Тема №4 “Качество процессов автоматического регулирования”
§54. Основные понятия о качестве регулирования
Для работоспособности системы недостаточно одного лишь требования устойчивости. Устойчивая система должна иметь высокие показатели качества:
1)малая установившаяся ошибка регулирования;
2)малая длительность переходных процессов, т.е. высокое быстродействие;
3)малая колебательность переходных процессов, т.е. высокая плавность их протекания.
В конечном счете, качество регулирования определяется по ошибке регулирования, именно ошибка как функция времени определяет все три перечисленных показателя качества.
§55. Ошибка регулирования и ее составляющие
Как известно, ошибка регулирования - разность между заданным (эталонным) и действительным значениями регулируемой величины:
(1)
Определяется ошибка в соответствии с расчетной структурной схемой :
Сплошными линиями
показана структурная схема исследуемой
системы. Это CАР, работающая по принципу
отклонения, в которую входит ОР с
передаточной функцией
и АР с элементами прямой цепи
и обратной связи
.
К этой системе приложены внешние
воздействия: задающее g и возмущающее
v.
Остальная часть
схемы имеет в общем случае чисто расчетный
условный характер и включает в себя
эталонную систему с передаточной
функцией
и сумматор, на выходе которого получается
ошибка
.
Если в равенстве (1) перейти к изображениям
по Лапласу и найти по схеме изображения
и
,
то получим изображение ошибки по
Лапласу(аргумент s в
некоторых формулах опущен):
;
,
(2)
где Ф(s) – основная п.ф., Фv(s) – п.ф. возмущению,
(3)
Формулы (3) определяют передаточные функции относительно ошибки по задающему и возмущающему воздействиям соответственно. Таким образом, в соответствии с (2) у ошибки регулирования есть две составляющие:
- по задающему воздействию;
- по возмущениям.
Если в частном
случае
и
,
то из структурной схемы видно, что
,
в этом случае передаточные функции (3)
упрощаются и принимают следующий вид:
где
-
передаточная функция разомкнутой САР
(РСАР),
- передаточная
функция регулятора.
По уравнению для изображений (2) можно составить соответствующее дифференциальное уравнение относительно ошибки и решив его классическим методом получить ошибку как функцию времени в виде суммы переходной и установившейся ошибок:
(t) = пер(t) + уст(t), (4)
где переходная ошибка является общим решением соответствующего однородного уравнения и имеет вид:
(5)
si - некратные корни характеристического уравнения,
Ci - постоянные интегрирования.
Когда система устойчива и все si - левые, то
Установившаяся ошибка есть частное решение соответствующего неоднородного уравнения.
Если равенство (1) записать для переходного и установившегося процесса, то можно получить еще 2 равенства для нахождения пер(t) и уст(t):
пер(t) = yэ.пер(t) - yпер(t), (7)
уст(t) = yэ.уст(t) - yуст(t). (8)
Если эталонная система безинерционна, то yэ.пер(t)0 и тогда
пер(t) = - yпер(t) = yуст(t) - y(t). (9)