7. Сила гидростатического давления, действующая на плоские поверхности

П редставим открытый сосуд, наполненный жидкостью и имеющий плоскую наклонную стенку ОМ.

В плоскости этой стенки на­метим оси координат Оy и Ох. Ось Ох направим перпендикулярно к плоско­сти чертежа.На стенке сосуда ОМ наметим некоторую плоскую фигуру любого очертания, имеющую площадь S.. Представим еще стенку сосуда ОМ, повернутую относительно оси Оy на 90°. тогда будем иметь эту фигуру, изображенную на схеме.В соответствии с первым свойством гидростатического давления во всех точках площади S давление жидкости идет направлено нормально к стенке. Отсюда заключаем, что сила абсолютного гидростатического давления Р_А, действующая на произвольную плоскую фигуру площадью S, будет также направлена по отношению к стенке нормально

1°. Величина силы P_A. Наметим на рассматриваемой фигуре произ-ную точку т, заглубленную под уровнем жидкости на величину h и имеющую координату y. h = y sin θ, θ — угол наклона боковой стенки сосуда к горизонту.У точки т выделим элементарную площадку dS. Сила абсолютного

остатического давления, действующая на эту площадку,

dP_A=p_AdS, dP_A =(р_а + γh) dS = p_adS + sin θzdS. Интегрируя это выражение по всей площади S, получаем:

( St)ox — статический момент плоской фигуры относительно оси Ох;Yc- координата центра тяжести (точки С) данной плоской фигуры.

Как видно, сила гидростатического давления (абсолютного или избыточного)действующая на плоскую фигуру любой формы, равна площади этой фигуры, умноженной на соответствующее гидростатическое давление в центре тяжести этой фигуры.Если на поверхности действует атмосферное давление:PA=γhc*S

2°. Положение центра давления. Расчетную зависимость для величины у_в находят, исходя из следующего условия: сумма моментов составляющих элементарных сил относи­тельно оси Ох равна моменту равнодействующей силы относительно той же оси Ох.

Jo-момент инерции относительно горизонтальной оси.

Сила гидростатического давления, действующая на плоские прямоугольные фигуры.

Возьмем плоскую вертикальную фигуру. Будем рассматривать только избыточное давление .

т .к значит. поверхность окружена атмосф. давлением, а атм. давление действует как слева стенки.ттак и справа одинаково, оно уравновешивается. p=γh.Представим себе, что точка т перемещается от О до А по прямой линии; Для точки О при p = О ,для точки АР = γh1, отложим перпен­дикулярно поверхности ОА отрезок γh1 получим точку В. Соединим теперь точку О и точку В прямой линией. В результате получим треуголь­ник ОАВ. Этот треугольник называется эпюрой гидростатиче­ского давления.Площадь треугольника ОАВ, умноженная на ширину b, дает нам силу Р гидростатического давления, действующего на прямоугольную фигуру:

Центр давления проходит через центр тяжести эпюры давления. Для треугольника центр тяжести находится на пересечении медиан.Эпюра гидростатич. давления имеет 2 св-ва:каждая ордината эпюры перпендикулярно к щиту ОА;выражает заглубление гидростатическое давление в этой точке.

P=((h1+h2)/2)γ(h1-h2)

П ри наличии воды с двух сторон рассматриваемого щита ОА приходится строить отдельно две эпюры давления (два треугольника ги­дростатического давления): для жидкости, находящейся слева от щита

и для жидкости, находящейся справа от щита. После этого два полученных треугольника складываем, как показано на чертеже; в результате получаем эпюру давления в виде трапеции. Очевидно, площадь этой трапеции будет выражать иско­мую силу Р; линия действия силы Р должна проходить через центр тяже­сти Со трапеции перпендикулярно к щиту ОА.В случае наклонного прямоугольного щита окончательная эпюра давле­ния, учитывающая давление воды слева и справа на щит, будет иметь вид трапеции