75. Площадь поверхности сферы.

Ш аровой, или сферической поверхностью (иногда просто сферой) называется геометрическое место точек пространства, равноудаленных от одной точки - центра шара. Площадь поверхности сферы равна учетверенной площади большого круга:

S₌4 π R²

36. Векторы в пространстве. Действия над векторами. Компланарность векторов. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

О трезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой – концом, называется вектором. Направление вектора на рисунках отмечается стрелкой. Любая точка пространства также может рассматриваться как вектор. Такой вектор называется нулевым. Два вектора равны, если их длины равны и они сонаправлены.

Д ействие над векторами:

1)Сложение: a+b

Правило треугольника.

Н ачало одного вектора совпадает с концом другого.

a+b a

Правило параллелограмма – общее начало.

a+b a

2)Вычитание: m - n= m +( - n )=…

Р азность двух векторов сводим к нахождению к сумме вектора первого со вторым противоположным второму.

m m - n

-n

Умножение вектора на число.

П роизведением ненулевого вектора а на число k называется такой вектор b, длина которого равна |k|.| a |, причем векторы a и b сонапрвлены при k>0 и противоположно направлены при k<0.

-3 m

2 m

Векторы называются компланарными, если при откладывании их от одной и ой же точки они будут лежать в одной плоскости.

Е сли вектор с можно разложить по векторам а и b , т. е. представить в виде с = x a +y b, где х и у – некоторые числа, то векторы a , b и c компланарны.

Если вектор p представлен в виде

p =x a +y b +z c ,

г де х_,у и z-некоторые числа, то говорят, что вектор p разложен по векторам a , b и c.Числа х, у,z называются коэффициентами разложения.

Теорема

Любой вектор можно разложить по трем данным некомпланарным векторам, причем коэффициенты разложения определяются единственным образом.

37. Декартовы координаты. Действия над векторами, заданными координатами. Формулы для вычисления длины вектора, угла между векторами.

Возьмем три взаимно перпендикулярные прямые x, y, z, пересекающиеся в точке O. Через каждую пару прямых проведем плоскости. Получим три плоскости xy, xz и yz. Данные прямые x, y и z называются координатными осями. Плоскости xy, xz и yz называются координатными плоскостями. Точка O - точка пересечения прямых x, y и z называется началом координат. Координатой x точки A называется число, равное абсолютной величине длине отрезка OAx: положительное, если точка Ax лежит на положительной полуоси x, отрицательное, если на отрицательной полуоси. Координаты точки A в пространстве записываются так: A(x;y;z)