- •Основные радиотехнические процессы
- •Классификация цепей
- •Классификация сигналов
- •Характеристики детерминированных сигналов
- •Гармонический анализ периодических сигналов
- •Примеры спектров периодических сигналов
- •Распределение мощности в спектре периодического сигнала.
- •Гармонический анализ непериодических сигналов
- •Свойства преобразования Фурье
- •Примеры спектров непериодических сигналов
- •Распределение энергии в спектре непериодического сигнала
- •Соотношение между длительностью сигнала и широтой его спектра
- •Скорость убывания спектра вне основной полосы
- •Модуляция
- •Угловая модуляция.
- •Спектр колебания при угловой модуляции.
- •Спектр колебания при амплитудно-частотной модуляции
- •Узкополосный сигнал
- •Аналитический сигнал
- •Частотные и временные характеристики радиотехнических цепей
- •Апериодический усилитель
- •Резонансный усилитель
- •Обратная связь усилителя
- •Дифференцирующая и интегрирующая цепи
- •Спектральный метод.
- •Операторный метод
- •Метод интеграла наложения.
- •Метод огибающей.
- •Прохождение импульсного сигнала через дифференцирующие и интегрирующие цепи
- •Прохождение радиоимпульса через резонансный усилитель.
- •Прохождение ам – колебаний через резонансный усилитель.
- •Прохождение частотно – модулированного колебания через избирательные цепи.
- •Прохождение фазоманипулированного колебания через резонансную цепь.
Спектр колебания при угловой модуляции.
Пусть задано колебание
, о котором известно, что передаваемое сообщение заложено в функцию . Если колебание получено с помощью ФМ, то и полностью совпадают по форме и отличаются лишь постоянным коэффициентом. При этом очевидно, с точностью до постоянного коэффициента совпадают и спектры функций и
При ЧМ функция является интегралом от передаваемого сообщения . Так как интегрирование является линейным преобразованием, то при ЧМ спектр функции состоит из тех же компонентов, что и спектр сообщения , но с измененными амплитудами и фазами.
Отвлекаясь от способа осуществления угловой модуляции — фазовой или частотной — и считая заданным спектр функции , находим спектр модулированного колебания . Для этого выражение преобразуем к виду:
Отсюда следует, что модулированное по углу колебание можно рассматривать как сумму двух квадратурных колебаний: косинусного и синусного каждое из которых модулировано только по амплитуде; закон АМ для косинусного колебания определяется медленной функцией , а синусного — функцией .
Ранее было установлено, что для определения спектра амплитудно-модулированного колебания достаточно сдвинуть на частоту спектр огибающей амплитуд. Следовательно, для нахождения спектра колебания , необходимо сначала найти спектры функций и , т. е. спектры огибающих квадратурных колебаний. Перенос этих спектров на частоту можно затем осуществить таким же образом, как и при обычной АМ.
Из приведенных рассуждений следует, что при одном и том же передаваемом сообщении спектр колебания, модулированного по углу, значительно сложнее, чем спектр модулированного по амплитуде. Действительно, так как и являются нелинейными функциями своего аргумента , то спектры этих функций могут существенно отличаться от спектра функции ; возможно возникновение кратных и комбинационных частот, как это имеет место при обычных нелинейных преобразованиях спектра.
Это обстоятельство, а также наличие двух квадратурных слагаемых показывают, что при угловой модуляции спектр модулированного колебания нельзя получить простым сдвигом спектра сообщения на величину несущей частоты , как это имеет место при АМ. При угловой модуляции связь между спектрами сообщения и модулированного колебания оказывается более сложной.
При тональной модуляции
.
Это совпадает с ЧМ при Если , , то получаем:
Разложим периодические функции и в ряд Фурье, получим:
,
,
где - Бесселева функция первого рода, i-ого порядка от аргумента m. При подстановки в вышеприведенное выражение конкретной функции получим:
То есть при ЧМ и ФМ спектр состоит из бесконечных чисел боковых частот попарно расположенных относительно и отличающихся на . Амплитуда n-ой боковой составляющей , то есть вклад боковых частот в суммарную мощность модулированных колебаний определяется величиной m.
Если m<<1, то . Тогда:
.
Сравнивая с АМ колебанием:
и
.
Боковая несущая частота противоположна по фазе другой боковой частоте при УМ.
При ширина спектра равна .
Если m=0.5-1, то в спектре возникает вторая пара боковых частот и ширина спектра =4Ω.
Если же m>>1, то равномерна при всех целых . При близких к m, то образует всплеск, а при увеличении m убывает до нуля.
В этом случае ширина спектра:
, где , то есть .
Модуляция с m<<1 называется быстрой модуляцией ( )
Модуляция с m>>1 называется медленной модуляцией ( )
??