6.8.4. Силы резания и мощность при фрезеровании

Силу, которая преодолевает сопротивление резанию R₁, можно разложить на две составляющие: окружную силу Р (по существу Pz), действующую по касательной к траектории движения режущей кром­ки, и радиальную силу Р_у (рис. 6.73, а). Кроме того, эту же равнодей­ствующую силу R₁ можно разложить на горизонтальную Р_H и верти­кальную Р_v составляющие силы. Если же фреза имеет винтовые зу­бья, то наряду с силой R₁, действующей на зуб в плоскости, перпенди­кулярной оси фрезы, возникает осевая сила Р_o. Общей равнодейст­вующей в этом случае будет сила R (рис. 6.73, б)

Наибольший интерес представляет сила Р. Она производит ос­новную работу по срезанию стружки. По ней подсчитывают эффек-

205

Для средней толщины среза

Рис. 6.73. Схема сил резания, действующих на зубья цилиндрических фрез: а — прямозубой; 6— с наклонными зубьями

тивную мощность и производят расчет деталей механизма главного движения. Радиальная сила Р_у оказывает давление на подшипники шпинделя и изгибает оправку фрезы. По горизонтальной силе Р_H, на­зываемой иначе силой подачи, рассчитывают детали механизма пода­чи и приспособления для закрепления заготовки. Эта сила может вы­звать вибрации при наличии люфтов в паре «винт — гайка». Верти­кальная сила P_v стремится оторвать заготовку от стола и приподнять стол над направляющими станины [78].

Предположим, что на один зуб цилиндрической фрезы с прямы­ми канавками действует сила

(6.102)

где р — удельная сила резания или сила, приходящаяся на единицу площади, Па;/— поперечное сечение среза, снимаемое зубом в дан­ный момент, мм².

Удельная сила резания зависит от толщины среза

(6.103)

Для одного зуба , а для нескольких зубьев т,

одновременно находящихся в работе, Р = Р'т. Но

где — полный угол контакта; ц — угловой шаг зубьев.

тогда

(6.107)

Отсюда

Если ограничиться только двумя первыми членами ряда, то

(6.108)

Разложение cos δ в ряд дает

где А — коэффициент, учитывающий условия работы и зависящий от свойств обрабатываемого материала, геометрических параметров зуба фрезы и т. д.; п < 1 — показатель степени, характеризующий влияние а на величину р; а_х — текущая величина толщины среза, мм. Таким образом,

(6.104)

206

ИЛИ

(6.109)

207

О бозначим

тогда

(6.110)

Последняя формула получена теоретически исходя из общности процессов фрезерования и точения. Структура или вид этой формулы сохраняется не только для цилиндрических фрез, но и для фрез дру­гих типов: торцовых, дисковых и т. д.

Зная величины силы Р и скорости резания v, можно рассчитать мощность, затрачиваемую на фрезерование:

(6.111)

где q_N=q_P+ 1.

Мощность, затрачиваемая на подачу, составляет не более 15 % мощности на резание. Поэтому полную расчетную мощность опреде­лим по формуле

1. сила резания Р прямо пропорциональна ширине фрезерования В и числу зубьев фрезы Z;

2. влияние подачи на силу резания характеризуется, как и при то­чении, показателем степени, близким к 0,75;

3. показатель степени при t меньше единицы, в то время как при точении х_р = 1; это объясняется тем, что глубины резания при фрезе­ровании и точении являются в сущности разными параметрами; при точении t характеризует ширину среза, а при фрезеровании определя­ ет длину дуги резания, или угол контакта δ, а также величину средин­ ной толщины срезаемого слоя, поэтому с увеличением t уменьшается удельная сила резания;

4. с увеличением диаметра фрезы D сила резания становится меньше, так как при этом: а) уменьшается число одновременно рабо­ тающих зубьев при постоянных значениях Z,t u В; б)с увеличением D уменьшается толщина среза, а следовательно, и площадь поперечно­ го сечения среза и сила резания.

Другие составляющие сил резания при фрезеровании обычно оп­ределяются не эмпирическими формулами, а по соотношениям, свя­зывающим их величину с окружной силой Р.

В частности, для встречного фрезерования цилиндрической фре­зой эти соотношения имеют следующие значения [3]:

(6.112)

где η_ст — КПД станка; К_п= 1,3... 1,5 — коэффициент допускаемой кратковременной перегрузки.

Пример 1. Для фрез цилиндрических, концевых, дисковых, прорезных из быстрорежущей стали при обработке конструкционной стали НВ = 2150 (σ_в = 750 МПа):

(6.113) (6.114)

Пример 2. Для фрез торцовых твердосплавных при фрезеровании серого чу­гуна с НВ = 1900:

(6.115)

Анализ приведенных зависимостей для случая обработки цилинд­рическими фрезами позволяет заключить [78]:

а для попутного:

(6.117) Для торцового фрезерования

(6.118)

Для фрез с наклонными зубьями необходимо учитывать еще дей­ствие осевой силы Р_о, зависящей от угла ω и равной примерно (0,35...0,55)P. Действие осевых сил желательно устранять. Достигает­ся это применением сдвоенных фрез с разнонаправленными винто­выми зубьями.

Значительное влияние на величину сил резания оказывает вели­чина переднего угла γ зубьев фрезы и угла в плане φ. Чем больше угол γ, тем меньше значение Р. Опытным путем установлено, что увеличе­ние переднего угла γ на 1° уменьшает силу Р на 1,5 %. Если принять для цилиндрических и торцовых фрез при γ = 10° относительный ко-

209

эффициент К_у за Р — 1, то при у = -10; 0 и 20°, соответственно, Р = = 1,26; 1,12 и 0,87.

Влияние угла в плане φ на величину силы Рпри торцовом фрезе­ровании более сложное, чем влияние угла γ. Величина силы Ррастет и при малых, и при больших значениях угла φ. В частности, если при­нять К_Ур при φ = 60° за Р = 1, то при φ = 45; 90 и 30°, соответственно, Р= 1,06; 1,14и 1,15. Объясняется это тем, что при различных значе­ниях угла φ изменяются толщина и ширина среза, направление схода стружки и другие условия резания, в результате суммарного действия которых наблюдается указанное изменение силы Р [78].