- •1. Матрицы. Матрицы частного вида.
- •2.Сложение матриц, умножение на число, перемножение матриц.
- •3. Определители и их свойства.
- •4. Минор и алгебраическое дополнение элемента. Методы вычисления определителей. Разложение определителя по строкам и столбцам.
- •5. Невырожденная матрица, обратная матрица.
- •7. Системы линейных уравнений.
- •8. Методы решения системы n уравнений с n неизвестными: матричный, метод Крамера.
- •9. Метод Гаусса.
- •10. Исследование системы линейных уравнений общего вида. Теорема Кромекера-Капелли.
- •12. Модель Леонтьева. Продуктивные модели Леонтьева.
- •13. Основные понятия теории многочленов. Теории Безу. Основная теория алгебры. Разложение многочленов на многочлены.
- •14. Разложение правильной рациональной дроби на сумму простейших дробей.
- •15. Комплексные числа и действия над ними. Геометрическая интерпретация комплексного числа. Модуль и аргумент комплексного числа.
- •16. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная форма записи комплексного числа. Формула Эйлера. Формула Муавра. Корни n-ой степени из комплексных чисел.
- •17. Векторная алгебра. Вектор на плоскости и в пространстве. Линейные операции над векторами. Скалярное произведение.
- •18. Линейное пространство. Линейная зависимость. Системы векторов и ее геометрический смысл.
- •19. Базис и размерность линейного пространства. Координаты вектора в данном базисе.
- •20. Скалярное произведение векторов в Rn. Евклидово пространство. Неравенства Коши-Буняковского. Длины векторов и угол между векторами в Rn.
- •21.Линейные преобразования пространства Rn. Линейный оператор и его матрица.
- •22. Квадратичные формы, их матрицы в данном базисе. Приведение квадратичной формы к нормальному виду, приведение квадратичной формы к каноническому виду.
- •23.Прямая линия на плоскости. Различные виды уравнений прямой на плоскости.
- •24, 25. Классификации кривых второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола, их свойства и канонические уравнения.
- •26. Приведение общего уравнения кривой второго порядка к каноническому виду.
- •27. Плоскость в пространстве. Различные виды уравнений плоскости в пространстве.
- •28. Классификация поверхностей второго порядка.
- •29. Эллипсоиды, гиперболоиды, парабалоиды, их свойства и канонические уравнения.
- •30. Примеры экономико-математических моделей, приводящих к задачам линейного программирования. Основная задача линейного программирования.
- •31. Геометрическая интеграция задачи линейного программирования для двух переменных. Графический метод решения. Решение задачи линейного программирования методом перебора вершин.
- •32. Симплекс метод. Решение задач линейного программирования. Нахождение опорного плана, нахождение оптимального плана. Понятие о взаимно-двойственных задач.
- •33,34. Транспортная задача. Методы отыскания опорного плана транспортной задачи.
1. Матрицы. Матрицы частного вида.
Матрица -прямоугольная таблица, имеющая n строк и m столбцов. Виды матрицы: строчная, столбец, квадратная, единичная матрица, нулевая, треугольная. У матрицы есть главная и побочная диагонали.
2.Сложение матриц, умножение на число, перемножение матриц.
Матрицы одинаковых размеров равны, если равны их соответствующие элементы. Суммой матриц A и B одинаковых размеров называется матрица тех же размеров, каждый элемент которой равен сумме соответствующих элементов слагаемых матриц. Произведением числа на матрицу называют матрицу каждый элемент которой получен из исходной умножением на это число. Произведением матрицы A, имеющей m строк и n столбцов и m столбцов на матрицу B, имеющую n строк и p столбцов называется матрица C, имеющая m строк и p столбцов, каждый элемент которой равен сумме парных произведений элементов строки на соответствующие элементы столбца второй.
3. Определители и их свойства.
Определитель n-го порядка – число соответствующее квадратной матрице и полученное путем её преобразование по определенному правилу. Свойства: 1. Величина определителя не изменится, если все его строки заменить столбцами, причем каждую строку заменить столбцом с тем же номером. 2. Перестановка двух столбцов или двух строк определителя равносильна умножению его на -1. 3. Определитель равен нулю, если имеет нулевую строку(столбец), имеет равные строки или пропорциональные. 4. Постоянный множитель строки(столбца) можно выносить за знак определителя. 5. Сумма парных произведений элементов некоторой строки(столбца) на алгебраическое дополнение другой строки равна нулю. 6. Если элементы некоторой строки определителя можно представить суммой двух слагаемых, то определитель можно представить суммой определителей, у которых элементы рассматриваемой строки равны соответствующим слагаемым. 7. Величина определителя не изменится, если к элементам некоторой строки(столбца) прибавить элементы другой строки умноженные на константу. 8. Треугольный определитель относительно главной диагонали равен произведению элементов стоящих на главной диагонали.
4. Минор и алгебраическое дополнение элемента. Методы вычисления определителей. Разложение определителя по строкам и столбцам.
Минором n-го порядка называется определитель, получаемый из исходной матрицы выделением произвольных строк и столбцов. Алгебраическое дополнение – минор, взятый со знаком, зависящим от номера строки и столбца. Определитель равен сумме произведений элементов любой строки (или любого столбца) определителя на их алгебраические дополнения.
5. Невырожденная матрица, обратная матрица.
Невырожденная матрица – квадратная матрица n-го порядка, определитель которой отличен от нуля. В противном случае матрица называется вырожденной. Матрица называется обратной, если при перемножении её и исходной матрицы мы получим единичную матрицу, она должна быть не вырожденной.
6. Ранг матрицы. Элементарные преобразования.
Рангом матрицы называется наивысший порядок миноров этой матрицы, отличных от нуля. Элементарные преобразования: 1-перемена местами строк; 2-умножение всех элементов строки на const; 3-прибавление к элементам одной строки элементов другой строки умноженных на const; 4- отбрасывание нулевой строки.