Билет 10

1. Равнопромежуточное по меридианам и параллелям изображение поверхности эллипсоида на поверхности шара

1) Равнопромежуточное по меридианам

При таком изображении ставится условие :меридианы изображаются без искажений,т.е

m=pdφ`/Mdφ=1

dφ` = Mdφ/R

после интегрирования φ` = Sφ/R + c,

Sφ длина дуги меридиана от экватора до параллели с широтой φ

-при равнопромежуточном изображении ставится начальное условие

φ`₀ = φ₀ = 0

φ`₉₀ = φ₉₀ = 90º

С=0

Sφ= φ

| Mdφ

0

Радиус шара находится при условии равенства длин дуг меридиана эллипсоида и шара от экватора до полюса S ⁹⁰эл = S⁹⁰ ш

S90= R 90

R= S90/90 = 6367558.5 м

Масштаб длин по паралелям n = Rcos φ`/Ncosφ

Масштаб площади P=n=….т.к.m=1

Искажение углов sin ω/2 = m-n =1-n = Ncos φ- Rcosφ`

m+n 1+n Ncos φ+ Rcosφ`

основные формулы

1.φ` = Sφ/R

2. λ`= λ

3. R= S90/90 = 6367558.5 м

4. m=1

5. n = Rcos φ`/Ncosφ

6. р= n= …

7. sin ω/2 = Ncos φ- Rcosφ`

Ncos φ+ Rcosφ`

Как видно из формул искажения зависят не только от широты, мах значение искажения длин и площадей получают в ср.широтах и отсутствуют на екваторе и полюсах , а искажение углов наоборот , изоколы имеют вид концентрических окружностей совпадающих с паралелями

2)Равнопромежуточное по параллелям

Ставится условие : параллели изображаются без искажений т.е

n = 1 = α R cos φ

Ncos φ

Cos φ` = Ncos φ

α R

при равнопромежуточном изображении по параллелям применяется условие φ`₀ = φ₀ = 0 α =1

φ`₉₀ = φ₉₀ = 90º R = a = 6378245 м

λ`= λ

cos φ` = cos φ_____

√ 1- e²sin ²φ

Масштаб длин по меридианам

m = Rdφ` = (√(1-e<sup>2</sup>sin<sup>2</sup>φ))<sup>3</sup>dφ` = √ (1- e²sin ²φ)

Mdφ (1-e²)dφ √(1- e²)

Масштаб площади p=m

Искажение углов sin ω/2= m-1 = √(1-e² - √1-e²sin²φ)

m-1 √(1-e² + √1-e²sin²φ)

основніе формулы

1. tgφ` = √(1-e² ) tgφ

2. λ`= λ

3. R = a = 6378245 м

4. m =√ (1- e²sin ²φ)

√(1- e²)

5. n = 1

6. p=m

7. sin ω/2=√(1-e² - √1-e²sin²φ)

√(1-e² + √1-e²sin²φ)

При равнопромежуточном по параллелям изображении поверхности эллипсоида на шаре масштабы и искажения зависят от широты , мах значение масштабов длин , площадей, и искажений углов получаются на екваторе , а отсутствуют на полюсах , изоколы имеют вид концентрических окружностей.

2.Морфометрические способы использования картографических произведений

В морфометрии используется наиболее универсальный коефициент (коеф. Формы)

f= Р²

4ПS p-периметр контура , S-площадь контура

Значение этого коэффициента дает возможность сопоставить форму данного контура с формой простых геометрических фигур коеффициенты которых имеют значения

- круг- f (2ПR)² = 1.00

4ПП R²

• восьмиугольник f = 1.05

• квадрат f = (4а)² = 1.27

4Па²

Для контуров имеющих форму близкую к эллиптической можно определить коэффициент вытянутости и коеф. Сжатия

K₁=d1/d2>1 K₂= d2/d1

Показатели извилистости-относительная извилистостьα, извилистость общих очертаний β, общая извилистость γ

Показатели плотности- концентрация, плотность

Показатели расчленения – горизонтальное, вертикальное, уклон и угол наклона