12. Модель Леонтьева. Продуктивные модели Леонтьева.

Цель балансового анализа – ответить на вопрос, возникающий в макроэкономике и связанный с эффективностью ведения многоотраслевого хозяйства: каким должен быть объем производства каждой из отраслей, чтобы удовлетворить все потребности в продукции этой отрасли. При этом каждая отрасль выступает, с одной стороны, как производитель некоторой продукции, а с другой – как потребитель продукции и своей, и произведенной другими отраслями. Математическая модель Леонтьева позволяет анализировать связь между отраслями. Xj – объём продукции i отрасли, валовый выпуск продукции i-ой отрасли. Xij – Объём продукции I отрасли, потребляемой j-ой при производстве. Yj – объём продукции i-ой отрасли предназначенной для реализации – конечный продукт. Работает балансовый принцип связи различных отраслей промышленности. Валовый выпуск i-ой отрасли должен быть равен сумме объемов потребления в производственной и непроизводственной сферах.

Балансовый принцип связи различных отраслей промышленности состоит в том, что валовой выпуск i-й

отрасли должен быть равен сумме объёмов потребления в производственной и непроизводственной сферах.

В самой простой форме (гипотеза линейности, или простого сложения) балансовые соотношения имеют вид:

Xi=Xi1+Xi2+…+Xin+Yi. Эти уравнения называются соотношениями баланса. Модель Леонтьева называется продуктивной, если система имеет неотрицательное решение.

13. Основные понятия теории многочленов. Теории Безу. Основная теория алгебры. Разложение многочленов на многочлены.

, где n – целое число, коэффициенты – константы – коэффициенты многочлена. Высшая степень x – называется степенью многочлена. Два многочлена равные если равны их соответствующие коэффициенты(коэф. При одинаковых степенях x). Корнем многочлена называют такое значение x, при котором многочлен образуется в ноль. Теорема Безу. При делении многочлена от x на двучлен x- получается остаток равный значению многочлена при x= . , где остаток . Следствие: Если – корень многочлена, то многочлен делится на x- без остатка. Основная теорема алгебры. Всякий многочлен имеет по крайней мере один корень. Пусть – корень многочлена . – таким образом многочлен n-ой степени может быть представлен в виде произведения n-линейных множителей , где – корни многочлена и const. . Разложение многочлена на линейные множители Если многочлен имеет целые корни, то они содержатся среди делителей свободного члена многочлена. Если корни многочлена равны, то они называются кратными и тогда разложение многочлена можно представить в общем виде.

14. Разложение правильной рациональной дроби на сумму простейших дробей.

Рассмотрим рациональную функцию (или рациональную дробь)

.Здесь Pn(x) и Qm(x) – многочлены степеней n и m относительно переменной x. Если , т.е. дробь неправильная, то её можно представить в виде (k<m) или, как говорят, выделить из нё целую часть Pn-m(x).В результате интегрирование неправильной дроби сводится к интегрированию правильной дроби .Теорема. Пусть - правильная рациональная дробь (n<m), а разложение Qm(x) на произведение неприводимых множителей имеет вид , a,…,b – вещественные корни, x2+px+q, …, x2+rx+s – квадратные трёхчлены, неразложимые на вещественные множители. Тогда

где Ai, Bi, Mi, Ni, Ki, Li – вещественные числа.