I. Элементы и топологические свойства электрических цепей
Общие сведения и определения
Как известно из курса физики, электромагнитные процессы и явления, сопровождающие работу электротехнических устройств, полностью описываются системой уравнений Максвелла:
;
;
;
.
(1.1)
О
свойствах и рабочих характеристиках
устройства судят по распределению
векторов электрического (
)
и магнитного (
)
полей как в элементах самого устройства,
так и в окружающем их пространстве.
Расчеты и анализ распределения векторов поля – его дифференциальных характеристик - громоздки и трудоемки: приходится составлять и решать дифференциальные уравнения в частных производных.
Однако, как показывает практика, существует множество устройств, для которых информация об электромагнитных полях вне пространства, занятого самим устройством, является избыточной. Это, в первую очередь, устройства, состоящие из элементов, концентрирующих электрические заряды (конденсаторы) и магнитные потоки (катушки индуктивности) в ограниченном пространстве и объединенные между собой проводниками с высокой электропроводностью.
В
таких устройствах электромагнитные
процессы достаточно полно описываются
интегральными характеристиками:
электрическим потенциалом
;
электрическим током
;
электродвижущей силой (ЭДС)
;
электрическим зарядом
;
магнитным потоком
.
При этом решение дифференциальных уравнений Максвелла (1.1) заменяется решением уравнений Кирхгофа:
;
,
(1.2)
где
- напряжения на зажимах всех элементов
устройства;
- токи элементов устройства, объединенных
в узел.
Электротехнические устройства, электромагнитные процессы которых могут быть описаны с помощью интегральных величин - электрического тока и напряжения, называют электрической цепью.
Назначение электрической цепи – генерирование, распределение, передача и преобразование электромагнитной энергии или информации.
Совокупность устройств, содержащих ферромагнитные тела и образующих замкнутую цепь, вдоль которой замыкаются линии магнитной индукции, называют магнитной цепью.
Назначение магнитной цепи – усиление и концентрация в ограниченном объеме магнитного потока.
Генерирование электрической энергии (в общем случае сигналов) осуществляется и с т о ч н и к а м и , преобразующими механическую, химическую, тепловую и другие виды энергии в электрическую. Примерами источников являются электромашинные генераторы, аккумуляторы, радиопередатчики, гальванические элементы.
Устройства передачи представляют собой линии электропередачи, электрические сети, радиолинии, линии связи и т. д.
Приемники электромагнитной энергии (нагрузка) преобразуют электрическую энергию в другие виды: тепловую, механическую, акустическую и т. п. Примерами приемников служат электрические двигатели, лампы накаливания, радиоприемники.
Свойства электрической цепи определяются свойствами отдельных ее элементов и способом их соединения.
Различают цепи с сосредоточенными параметрами (элементы, составляющие цепь, имеют небольшие размеры по сравнению с длиной электромагнитной волны, генерируемой источником) и с распределенными параметрами (размеры устройств сопоставимы с длиной электромагнитной волны источника). Например, цепь, ограниченная размерами лабораторного стола, с источником гармонического сигнала при частоте не выше звуковой (25 кГц) является цепью с сосредоточенными параметрами, а цепь, состоящая из блоков ЭВМ, работающей на частоте 100 МГц – с распределенными. Протяженные линии электропередачи являются также примером цепи с распределенными параметрами.
Цепь с сосредоточенными параметрами состоит из взаимосвязанных двухполюсных (резистор, конденсатор, катушка индуктивности) или многополюсных (трансформатор, триод, микросхема) элементов, ток и напряжение (сигналы) которых могут изменяться только во времени, и не зависят от пространственных координат.
Ниже рассматриваются цепи с сосредоточенными параметрами, вернее, их схемы замещения, приближенно описывающие эти цепи с помощью моделей – идеализированных схемных элементов.