5 Величина гидростатического давления в случае жидкости, наход под действием только силы тяжести

Представим закрытый сосуд, в котором находится жидкость. Обозначим через р₀ внешнее поверхностное давление (т. е. давление на свободную поверхность жидкости). Возьмем оси коорди­нат, как показано на чертеже, и наметим точку т, у которой выделим еди­ницу массы тяжелой жидкости. К этой единице массы приложена объемная сила ф.

В случае, когда объемными силами, дейст­вующими на жидкость, являются только силы тяжести, имеем фх = 0, фy=0, фz=-g

где g— ускорение силы тяжести; проекции силы ф на оси координат.

Величина dр выражается зависимостью, где dU будет равно:

dU = ф_кdx + ф_у dу + ф_г dг = — g dz

Подставляя, получаем dр = —ρg dz,

Интегрируя, имеем p=—ρgz+C, т.к. γ=ρg, то p=-γz+C

где С — постоянная интегрирования. Для определения С рассмотрим точку на поверхности жидкости (где z= 0 и р=p0), тогда С = р₀;

в результате имеем: p =p0 — γz.

Обозначим через h заглубление точки т под свободной поверхностью жидкости:

h = —z;

тогда окончательно будет: p= p0+γh,

где р является абсолютным давлением в рассматриваемой точке; р₀ — внешнее поверхностное давление.

Из рассмотрения заключаем, что абсолютное давление в точке равно сумме внешнего поверхностного давления и весового давления.

Также ясно, что на сколько увеличивается внешнее поверхност­ное давление p0, на столько же должно увеличиться и абсолютное давление в данной точке.

Если сосуд открыт, то Ро = Ра,

где р_а — атмосферное давление; при этом имеем: р = р_ауh.

Назовем избыточным давлением величину превышения абсолютного давления в точке над атмосферным давлением, т. е. величину (р—р_а). Эту величину также иногда называют манометрическим давлением.

1) в случае закрытого сосуда

1) в случае открытого сосуда откуда видно, что для открытого сосуда понятия весового и избыточ­ного давлений совпадают: p=pв=γh

для закрытого же сосуда давления р и р_в имеют разную величину: p=pв+(p0-pa)

6 Пьезометрические высоты отвеч обсолютному избыточному давлениям. Вакуум.

Пьезометрическая высотаСлово «пьезометрическая» произошло от слияния двух греческих слов, из которых первое значит «давление» и второе — «мера».

1°. Пьезометрическая высота, отвечающая абсолютному давлению в точке.

П окажем, что абсолютное давление в точке р_А может быть выражено высотой некоторого столба жидкости. представим закрытый сосуд, частично наполненный жидкостью. Наметим в жидкости точку т, к которой приключим за­паянную сверху тонкую стеклянную трубку П₀.Будем считать, что в трубке П₀ 'создано полное разрежение (р=0). Тогда под давлением р_А в точке т горизонт жидкости в трубке поднимется на некоторую высоту Н_А .Рассматривая точку т_у можем напи­сать для нее следующие соотношения:

а) со стороны жидко­сти Ро + уh = р_А; б) со стороны жидкости в трубке О + _γh_А=PA.

Очевидно р_А = γh_А. hA=PA/γ - пьезометрическая высота, от­вечающая абсолютному давлению в точке, или просто абсолютная пьезометрическая высота.

2°. Пьезометрическая высота, отвечающая избыточному давлению в точке. Рассмотрим точку п

; приключим к этой точке тонкую стеклянную трубку П открытого типа. В этой трубке горизонт жид­кости, , также поднимется на некоторую высоту h_изб. Однако h_тб будет меньше h_А , так как в случае открытой трубки жидкость в ней будет встречать противо-давлен ие со стороны атмосферы. Рассматривая точку n, можем сказать, что:а) со стороны жидкости Ра = Ро +γh; б) со стороны жидкости в трубке Ра +γhизб=PA

Так как давления слева и справа на точку должны быть равными, то получаем: hизб.=PA-Pa/γ-пьезометрическая высота, отвечающая избыточному давлению в точке, или избыточная пьезометрическая высотой. . Вакуум

Рассмотрим точку n с 2 сторон:.Можно сказать, что:

а) со стороны жидкости в сосуде Ра = Ро +γh;

б) со стороны жидкости в трубке PA=Pa-γ(-hвак.)Соединяя знаком равенства два введенных выражения, получим:hвак.=(Pa-PA)/γ-вакуумметрическая высота. Как видно, Н_вак характеризует разность давлений: атмосферного и абсолютного давления в точке n.

Можно сказать, что вакуум в данной точке жидкости есть остаток давления в этой точке до атмосферного. Величина вакуума может выражаться четырьмя способами:

1) в единицах(например, кгс/см²);

2) высотой столба жидкости, имеющей определенный удельный вес;

3) в долях атмосферы (в обычных условиях вакуум не может быть больше одной атмосферы);

4) в процентах, если считать за 100% одну атмосферу.