- •§24. Типовые звенья второго порядка
- •§25. Особые звенья
- •§26.Основные свойства, классификация и математические модели объектов регулирования
- •§27. Правило построения лах разомкнутой системы
- •§28. Графоаналитическое построение чх замкнутой системы по чх разомкнутой системы
- •§29. Уравнения и передаточные функции многомерных объектов и систем управления в координатах вход - выход.
- •§30. Математические модели одномерных и многомерных объектов и систем в пространстве состояний
§26.Основные свойства, классификация и математические модели объектов регулирования
К основным свойствам объектов регулирования, по которым производится их классификация относятся:
1)самовыравнивание;
2)устойчивость;
3)аккумулирующая способность;
4)запаздывание.
Самовыравнивание - свойство объектов самостоятельно выравнивать, т.е. сводить к нулю, возникший в нем материальный или энергетический небаланс.
Небаланс - разность между притоком и оттоком вещества или энергии, которая и является причиной изменения регулируемой величины.
По этому свойству объекты бывают:
1)с самовыравниванием;
2)без самовыравнивания (нейтральные);
3)с отрицательным самовыравниванием.
Объект обладает самовыравниванием, если выходная величина объекта при своем изменении уменьшает небаланс. При этом выходная величина стремится к постоянному установившемуся значению после ступенчатого изменения входной.
Пример.
Резервуар с жидкостью, сток из которого происходит под гидростатическим
давлением столба жидкости.
Уровень H - регулируемая величина. Основное исход-
ное уравнение отражает тот факт, что скорость изменения объема V равна разности притока и оттока:
.
Объем , где площадь поперечного сечения S=const. Сток (отток): , где g=9,81м/c .
Если отток производится насосом регулируемой извне производительности, то будем иметь объект без самовыравнивания, у которого небаланс не зависит от регулируемой величины.
У объекта с отрицательным самовыравниванием изменение регулируемой величины приводит к увеличению небаланса, что, в свою очередь, увеличивает скорость изменения регулируемой величины, и такой лавинообразный процесс происходит до достижения предельного состояния объекта.
Рассмотрим электромагнитный подвес как объект с отрицательным самовыравниванием.
Д ля этого объекта спаведливо уравнение Ньютона ,
где сила электромагнитного притяжения , а правая часть характеризует энергетический небаланс.
Положительный небаланс увеличивает зазор, что в свою очередь увеличивает небаланс.
Устойчивость - свойство объектов возвращаться к первоначальному состоянию после снятия возмущения в виде изменения входной величины.
Объекты по этому признаку классифицируются на три вида:
1) устойчивый (с самовыравниванием);
2) на границе устойчивости (нейтральный);
3) неустойчивый (с отрицательным самовыравниванием).
Аккумулирующая способность - свойство объекта запасать вещество или энергию в емкостях соответствующего вида. По числу емкостей, в которых происходит запасание энергии, объекты делятся на одноемкостные и многоемкостные.
Запаздывание - свойство объекта сохранять в течении некоторого времени(время запаздывания) постоянство своей выходной величины после изменения входной величины.
Запаздывание бывает двух видов:
1) чистое (транспортное) запаздывание, примером которого может служить звено постоянного запаздывания. Для этого запаздывания характерно полное отсутствие изменения выходной величины в течении .
2) переходное запаздывание отличается тем, что в течении соответствующего
времени выходная величина меняется незначительно по сравнению с основным ее изменением в переходном процессе. Это запаздывание обусловлено наличием у объекта большого числа малых емкостей (по сравнению с основной его емкостью). Каждая из этих емкостей дает небольшое инерционное запаздывание. Установлено, что последовательное соединение одинаковых инерционных звеньев первого порядка с постоянной времени Т дает практический эффект, эквивалентный чистому запаздыванию .
Запаздывание отрицательно сказывается на качестве регулирования тем в большей степени, чем больше отношение времени запаздывания к постоянной времени. Простейшие математические модели объектов составляются обычно из типовых и особых звеньев на основе экспериментально снятой кривой разгона объекта.
Кривая разгона - реакция объекта, находившегося в состоянии равновесия, на входное ступенчатое воздействие. Кривая разгона подобна переходной характеристики, отличается только масштабом по вертикали.
Рассмотрим кривые разгона и математические модели основных видов объектов.
1.С самовыравниванием.
u
y
- время чистого запаздывания,
- время переходного запаздывания,
- полное запаздывание объекта
Касательная, проведенная в точке перегиба до пересечения с осью t и линией yуст, определяет постоянную времени и .Эти параметры дают возможность определить передаточную функцию объекта в виде:
,
Объект с самовыравниванием представляется как последовательное соединение инерционного звена первого порядка и звена запаздывания.
2. Без самовыравнивания.
При ступенчатом воздействии выходная величина будет стремиться к прямолинейной асимптоте, скорость изменения выходной величины стремится к постоянному установившемуся значению. Модель этого объекта представляет собой последовательное соединение интегрирующего и запаздывающего звеньев с передаточной функцией
,
где ,
τоб – полное запаздывание, определяемое пересечением асимптоты с осью t.
Д ля объектов с отрицательным самовыравниванием в математической модели обязательно присутствует неустойчивое звено в простейшем случае первого порядка.
Например для электромагнитного подвеса
.