Инерционно-форсирующее

ФЧХ может быть найдена как алгебраическая сумма соответствующих характеристик инерционного и форсирующего звеньев. То же можно сказать и о ЛАХ. ФЧХ имеет экстремум при частоте ω_э= .

Примеры:

§24. Типовые звенья второго порядка

Эти звенья в общем случае описываются дифференциальным уравнением, имеющим второй порядок как в левой, так и в правой части, т.е. являются инерционно- форсирующими второго порядка:

,

Если и , то получается инерционное звено второго порядка с уравнением .

Ограничимся изучением свойств инерционного звена второго порядка, как наиболее часто встречающегося. Его свойства зависят от параметра (степень затухания).

Соответствующее характеристическое уравнение имеет в зависимости от значения  три вида корней, чему соответствуют три разновидности инерционного звена второго порядка:

1) При , корни комплексные сопряженные с отрицательной вещественной частью , .

Таким корням соответствует колебательный затухающий переходный процесс, поэтому и звено называется колебательным.

Его переходная функция ,

где - постоянные интегрирования, находимые при нулевых начальных условиях .

к

Частота собственных затухающих колебаний равна

2 ) При , корни мнимые сопряженные , где частота собственных незатухающих колебаний.

Переходная функция .

Такое звено называют консервативным, поскольку оно сохраняет постоянство амплитуды колебаний.

3) При , корни вещественные отрицательные , .

Переходная функция

.

Такое звено называется апериодическим из-за непериодического характера переходного процесса .

П.Ф. инерционного звена второго порядка .

Замена в ней позволяет построить АФХ по формуле , которая пройдет через четвертый и третий квадранты .

k

U

П

jv

ри уменьшении увеличи-ваются длины векторов при частотах близких к .

В этом проявляются резо-нансные свойства колебатель-ного звена. В пределе, когда АФХ для консервативного звена вырождается в две полупрямые, уходящие в бесконечность по веществен-ной оси. Характеристика имеет разрыв второго рода.

О пределим асимптотическую ЛАХ по известному правилу модулей:

- НЧ асимптота при Т1,

- ВЧ асимптота при Т1.

С опрягающая частота , наклон ВЧ асимптоты составляет - 40 дБ/дек.

Асимптотическая ЛАХ совпадает с истинной при с точностью 3Дб. При других значениях необходимо вносить поправку, т.е. находить характеристику . График поправок ΔL(Ω) приводится для 0≤ξ≤1 в справочной литературе. Он дает увеличение ординат L(ω) при малых значениях . Максимум АЧХ отражает резонансные свойства колебательного звена и имеет место при частоте .

Для апериодического звена достаточно точное построение ЛАХ можно выполнить, представив это звено как последовательное соединение звеньев первого порядка в соответствии с преобразованной П.Ф.:

.

L

В таком случае ЛАХ последовательно соединенных звеньев суммируются и дают результирующую характеристику с тремя асимптотами.

Применяя правило аргументов и учитывая, что при ω>ω₀ АФХ переходит в третий квадрант, получаем следующую формулу ФЧХ :

Примеры:

1) Цепь RLC.

3 )Автогенератор гармонических колебаний (консервативное звено).