- •Основные радиотехнические процессы
- •Классификация цепей
- •Классификация сигналов
- •Характеристики детерминированных сигналов
- •Гармонический анализ периодических сигналов
- •Примеры спектров периодических сигналов
- •Распределение мощности в спектре периодического сигнала.
- •Гармонический анализ непериодических сигналов
- •Свойства преобразования Фурье
- •Примеры спектров непериодических сигналов
- •Распределение энергии в спектре непериодического сигнала
- •Соотношение между длительностью сигнала и широтой его спектра
- •Скорость убывания спектра вне основной полосы
- •Модуляция
- •Угловая модуляция.
- •Спектр колебания при угловой модуляции.
- •Спектр колебания при амплитудно-частотной модуляции
- •Узкополосный сигнал
- •Аналитический сигнал
- •Частотные и временные характеристики радиотехнических цепей
- •Апериодический усилитель
- •Резонансный усилитель
- •Обратная связь усилителя
- •Дифференцирующая и интегрирующая цепи
- •Спектральный метод.
- •Операторный метод
- •Метод интеграла наложения.
- •Метод огибающей.
- •Прохождение импульсного сигнала через дифференцирующие и интегрирующие цепи
- •Прохождение радиоимпульса через резонансный усилитель.
- •Прохождение ам – колебаний через резонансный усилитель.
- •Прохождение частотно – модулированного колебания через избирательные цепи.
- •Прохождение фазоманипулированного колебания через резонансную цепь.
Метод огибающей.
В рассмотренных в предыдущей главе задачах мы имели дело с сигналами, которые по своей форме совпадали с формой передаваемого сообщения. При передаче подобных сообщений задача сохранения информации тесно связана с задачей сохранения формы сигналов.
Иначе обстоит дело с радиосигналом, в котором информация заключена водном из нескольких параметров высокочастотного колебания. Не обязательно сохранять полностью структуру этого колебания; достаточно лишь сохранить закон изменения того параметра, в котором заключена информация. Так, в случае амплитудно-модулированного колебания важно точно передать огибающую амплитуд, между тем как некоторое изменение частоты или фазы заполнения, не имеющее существенного значения, при анализе можно не учитывать. При передаче радиосигналов с угловой модуляцией, наоборот, основное внимание следует уделить точному воспроизведению закона изменения частоты и фазы.
Эти особенности радиосигналов открывают путь к упрощению методов анализа передачи их через линейные цепи. Возможность упрощения особенно существенна, когда радиосигнал представляет собой узкополосный процесс, а цепь — узкополосную систему. Это как раз и характерно для реальных радиосигналов и реальных избирательных цепей. Ранее отмечалось, что даже для «широкополосных» сигналов ширина спектра радиосигнала мала по сравнению с несущей частотой сигнала. Соответственно и полоса прозрачности цепи обычно мала по сравнению с ее резонансной частотой.
Анализ передачи сигнала в подобной ситуации существенно упрощается при использовании понятия аналитического сигнала:
,
где комплексная огибающая A(t) содержит всю информацию, заложенную в сигнал в результате модуляции, как амплитудной, так и угловой.
После прохождения через заданную цепь получается новый аналитический сигнал:
, действительная часть которого:
и есть выходной сигнал.
Таким образом, задача сводится к определению влияния цепи на комплексную огибающую входного сигнала.
Эта задача может быть решена двумя способами: спектральным и временным.
1) Спектральный метод.
Спектральная плотность высокочастотного модулированного колебания образует два всплеска вблизи частот и , а передаточная функция — вблизи частот и . Для общности здесь принято, что резонансная частота может не совпадать с центральной частотой сигнала , т. е. может иметь место расстройка. При этом предполагается, что расстройка является величиной того же порядка, что и полоса прозрачности цепи. Спектральная плотность сигнала отлична от нуля только в области положительных частот. Очевидно, что:
- спектральная плотность огибающей.
Подставив это выражение в предыдущее, получим:
.
Перейдем к новой переменной . Тогда:
.
Выражение, стоящее в фигурных скобках, соответствует комплексной огибающей выходного колебания
.
Дальнейшее упрощение анализа вытекает из свойств передаточной функции резонансных цепей, обладающих сильно выраженной частотной избирательностью. Модуль передаточной функции быстро убывает при удалении от резонансной частоты . Поэтому передаточную функцию целесообразно выражать в виде функции разности .
Введем новое обозначение передаточной функции:
.
Подставив теперь , получим ,
где
Так как при коэффициент передачи практически равен нулю, нижний предел интеграла можно заменить на . При этом выражение принимает следующий вид:
.
Это выражение ничем не отличается от обычного интеграла Фурье, определяющего оригинал по заданной спектральной плотности огибающей и передаточной функции.
Заменив на р, получим выражение в форме обратного преобразования Лапласа
.
Вычисления, связанные с определением значительно проще, чем при непосредственном определении с помощью обратного преобразования Лапласа, так как переход от к и от к сокращает вдвое число особых точек подынтегральной функции.
Обратимся к общему выражению свертки и перепишем его в форме
где , а
— импульсная характеристика фильтра с резонансной частотой . После подстановки, получим:
.
Вторым интегралом можно пренебречь по сравнению с первым из-за наличия быстропеременного множителя с частотой . Переходя к комплексной форме, получаем:
.
где .
Учитывая, что и являются комплексными огибающими соответственно входного сигнала и импульсной характеристики фильтра, приходим к следующему выражению:
.
Из этого выражения вытекает, что комплексная огибающая выходного сигнала приближенно определяется половиной свертки комплексной огибающей входного сигнала с комплексной огибающей импульсной характеристики цепи:
Последний множитель под интегралом учитывает расстройку центральной частоты спектра сигнала относительно резонансной частоты фильтра . При точной настройке:
.
29