2. Синтез многоконтурных сар

2.1. Система подчиненного регулирования

Командный регулятор с п.ф. W_РК(s) регулирует по принципу отклонения выходную величину y ОР путем изменения задания подчиненному регулятору W_РП(s), который регулирует промежуточную величину y₁ объекта.

Созданный подчиненным регулятором внутренний контур синтезируется по методу оптимума модуля (ОМ):

.

Это условие выполняется при глубокой ООС. При такой настройке обеспечивается наиболее быстрая компенсация влияния возмущения V₁ подчиненным регулятором, благодаря чему регулируемая величина y практически не меняется. Параметры W_РК(s) находятся по одой из методик одноконтурных САР.

Примером может служить САР электропривода. При этом y- скорость, V₂ – момент сопротивления, y₁ – ток якоря двигателя, V₁ – напряжение питания.

2 .2. Двухконтурная система с упредителем Смита (ус)

Для регулирования ОР с большим запаздыванием τ используется упредитель Смита – специальная корректирующая ОС, охватывающая регулятор и имеющая передаточную функцию:

W_УС=W₀- W₀∙e^-τs, (1)

Из (1) видно, что УС содержит две параллельных ветви:

• ветвь ПОС с п.ф. объекта W₀∙e^-τs, которая компенсирует на входе регулятора реакцию объекта на регулирующее воздействие u;

• ветвь ООС с п.ф. объекта W₀ без запаздывания, которая обеспечивает упреждение.

Найдем характеристическое уравнение САР:

1+W(s)=0, (2)

где . (3)

Подставляя (1) в (3), а затем (3) в (2), получим характеристическое уравнение

1+W_pW_o=0, (2’)

которое показывает, что устойчивость САР не зависит от запаздывания.

П ередаточные функции ЗСАР по задающему и возмущающему воздействиям при условии, что

│W_PW₀│>> 1 (настройка на ОМ), приобретают вид:

Ф_g= e^-τs; Ф_V= -W₀(e^-τs-e^-2τs). (4)

Таким п.ф. соответствуют переходные функции h_g(t) и h_v(t), отличающиеся малой длительностью.

2.3. Двухконтурная сар с глубокой гибкой местной отрицательной ос

Объект регулирования состоит из малоинерционной части с п.ф. W₀₁ и более инерционной части с п.ф. W₀₂, для которой передаточная функция эквивалентного регулятора

W_рэ≈ (1)

при выполнении условия глубокой обратной связи

│ W_P(jω)W₀₁(jω)W_ос.м(jω)│>> 1 (2) в рабочем диапазоне частот.

В соответствии с (1) для реализации ПИ закона регулирования величины y следует выбрать и рассчитать k_ос и Т_ос по одной из методик синтеза одноконтурных САР (например 1.5) . Точно также можно определить оптимальные параметры п.ф. W_p, выполнив кроме (2) условия устойчивости и высокой степени компенсации возмущений, приложенных к внутреннему контуру.

Такая САР, в частности, применяется при регулировании температуры перегрева пара в котельных агрегатах тепловых электростанций. При этом y и y₁ –температура пара на выходе и в промежуточной точке паронагревателя соответственно.

4. Многосвязная система автоматического регулирования(мсар).

На схеме W­_о и W_р передаточные матрицы объекта (ОР) и регулятора (АР) , g и v – векторы задающего и возмущающего воздействий соответственно.

В результате совместного решения уравнений

находим векторно-матричное уравнение МСАР

(I+ W_оW_р ) = W_оW_р + W_о , (1)

где I - единичная матрица.

Условием автономности МСАР по задающему воздействию, когда регулируемые величины всех сепаратных САР не зависят от “чужих” задающих воздействий, является диагональность соответствующей передаточной матрицы, полученной из (1):

Ф^g=(I + W_оW_р)^-1W_оW_р. (2)

Из (2) видно, что Ф^g будет диагональной, если диагональна передаточная матрица W_оW_р МСАР, разомкнутой по основным ОС. Действительно, при этом диагональна I + W_оW_р и все произведение.

Диагональность I + W_оW_р обеспечивает автономность свободных движений, т.е. при g=v≡0. В этом случае характеристическое уравнение МСАР

det[I + W_оW_р]=0

содержит в левой части произведение характеристических полиномов всех сепаратных САР, что дает возможность осуществлять синтез каждой из них в отдельности по известным методикам одноконтурных САР.

Условием автономности МСАР по возмущающему воздействию является диаго-нальность соответствующей передаточной матрицы, получаемой также из (1):

Ф^v=(I + W_оW_р)^-1W_о. (3)

Используя свойство произведения матриц

AB=(B^-1A^-1)^-1,

пребразуем (3) к более простому для расчета виду:

Ф^v=[W_о^-1 (I + W_оW_р)]^-1=( W_о^-1+W_p)^-1. (4)

Сравнение формул (2) и (4) показывает:

• условия автономности по задающему и возмущающему воздействиям в общем случае не совпадают;

• для автономности по возмущающему и задающему воздействиям не обязательно, чтобы матрицы W_р и W_о были диагональными каждая в отдельности. Если же это условие выполняется, то МСАР автономна как по задающему воздействию, так и по возмущению (отсутствуют перекрестные связи в ОР и дополнительные связи в АР, МСАР распадается на несколько сепаратных САР).

Пример. Синтез двусвязной САР.

- передаточные матрицы объекта и регулятора. Передаточная матрица САР, разомкнутой по основным ОС:

Условия её диагональности:

(1)

Передаточная функция автономной МСАР по задающему воздействию

(2)

т.к. матрица, обратная диагональной, равна диагональной матрице с обратными элементами.

После подстановки (1) в (2) передаточные функции сепаратных САР будут зависеть только от п.ф. “своих” регуляторов W_р11 и W_р22, что позволяет произвести их синтез как одноконтурных САР.

143