8 Сила гидростатического давления, действующая на цилиндрические поверхности

В практике приходится определять силу гидростатического давления не только на плоские поверхности, но и на поверхности криво­линейные любого вида. Будем рассматривать только избыточное давление, действ. на цилиндр. поверхности.1-й случай цилиндрической поверхности. Представим цилин­дрическую поверхность ABC.

Э та поверхность расположена перпендику­лярно к плоскости чертежа, и потому она проектируется в одну линию ABC (кривая ABC есть направляющая рассматриваемой цилиндрической поверхности). Обозначим длину образующей цилиндрической поверхности, перпендикулярной к плоскости чертежа, через b (b — const). Наметим вертикальную плоскость СС и оси координат х и у. Обозначим через Р_х и Р_у горизонтальную и вертикальную составляющие силы Р гидростатиче­ского давления.Найдем вначале составляющие Р_к и Р_у искомой силы Р.С этой целью проведем вертикальную плоскость ОЕ. Плоскость ВЕ выделит объем покоящейся жидкости А ВС ЕD. На этот объем действуют следующие силы:

1) сила Р_h, действующая на вертикальную грань DЕ со стороны жид­кости, расположенной слева от этой грани;

2) сила Rд — со стороны дна ЕС (реакция дна): R_д = [площадь (СС’ЕD)] b γ

3) реакция R — со стороны цилиндрической поверхности; горизон­тальную и вертикальную составляющие этой реакции обозначим соответ­ственно Rх и Ry.

4) собственный вес G рассматриваемого объема жидкости: G = [площадь (АВСЕD)] b γ.

Проектируя все силы, действующие на покоящийся объем АВСЕВ, соответственно на оси х и у, получаем следующие уравнения равновесия [не зная направления и Рx и Py, вводим их в уравнения со знаком плюс]:

Рh + Pх = 0; - G + Р_у+R_д = 0,откуда R_х = Р_x; Ry = - R_л - С

Далее преобразуем уравнение, получаем: Р_y = — [площадь (CCED) — площадь (ABCED)] b γ или [площадь (АВСС')]b γ=- Ry Из этого можно заключить следующее. 1. Горизонтальная составляющая Р_х искомой силы равна силе давления жидкости на плоскую вертикальную прямоугольную фигуру DE, представляющую собой проекцию рассматриваемой цилиндриче­ской поверхности на вертикальную плоскость. те Px=γ w hц.т. w-площадь плоской фигуры DE. 2. Вертикальная составляющая Р_у искомой силы равна взятому со знаком минус весу воображаемого жидкого тела площадью сечения АВСС’. Это воображаемое жидкое тело называется телом дав­ления . Обозначим вес тела давления через G₀. Тогда Py= - Go . Для того чтобы построить тело давления необходимо из крайних точек цилиндрич. поверхности восстановить вертик. линии до пересечения с водой (или её продолжением).Объем. заключенный между цилиндрич. поверхностью вертик. линиями и линиями уровня воды будет искомым телом давления. Результ сила гидростат. давления вычисляется: .

9 Основы гидродинамики.

Одним. из основных понятий гидродинамики явл. понятие о гидродинам. давлении(точке пространства), т.е. об интенсивности силы давления.Гидродинам. давление: при движении реальн. жидкости в ней возникают силы трения, обуславл. появление касат. напряжений τ. Т.о. при движении реальн. жидкости в рассматр. её точке норм. напряжение σн будет зависеть от ориентировки площадки действия. В гидродинамике для намеч. в данной точке площадок действия, имеющих различн. наклон значение σн будет разное. Вместе с тем. чтобы упростить решение задач. динамики вводится понятие гидродинамич. давления в точке Р.Условно считается, что Р в точке движения реальн. жидкости явл. также скалярной величиной, не зависит от ориентировки площадки действия и равняется:а) для пространств. задачи: ;б) для плоской задачи: , где σ1,σ2,σ3-значения (модули) соответствующие, например, главным напряжениям. В отличии от гидростат. давления, гидродинам. давление Р выражает только некоторое среднее значение напряжений в данной точке. В случае. когда под Р приходится понимать как гидростат, так и гидродинам. давление- эту величину следует называть гидромеханич. давлением. К числу гидродинамических характеристик потока относятся: а) ско­рость u движения жидких частиц; б) величина р, которая называется здесь гидродинамическим давлением. В любой данной неподвижной точке пространства эти величины могут изменяться во времени. Запишем:

, где Ux,Uy,Uz-проекции скорости на оси декартовой ск.

Найдя функции f₃,f₃ иf₄, можем представить наш поток в виде скалярн. поля давлений Р и векторн. поля скоростей u. Так ставиться задача математич. гидродинамики, но отыскание этих функций оень сложная задача, поэтому в технич. гидродинамике отказываются от приведённых зависимостей и идут по инному гидравлич. пути.Гидравлич. метод подразумевает определение давления Р и скорости u в отдельн. точке пространства, исп-ся некоторые усреднённые и суммарн. характеристики потока. К числу таких основных уравнений гидравлики относятся следующие три уравнения:

1) уравнение несжимаемости и неразрывности движущейся жидкости (иногда это уравнение называют уравнением баланса расхода жидкости); w1v1=w2v2;Q1=Q2

2) уравнение баланса удельной энергии потока (уравнение Бернулли);

3) гидравлическое уравнение количества движения для целого потока реальн. жидкости.

4)эмпир. и полуэмпир. зависимости(Дарси, Вейсбаха и др.), служащие для оценки работы сил трения, возник. в реальн. жидкости.При рассмотрении движения жидкости, вообще говоря, приходится стал­киваться с двумя различными задачами:

1) с так называемой внешней задачей; здесь задан поток жид­кости, требуется же найти силы, приложенные к тому или другому твердому телу, обтекаемому жидкостью;

2) с так называемой внутренней задачей; здесь, наоборот, заданы силы, действующие на жидкость (в частности, объемные силы, на­пример, силы тяжести); требуется же найти так называемые гидродина­мические характеристики потока.. Основные аналитические методы исследования движения жидкостиРазличают два принципиально разных аналитических метода исследова­ния движения жидкости: метод Лагранжа и метод Эйлера.1°. Метод Лагранжа. Представим себе некоторую область, занятую движущейся жидкостью.

Наметим неподвижные оси коор­динат Ох и Ог. Будем рассматривать ряд движущихся частиц жидкости: М_г, М₂, М₃, . . находящихся в начальный момент времени на границе изу­чаемой области. Обозначим через х₀ и г₀ начальные координаты этих жидких частиц.

Будем считать, что для каждой частицы М нам известны зависимости:

Тогда, пользуясь этими зависимостями, легко можно построить траекто­рии намеченных частиц жидкости. Далее можем в любом месте этих траекто­рий найти длину пути ds, проходимого частицей за время dt. Деля же ds на dt, можем найти скорость в данной точке; можно также найти и ускорение любой частицы М в любой точке пространства в тот или другой момент времени. Как видно, в данном случае мы следим за отдельными ча­стицами жидкости в течение времени t за которое эти частицы, двигаясь по своим траекториям, проходят всю рассматриваемую область.Согласно Лагранжу, о потоке жидкости в целом мы судим по совокуп­ному рассмотрению траекторий, описываемых жидкими частицами.2°. Метод Эйлера. Представим себе снова некоторую область, занятую движущейся жидкостью .

намечаем точки 1, 2, 3, . . ., которые считаем скрепленными с рассматриваемым пространством. Эти точки неподвижны при протекании через них жидкости. Здесь величины х и z не есть текущие координаты частиц жидкости, а просто координаты не­подвижных точек пространства.

Рассмотрим момент времени t₁. В этот момент времени в точке 1 будет находиться некоторая частица жидкости, имеющая скорость и _х (t1); в этот же момент времени в точке 2 будем иметь скорость u₂ (t2)и т. д.

Как видно, для момента времени t1 поток оказывается представленным векторным полем скоростей, причем каждый вектор скорости относится к определенной неподвижной точке пространства (и к данному моменту вре­мени t). Как видно, согласно Эйлеру, поток в целом в данный момент времени оказывается представленным векторным полем скоростей, относящихся к неподвижным точкам пространства.

Сопоставляя векторное поле скоростей, отвечающее моменту времени t₁, с векторным полем скоростей, отвечающим моменту времени t₂ легко можно себе представить, как рассматриваемый поток изменяется с течением времени.