16. Азимутальні проекції

Нормальные азимутальные проекции являются частным случаем конических проекций, в которых коэффициент пропорциональности долгот равен 1.

Азимутальные проекции могут быть нормальными, косыми и поперечными в зависимости от широты полюса.

— нормальные;

— поперечные;

— косые.

Меридианы изображаются прямыми линиями, расходящимися из общего центра под углами, пропорциональными разности их долгот, а параллели — дугами концентрических окружностей с центром в точке пересечения меридианов.

В этих проекциях, как и в конических, существуют 2 системы плоских координат:

1. Полярная

2. Прямоугольная

Средний меридиан называется полярной осью и принимается за ось абсцисс, начало координат — в полюсе азимутальной проекции.

Вид функции определяется условиями изображения поверхности эллипсоида или шара на плоскости.

Масштаб длин по меридианам

«-» значит, что приращение широты и полярного радиуса имеют противоположные направления.

Масштаб длин по параллелям

Масштаб площади

Искажение углов

В азимутальных проекциях все виды искажений отсутствуют в центральной точке и нарастают с удалением от нее. Для более равномерного распределения искажений азимутальных проекциях в формулы может быть введен редукционный коэффициент , соответствующий масштабу длин в центральной точке, тогда искажения будут отсутствовать на главной параллели.

В нормальных азимутальных проекциях главные направления совпадают с меридианами и параллелями, то есть они являются экстремальными. Координатная сетка в этих проекциях ортогональна.

Масштабы и искажения в нормальных азимутальных проекциях зависят только от широты. Изоколы имеют вид концентрических окружностей, совпадающих с параллелями. Нормальные азимутальные проекции целесообразно применять для территорий, расположенных в полярных зонах.

Билет 4

15. Масштаб довжин.

Из формулы частного масштаба длин :

Рис.1 Рис.2.

Из рисунков:

, где dl_m и dl_n-элементарные дуги меридиана и параллели соответственно.

dl_m=Мdφ , dl_n=rdλ , где dφ, dλ-приращения по широте и долготе; М-радиус кривизны меридиана; r-радиус кривизны параллели.

Из уравнений , значения полных дифференциалов dx и dy:

, где e, g, f – коэффициенты Гаусса

Введем вспомогательную функцию .

, где u – функция, которая зависит от широты и долготы.

Масштаб длин также зависит от азимута направления, поэтому найдем угол α из равноугольного треугольника на рис.1:

Определим значение вспомогательной функции:

, тогда

Введем обозначения:

; ; ,тогда масштаб длин:

1. при значении азимута α=0°(180°):

,

2. при значении азимута α=90°(270°):

,

16. Карта та її елементи.

Карта - математически определенное, уменьшенное, генерализованное,

изображение поверхности Земли, небесного тела или космического пространства, показывающее расположенные или спроецированные на него объекты в принятой системе условных знаков. Под объектами понимают любые предметы, явления или процессы.

Различают следующие элементы карты:

• картографическое изображение (содержание);

• математическая основа;

• легенда; .

• вспомогательное оснащение;

• дополнительные данные.

Картографическое изображение передает содержание карты, то есть совокупность сведений о показанных на карте объектах, их размещении, свойствах, взаимосвязях, динамике. Картографическое изображение топографических карт включает следующие элементы содержания:

• математическую основу;

• населенные пункты;

• пути сообщений и средства связи;

• рельеф;

• гидрография и гидротехнические сооружения;

• растительность и грунты;

• социально-экономические, промышленные и культурные объекты;

• политико-административные границы.

Все картографическое изображение строится на математической основе, элементами которой являются картографическая сетка меридианов и параллелей или прямоугольная координатная сетка, масштаб и геодезическая основа.

С математической основой непосредственно связана компоновка карты,

то есть расположение рамки карты относительно изображаемой на карте области и размещение названия карты, ее легенды, дополнительных карт других данных.

Легенда - система использованных на карте условных знаков и текстовых подписей, раскрывающих ее содержание. Легенда карты содержит разъяснение, истолкование знаков и отражает логическую основу картографируемого объекта или территории.

Вспомогательное оснащение карты облегчает чтение и пользование картой и включает в себя:

• картометрические графики (шкала для определения крутизны склонов на

топографических картах, элементы сближения меридианов и др.);

• схемы изученности;

• справочные сведения и др.

Дополнительные данные включают в себя:

• карты-врезки;

• диаграммы;

• графики;

• профили;

• текстовые или цифровые данные, связанные с содержанием карты,

дополняющие и поясняющие его.