46. Производные тригонометрических функций.

Для нахождения производных от тригонометрических функций применяют следующие правила дифференцирования:

47. Производная показательной и логарифмической функции.

59. Пирамида. Основные элементы: основание, боковое ребро, высота, боковая грань. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Пирамидой называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника – основания пирамиды, точки, не лежащей в плоскости основания, - вершины пирамиды и всех отрезков, соединяющих вершину пирамиды с точками основания. Отрезки, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания, называются боковыми ребрами. Поверхность пирамиды состоит из основания и боковых граней. Каждая боковая грань – треугольник. Высотой пирамиды называется перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания.

Пирамида называется правильной, если её основанием является правильный многоугольник, а основание высоты совпадает с центром этого многоугольника. Осью правильной пирамиды называется прямая, содержащая её высоту. У правильной пирамиды боковые ребра равны, боковые грани – равные равнобедренные треугольники. Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из её вершины, называется апофемой. Боковой поверхностью пирамиды называется сумма площадей её боковых граней.

Усеченная пирамида. Плоскость, пересекающая пирамиду и параллельная её основанию, отсекает подобную пирамиду.

60. Фигура вращения. Цилиндр. Сечения цилиндра плоскостью.

Цилиндром называется тело, которое состоит из двух кругов, не лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов. Круги называются основаниями цилиндра, а отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей кругов, - образующими цилиндра. Основания цилиндра равны. У цилиндра основания лежат в параллельных плоскостях. У цилиндра образующие параллельны и равны. Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны плоскостям оснований. Радиусом цилиндра называется радиус его основания. Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями его оснований. Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центры оснований.

Сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси, представляет собой прямоугольник. Две его стороны – образующие цилиндра, а две другие – параллельные хорды оснований. Осевое сечение является прямоугольником. Это сечение цилиндра плоскостью, проходящей через его ось.

Плоскость, параллельная плоскости основания цилиндра, пересекает его боковую поверхность по окружности, равной окружности основания.

61. Конус. Усеченный конус. Сечение конуса плоскостями.

Конусом называется тело, которое состоит из круга – основания конуса, точки, не лежащей в плоскости этого круга, - вершины конуса и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания. Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания, называются образующими конуса. Конус называется прямым, если прямая, соединяющая вершину конуса с центром основания перпендикулярна плоскости основания. Высотой конуса называется перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания. Осью прямого конуса называется прямая, содержащая его высоту.

Усеченный конус, геометрическое тело, отсеченное от конуса плоскостью, параллельной основанию.

Сечение конуса плоскостью, проходящей через её вершину, представляет собой равнобедренный треугольник, у которого боковые стороны являются образующими конуса. Осевое сечение является равнобедренным треугольником. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, пересекает конус по кругу, а боковую поверхность – по окружности с центром на оси конуса.