Характеристики детерминированных сигналов

Энергетические характеристики

Основными энергетическими характеристиками вещественного сигнала s(t) являются его мощность и энергия.

Мгновенная мощность определяется:

Энергия сигнала на интервале t₂, t₁ определяется:

Отношение

имеет смысл средней на интервале t₂, t₁ мощности сигнала.

Представление произвольного сигнала в виде суммы элементарных колебаний

Для теории сигналов и их обработки большое значение имеет разложение заданной сложной функции f(x) по различным ортогональным системам более простых или более удобных для дальнейших преобразований функций j_n(x). Любой сигнал, определенный на интервале от t₁ до t₂, может быть представлен в виде обобщенного ряда Фурье:

где С_i — весовые коэффициенты,

j_i — ортогональные функции разложения (базисные функции).

Для базисных функций должно выполняться условие ортогональности:

С = const, j=k,

если С=1, то это условие превращается в условие ортонормированности.

Норма базисной функции:

Коэффициенты ряда Фурье:

При задании множества базисных функций и при фиксированном количестве слагаемых в обобщенном ряде Фурье, ряд Фурье дает аппроксимацию исходной функции, имеющую минимальную среднеквадратичную ошибку в определении исходной функции. Использование обобщенного ряда Фурье дает следующее условие:

Такой ряд дает минимум в среднем ошибки (погрешности), аппроксимации S(t). Имеется 2 задачи разложения сигнала на простейшие функции:

1. Точное разложение на простейшие ортогональные функции (аналитическая модель сигнала, анализ поведения сигнала). Эта задача реализуется на тригонометрических базисных функциях, так как они имеют простейшую форму и являются единственными функциями, сохраняющими свою форму при прохождении через линейные цепи; 2. Аппроксимация сигналов процессов и характеристик, когда требуется свести к минимуму число членов обобщенного ряда.