Частотные и временные характеристики радиотехнических цепей

  Пусть имеется линейный активный четырехполюсник.

1. Передаточная функция , характеризует изменение сигнала на выходе относительно сигнала на входе. Модуль называют амплитудно-частотной характеристикой или просто амплитудной характеристикой. Аргумент  –– фазо-частотной характеристикой или просто фазовой.

2. Импульсная характеристика  –– реакция цепи на единичный импульс. Характеризует изменение сигнала во времени. Связь с передаточной функцией осуществляется через обратное и прямое преобразование Фурье (соответственно) . Или же через преобразование Лапласа .

3. Переходная функция –– реакция цепи на единичный скачек.

23

Апериодический усилитель

 

Схема замещения простейшего апериодического усилителя. Усилительный прибор представлен в виде источника тока SE₁ с внутренней проводимостью G_i=1/R_i. Емкость С включает в себя межэлектродную емкость активного элемента и емкость внешней цепи, шунтирующей нагрузочный резистор R_н.

Передаточная функция такого усилителя

,

где S –– крутизна активного элемента, Е₁ – напряжение на входе.

Максимальный коэффициент усиления (при ω>0) . Отсюда , где  – время задержки.

Модуль передаточной характеристики  –– АЧХ. Т. е. этот усилитель пропускает сигнал только в определенной полосе частот. ФЧХ –– .

Каскадное соединение идентичных апериодических усилителей

Передаточная функция соединения из n звеньев имеет следующий вид

.

Т. е. если n – четное число, то напряжение на выходе синфазное, если же n – нечетное число, то противофазное.

АЧХ n – звенной цепи в этом случае , а ФЧХ .

Пример: n = 2, тогда: , отсюда  или .

Отсюда получим .

Следовательно: при увеличении числа каскадов коэффициент усиления увеличивается, а полоса пропускания сужается.

Для n=3: , полоса пропускания .

Видно, что коэффициент усиления увеличился, а полоса пропускания стала еще уже.

Можно сделать следующий вывод: , т.е. полоса пропускания усилителя из n звеньев

При задании допустимого значения полосы пропускания усилителя необходимо полосу каждого каскада увеличить в соответствующее число раз.

25

Резонансный усилитель

 

В данное схеме нагрузкой является резистор R_ш, шунтирующий параллельный колебательный контур. Как правило, потерями мощности в катушке и конденсаторе можно пренебречь по сравнению с мощностью, выделяемой в резисторе R_ш.

Передаточная функция резонансного усилителя:

,

где Z_эк.рез –эквивалентное сопротивление параллельного контура, –– обобщенная растройка, в ней Q –– добротность, t_к – время задержки контура. Исходя из этого

Иначе  , где .

Модуль коэффициента передачи:: , а фаза: .

Импульсная характеристика резонансного усилителя:  .

Коэффициент усиления для n резонансных усилителей: , где .

30