§ 58. Порядок астатизма и способы его повышения

Порядок астатизма  – порядковый номер первого отличного от нуля коэффициента ошибки при разложении п.ф. в ряд Маклорена.

Частные случаи:

1) статическая система, для которой  = 0: c₀0,_ст = c₀А₀ , _ск;

2) cистема с астатизмом первого порядка ( = 1):

c₀ = 0, c₁0, _ст = 0, _ск = c₁А₁, _уск;

3) cистема с астатизмом -го порядка:

c₀ =c₁ =…=c_-1 = 0, c_ 0, _дин = 0 при l,_дин = c_l А_l при l = ,

_дин при l  .

Применяют четыре основных метода повышения порядка астатизма:

1) Включение интегрирующих звеньев в ОС по данному входному воздействию. Число интегрирующих звеньев в ОС определяет порядок астатизма.

2) Применение неединичной главной ОС.

У читываем, что Ф _g =Ф_э-Ф,

где .

После подстановки и преобразований можно заметить, что в числитель п.ф. Ф _g входят слагаемые с разными знаками. Это дает возможность за счет выбора W_ос сделать равными нулю ряд коэффициентов числителя при младших степенях s, и, как следствие, ряд первых коэффициентов ошибок.

Первые два метода влияют на устойчивость, потому что добавляемые звенья входят в основной замкнутый контур и поэтому влияют на коэффициенты характеристического уравнения.

3. П

   

   1

   2

   y

   g

   рименение коррекции по внешнему воздействию, задающему или (и) возмущающему, что делает систему комбинированной, то есть сочетающей два принципа регулирования (по отклонению и по возмущению):

Перенесем сумматор 2 через W₁, и поменяв местами с сумматором 1, получим:

П ри Ф_э=1 найдем

.

Отсюда видно, что можно повысить порядок астатизма (разный знак слагаемых в числителе) и, в принципе, достичь полной независимости (инвариантности) ошибки от g, если обеспечитьW_к= 1/W₂ и в итоге Ф_gδ = 0. Точного равенства нулю добиться обычно нельзя, так как если W₂ инерционное, то W_к должно быть идеальным форсирующим звеном, что нереализуемо.

4) Предварительное искажение программы (предискажение).

Идея состоит в том, что инерционная система, реагируя на искаженную программу, может, в принципе, создавать на выходе величину более близкую к истинной программе g. Это искажение обеспечивает фильтр W_ф.

Д анная система полностью сходна с предыдущей, если ,

что может служить обоснованием данного метода.

Достоинством методов 3 и 4 является то, что они не влияют на устойчивость, так как вводимые звенья в основной контур не входят.

§ 59. Виды переходных процессов и их показатели качества

Принято определять качество переходных процессов при ступенчатом воздействии и ННУ, то есть по переходным характеристикам ЗСАР.

По характеру существенно отличаются переходные процессы по заданию и возмущению. Первые стремятся от прежнего установившегося значения (условно принимаемого за 0) к новому установившемуся значению. Переходные процессы по возмущению должны стремиться к прежнему установившемуся значению, так как автоматический регулятор должен компенсировать внешние возмущения полностью в астатической системе или с точностью до _ст в статической системе.

П ереходные функции по задающему воздействию

Переходные функции по возмущению

По виду процессы могут быть монотонными, если не меняет знак (кривая (1)), апериодическими, если меняет знак один раз (кривые 2 и 4) и колебательными, если меняет знак несколько раз ( кривые 3 и 5).

Для рассматриваемых процессов будем считать, что переходная погрешность _пер (t) = y_уст - у(t), что справедливо при постоянной Ф_э.

Основными показателями качества являются:

1) Длительность переходного процесса (время регулирования) t_p.

Это отрезок времени от момента приложения внешнего воздействия (t = 0) и до момента, в который переходная погрешность становится и впредь остается меньше допустимого значения:

_доп =

где R_д — максимальное динамическое отклонение для процесса по возмущению, которое является одним из основных показателей качества.

2) Максимальное перерегулирование _m.

Оно определяется для колебательных и апериодических процессов и определяет выраженное в процентах максимальное по модулю значение переходной погрешности, вызванной излишним действием регулятора:

Э

_m =

ти выражения записаны согласно формуле для переходной погрешности и с условием, что действие регулятора направлено на увеличение y(t) для задающего воздействия и на уменьшение y(t) для возмущения.

3) Затухание колебаний .

Представляет собой выраженное в процентах уменьшение амплитуд колебаний переходной погрешности, сдвинутых на 1 период:

Для хорошего качества регулирования перерегулирование обычно (2030)% , а затухание (7590)%.

Кроме указанных применяются следующие дополнительные показатели:

1. время первого достижения установившегося значения;

2. время максимального перерегулирования;

3. время максимального динамического отклонения;

4. частота собственных затухающих колебаний;

5. число переходов через линию установившегося значения за время регулирования (обычно 23).