Билет 9

1.Равновеликое изображение поверхности эллипсоида на поверхности шара

при равновеликом изображении поверхности эллипсоида на шаре ставится условие сохранения постоянства отношений площадей на поверхности эллипсоида и шара т.е. масштаб площади явл-ся пост.величиной и в частном сл.может быть = 1

Р=m n=const=1 Р-масштаб площади, m-масштаб длин по параллелям, n-масштаб длин по меридианам

Р= α R² cos φ`dφ`/ MNcosφdφ=1 (1)

α –полярное сжатие, R- радиус шара, φ`-сфероидеческая широта, M-радиус кривизны меридиана,N- радиус кривизны 1 вертикала

перегруппировав выражение (1) получим

cos φ`dφ`= MNcosφdφ/ α (2)

M/N=а²(1-е²)/W⁴ е - ексентриситет

W=(1-е² – sin ²φ) (3) W- искажение углов

Подставим 3 в 2:

cosφdφ = а²(1-е²) cosφdφ / R² α (1-е²- sin ²φ)² (4)

при равновеликом изображении поверхн.элипсоида на пов-ть шара ставиться начальное условие

φ`₀ = φ₀ = 0 ; φ_0- широта стандартной параллели на которой пересекается эллипсоид и шар

φ`₉₀ = φ₉₀ = 90º

λ`= λ

разложим ( 4 )в ряд Тейлора

а²(1-е²) cosφdφ = а²(1-е²) (1+2е² sin ²φ+3е⁴ sin ⁴φ+4е⁶ sin ⁶φ+…+… cosφdφ (5)

α (1-е²- sin ²φ)² R²

sin φ`= а²(1-е²) (sin φ 2 е² sin ³φ +3 е⁴ sin ⁵φ +4 е⁶ sin ⁷φ…)+lnС

R² 3 5 7 (6)

Радиус шара при равновеликом изображении эллипсоида на пов-ти шара находится при условии равенства площадей их поверхностей

4ПR²=Sш= Sэл=4Па²(1-е²) ( 1+2е²+3е⁴+4е⁶)

3 5 7

R²= а²(1-е²) ( 1+2е²+3е⁴+4е⁶) R=6371116м

3 5 7 (7)

Подставим 7 в 6

sin φ`= sin φ 2 е² sin ³φ +3 е⁴ sin ⁵φ + 4 е⁶ sin ⁷φ+…)

3 5 7____________

а²(1-е²)

а²(1-е²) 1+2е²+3е⁴+4е⁶)

3 5 7 (8)

Откуда значение сферической широты

φ`= φ- А sin² φ + В sin⁴ φ где А=(е² + 31 е⁴) ρ`` = 461,81``

3 180

B= 17е⁴ ρ`` = 0,44``

360

Для приближенных расчетов сфер.широты пользуются ф.

φ`= φ-е² ρ``sin 2 φ (9)

масштаб длин по параллелям n= Rcosφ`= 1 – e² cos²φ (10)

Ncosφ 6

масштаб длин по меридианам т.к. Р=m n=1 то

n=1/ m m=1/ n

m= 1 + e² cos²φ

6. (11)

Искажение углов tg (ω/4 +45)+√a/b= √ m/n=m

ω=e² ρ`` cosφ

3. (12)

Основные формулы

1. φ`= φ- 461,81`` sin 2φ+0,44`` sin 4φ

2. λ`= λ

3. R=6371116 м

4. m= 1 + e² cos²φ

6

5. n=1 + e² cos²φ

6

6. р=1

7. ω=e² ρ`` cosφ

3

Как видно из основных формул масштабов длин и искажения углов зависят только от широты.Макс.значение длин и углов присутствуют на екваторе и отсутствуют на полюсах.Изоколы и изогоны совпадают с параллелями и имеют вид концентрических окружностей.

2. Картометрические способы использования картографических произведений

При исследовании карт или изучении карт картометрическими приемами выполняют след.действия :

1. определение координат точек

2. измерение длин линий (линейкой,курвиметром, циркулем-измерителем)

осн.формулы расчета длин криволинейных линий при помощи

циркуля-измерителя

ф.Волкова lпр=l1 + к(l1-l2)

к= √d1

√d2-√d1 d2> d1

Ф.Маловичко

Lпр = l1 + ⅓ ( l1-l2)(1- k)

Ф.Шокальского L=k d n ; d =1.33мм k =1.00 – 1.35

Ф.Фролова lпр=l1 (1-Δ)

Ф.бабаева lпр= l1+(0.4 d1)n

Палеткой Σl = П/4 am

По мелкомасштабнім картам

Lград=arcos(sinφ1 sinφ2+cos φ1 cos φ2 cos (λ2-λ1))

Аналитически:

-3.измерение площадей

-Планиметром S=c(n2-n1)

-Способом взвешивания

Палетками:

- квадратные S=a² n

- параллельных линий S= d Σl

- точечная квадратная S=a² n

- точечная гексагональная S = √3 a² n

2

Неравновеликих проекции

Способ разложения на простые геометрические фигуры

Аналитический

4вычисление обьемов

Метод изолиний

Палетками

- квадратные, гексагональные,способ призм,аналитически

5измерение горизонтальных углов

Транспортиром, аналитически