- •А. М. Купцов
- •Основы теории цепей
- •Часть 1
- •Линейные электрические цепи
- •В ведение
- •I. Элементы и топологические свойства электрических цепей
- •Общие сведения и определения
- •Идеализированные схемные элементы электрической цепи
- •Линейные модели реальных элементов цепи
- •1.4. Схемы электрических цепей и их структура
- •1.5. Граф цепи. Топологические матрицы
- •1.6. Задачи исследования электрических цепей. Общие вопросы формирования уравнений
- •1.7. Общие свойства решений уравнений цепи
- •Основные методы расчета электричеких цепей
- •2.1. Комплексный метод
- •Метод наложения
- •Метод контурных токов
- •Порядок расчета цепи методом контурных токов
- •Метод узловых потенциалов
- •Правила записи узловых уравнений
- •Порядок расчета цепи методом узловых потенциалов
- •Метод эквивалентного источника
- •Эдс ег определяется напряжением на зажимах ab при размыкании ветви (режим холостого хода):
- •Методы узловых потенциалов и контурных токов в матричной форме
- •Порядок расчета цепи методом узловых потенциалов в матричной форме
- •Порядок расчета цепи методом контурных токов в матричной форме
- •Расчет электрических цепей с взаимной индуктивностью
- •В каждой из катушек индуктируется эдс, которая определяется собственным потокосцеплением kk и потокосцеплением связанной катушки :
Линейные модели реальных элементов цепи
Глобальные модели (схемы замещения) реальных элементов электрической цепи, описывающие работу этих элементов при любых изменениях напряжений и токов, чрезвычайно сложны и громоздки. Такие модели, как правило, содержат нелинейные элементы. При ограниченном диапазоне частоты, а также при малых, по сравнению с постоянными, изменяющихся ЭДС и токах, действующих в цепи, достаточно построить локальную модель, содержащую только линейные схемные элементы. Локальные модели одного и того же реального элемента в зависимости от поставленной задачи существенно различны.
На рис. 1.4 для примера показаны модели резистора - 1.4, а, конденсатора - 1.4, б и катушки индуктивности соответственно для тока низкой и высокой частот.
а – резистор б – конденсатор в – катушка индуктивности
Рис. 1.4
Локальные модели реального независимого источника энергии с линейной внешней характеристикой, что является допущением, представлены на рис. 1.5, а и б. Обе модели в расчетном отношении эквивалентны, если
; ; ,
где и - внутренние сопротивление и проводимость.
а б в
Рис. 1.5
Внешняя характеристика источника согласно выбранным моделям, может быть представлена:
(1.5)
Для источника постоянной ЭДС (e(t) = E) внешняя характеристика показана на рис. 1.6, в, где - напряжение на разомкнутых зажимах источника (холостого хода), - ток при коротком замыкании на его зажимах.
Локальные модели наиболее распространенных электронных приборов, включающие в себя идеальные зависимые источники (табл. 1.2), будут рассмотрены в разделах 4.5.2 и 4.5.3.
1.4. Схемы электрических цепей и их структура
Анализ электрических цепей, приближенно отображающих электромагнитные процессы в реальных устройствах с помощью идеальных схемных элементов, проводят по их схемам. Под схемой, в общем случае, понимается графическое изображение цепи в виде условных знаков. Различают структурные, принципиальные и эквивалентные схемы.
С т р у к т у р н а я или функциональная схема содержит г л а в н ы е функциональные блоки, входящие в состав электрической цепи, и г л а в н ы е связи между ними.
П р и н ц и п и а л ь н а я схема – графическое изображение цепи, показывающее в с е э л е м е н т ы , входящие в электрическую цепь и в с е с в я з и между ними. Элементы и связи изображаются и обозначаются согласно стандарту ЕСКД.
Э к в и в а л е н т н а я схема или схема з а м е щ е н и я - графическое изображение упрощенной модели цепи, справедливой только для какого-то конкретного режима. Может быть получена из принципиальной схемы путем замены компонентов цепи схемными элементами.
В дальнейшем, говоря о цепи, будем иметь в виду ее эквивалентную схему (схему замещения), которая содержит информацию о составе элементов цепи и о ее структуре (способе соединения). Элементы цепи могут соединяться между собой различным образом, поэтому по способу соединения элементов цепи делятся на простые и сложные.
П р о с т ы е цепи состоят из элементов, соединенных только последовательно и параллельно.
П о с л е д о в а т е л ь н ы м называют соединение, при котором через элементы проходит один и тот же ток; п а р а л л е л ь н ы м - соединение, при котором элементы подключены к одной и той же паре узлов, т. е. находятся под одним и тем же напряжением. На рис. 1.6, а и 1.6, б показаны последовательное и параллельное соединения.
а б
Рис. 1.6
Для последовательного соединения:
,
где учтено, что ток течет от точки высшего потенциала к точке низшего потенциала, а направление действия источников ЭДС – противоположное (поэтому и взяты с обратными знаками).
В общем случае . (1.6)
Для параллельного соединения:
или (1.7)
На рис. 1.7 для примера представлены схемы простой (а) и сложной (б) цепей.
а б
Рис. 1.7
Структура любой цепи характеризуется такими понятиями, как узел, ветвь и контур.
У з е л ц е п и – место соединения трех и более элементов, обозначенное на схеме точкой, как показано на рис. 1.7, причем для удобства изображения один и тот же узел может быть отмечен несколькими точками (рис. 1.7, а).
В е т в ь ц е п и – элемент или группа последовательно соединенных элементов, включенных между двумя любыми узлами. На рис. 1.7, а четыре ветви, а рис. 1.7, б – шесть.
К о н т у р ц е п и – любой замкнутый путь для тока, проходящий по нескольким ветвям. На рис. 1.7 пунктиром показано по одному из контуров.