценка по запретной области, построенной на базе Р_max и P_min ВЧХ.

Указанные значения обычно связаны равенством P_min = 1 - Р_max. В этом случае запретная область на вещественной номограмме в плоскости L,  ЛАФХ образована двумя симметричными фигу-рами, которые можно аппроксимировать прямоугольником.

Эта запретная область определяет необходимый избыток по фазе _и в диапазоне -LL()L .

3. Для типовых ЛАХ, соответствующих типовым ВЧХ и п.ф. РСАР

в справочной литературе имеются номограммы Честната-Майера, которые дают связь между обозначенными на рисунке параметрами ЛАХ, с одной стороны, и показателями качества переходного процесса, с другой.