- •1. Матрицы. Матрицы частного вида.
- •2.Сложение матриц, умножение на число, перемножение матриц.
- •3. Определители и их свойства.
- •4. Минор и алгебраическое дополнение элемента. Методы вычисления определителей. Разложение определителя по строкам и столбцам.
- •5. Невырожденная матрица, обратная матрица.
- •7. Системы линейных уравнений.
- •8. Методы решения системы n уравнений с n неизвестными: матричный, метод Крамера.
- •9. Метод Гаусса.
- •10. Исследование системы линейных уравнений общего вида. Теорема Кромекера-Капелли.
- •12. Модель Леонтьева. Продуктивные модели Леонтьева.
- •13. Основные понятия теории многочленов. Теории Безу. Основная теория алгебры. Разложение многочленов на многочлены.
- •14. Разложение правильной рациональной дроби на сумму простейших дробей.
- •15. Комплексные числа и действия над ними. Геометрическая интерпретация комплексного числа. Модуль и аргумент комплексного числа.
- •16. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная форма записи комплексного числа. Формула Эйлера. Формула Муавра. Корни n-ой степени из комплексных чисел.
- •17. Векторная алгебра. Вектор на плоскости и в пространстве. Линейные операции над векторами. Скалярное произведение.
- •18. Линейное пространство. Линейная зависимость. Системы векторов и ее геометрический смысл.
- •19. Базис и размерность линейного пространства. Координаты вектора в данном базисе.
- •20. Скалярное произведение векторов в Rn. Евклидово пространство. Неравенства Коши-Буняковского. Длины векторов и угол между векторами в Rn.
- •21.Линейные преобразования пространства Rn. Линейный оператор и его матрица.
- •22. Квадратичные формы, их матрицы в данном базисе. Приведение квадратичной формы к нормальному виду, приведение квадратичной формы к каноническому виду.
- •23.Прямая линия на плоскости. Различные виды уравнений прямой на плоскости.
- •24, 25. Классификации кривых второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола, их свойства и канонические уравнения.
- •26. Приведение общего уравнения кривой второго порядка к каноническому виду.
- •27. Плоскость в пространстве. Различные виды уравнений плоскости в пространстве.
- •28. Классификация поверхностей второго порядка.
- •29. Эллипсоиды, гиперболоиды, парабалоиды, их свойства и канонические уравнения.
- •30. Примеры экономико-математических моделей, приводящих к задачам линейного программирования. Основная задача линейного программирования.
- •31. Геометрическая интеграция задачи линейного программирования для двух переменных. Графический метод решения. Решение задачи линейного программирования методом перебора вершин.
- •32. Симплекс метод. Решение задач линейного программирования. Нахождение опорного плана, нахождение оптимального плана. Понятие о взаимно-двойственных задач.
- •33,34. Транспортная задача. Методы отыскания опорного плана транспортной задачи.
33,34. Транспортная задача. Методы отыскания опорного плана транспортной задачи.
Транспортная задача (классическая) — задача об оптимальном плане перевозок однородного продукта из однородных пунктов наличия в однородные пункты потребления на однородных транспортных средствах (предопределённом количестве). Вывести все заказы со складов, удовлетворить все потребности потребителей, составить план перевозок таким образом, чтобы стоимость всех перевозок была наименьшей. Методы отыскания опорного плана: метод “северо-западного угла”; метод “минимального тарифа”; метод потенциалов.
35. Метод потенциалов.
По допустимому решению каждому пункту задачи сопоставляется число, называемое его предварительным потенциалом. Пунктам Аi соответствуют числа ui, пунктам Bj - числа vj. Они выбираются таким образом, чтобы их разность на k-й итерации была равна Сij - стоимости перевозки единицы продукции между пунктами Аi и Вj. Если разность предварительных потенциалов для каждой пары пунктов Аi, Вj не превосходит Сij, то полученный план перевозок является решением задачи. В противном случае указывается способ получения нового допустимого плана, связанного с меньшими транспортными издержками. За конечное число итераций находится оптимальный план задачи.