12.Установившееся и неустановившееся движение жидкости. Понятие о линии тока. Элементарная струйка

Установив-ся д-ие – это такое движение каждая точка простр-ва которого характеризуется неизменяющ-ся во времени скоростями, т.е. частные производные = 0; , , .

Н еустановившееся дв-ие при этом дв-ии различают два случая а) когда скорости в отдельных точках прост-ва измен-ся относительно медленно, т. к. , можно пренебречь. б) когда скорости в отдельных точках пространства измен-ся относительно быстро.

Линия тока при 1) устано-ся дв-ии представляет собой неизм. во времени траектории вдоль которой одна за другой движутся частицы жидкости.

2. Случай неустановившегося движения. Рассмо­трим некоторый момент времени t₁. Представим себе точку 1, скрепленную с пространством. Отложив по длине вектора и_1г относящегося

к этой точке, небольшой отрезок получим точку 2; далее по длине вектора скорости u₂, относящегося к точке 2, отложим небольшой отрезок ; при этом получим точку 3, и т. д. В результате такого построения имеем в общем случае ломаную линию 1—2—3. . .. Подчерк­нем, что скорости и_и и₂, и_н, . . . относятся к рассматриваемому моменту времени t₁

Если теперь длина отрезков будет стре­миться к нулю, то в пределе вместо ломаной линии 1—2—3. . . получим кривую линию, проходящую через точку 1, причем эта кривая будет характеризоваться тем, что в данный момент времени во всех ее точках векторы скорости будут к ней касательны . Полученная кривая и называется линией тока.

Как видно, линия тока в случае неустановившегося движения есть кри­вая, проведенная внутри потока так, что в данный момент времени векторы скорости во всех точках этой кривой являются касательными к ней.

В следующий момент времени /₂ скорость в точке 1 может изменить свое направление. Поэтому в общем случае неустановившегося движения линия тока, отвечающая моменту будет представлять собой уже совсем другую кривую.

Надо помнить, что в общем случае неустановившегося движения система линий тока, проведенных через начальные точки 1, . . ., выражает

только мгновенную картину движения жидкости (отвечающую опре­деленному моменту времени).

Только в том частном случае, когда с течением времени скорости и изме­няют лишь свою величину (направление же скоростей и остается постоянным), система линий тока при неустановившемся движении оказывается неизмен­ной во времени; при этом линии тока и в случае неустановившегося движения являются траекториями частиц жидкости. Разумеется, в общем случае не­установившегося движения линии тока не будут представлять собой траекто­рий жидких частиц.

2.Элементарная струйка. Cовокупность линий тока, проведем через все точки элементарной площадки δ ω наз-ся элементарной струйкой. Можно сказать также, что элементарная струйка представляет собой часть движущейся жидкости, ограниченную системой линий тока, проведенных через все точки бесконечно малого простого замкнутого контура К, находящегося в области, занятой жидкостью

Эта струйка представляет собой как бы пучок линии тока, в случае установив-ся движения эти элемент струйка оюладает следующими тремя сво-ами 1) струйка является неизменной во времени. 2) т. к. боков. пов-ти струйки образ. линиями тока вдоль которой скользят жидкие частицы то следовательно проникновение жидкости через боковые поверхности невозможно. 3) скорость и давление для всех точек данного поперечного сечения струйки следует считать одинаковыви.

1 3.Параллельноструйное, плавноизменяющеемя и резкоизменяющееся движение жидкости. Живое сечение, расход жидкости, средняя скорость. Эпюра скоростей. 1. Можно различать частный случай потока, когда линии тока его являются строго параллельными прямыми. Таксе движение жидкости назо­вем параллельноструйным. Часто, однако, приходится сталкиваться с пото­ками, отличными от параллельноструйного. Рассматривая такого рода по­токи, различаем так называемые плавно изменяющееся движение и резко изменяющееся движение. Плавно изменяющимся движением называется движение, близкое к парал-лельноструйному¹. При плавно изменяющемся движении поток должен удо­влетворять следующим двум условиям;а) радиус r кривизны линий тока должен быть весьма велик (рис а);

б) угол Ѳ, образованный линиями тока, должен быть близок к нулю (рис. б).

При несоблюдении этих двух условий или одного из них получаем дви­жение, называемое резко изменяющимся.

Живое сечение – представим на рисунке поток жидкости и покажем внутри потока линии тока . Проведем к этим линиям тока пов-ть нормал к линиям тока и лежащую внутри потока эта пов-ть наз-ся живым сечением. На практике живое сечение обз-ся ω Поверхность АВ, нормальная к линиям тока и лежащая внутри потока, называется живым сечением.

При параллельноструйном движении живые сечения являются плоскими.

При плавно изменяющемся движении живые сечения должны быть близкими к плоским

Расход жидкости – наз-ся объем ее проходящий в единицу времени ч/з живое сечение, обоз-ся буквой Q (м³/с) 1 м³/с= 1000 л/с, 1л/с= 0, 001 м³/с, 1л/с = 1000см³/с. dQ=U*dW, Q .

Средняя скорость – из-но что в различных точках живого сечения U различны, т.е U₁ ≠U₂ U₃ при параллельно струйном течении вв-ся понятие средней скорости для данного сечения (она фиктивна) и обоз-ся V =Q/ω, где Q- расход в данном сечении, ω= площ-дь живого сечения.

Эпюра скоростей Будем рассматривать поток, имеющий плоские живые сечения: наметим на рис. вертикаль М—N, принадлежащую од­ному из живых сечений потока. Покажем векторами и_и и₂, u_3i . . скорости течения в различных точках этой вертикали. Соединив концы этих векторов линией АВМ, получим фигуру ABMN, которая представляет характер распределения скоростей и по вертикали. Эта фигура называется эпюрой скоростей (построенной в данном случае для вертикали М-N