Билет 1
1.Класифікація картографічних проекцій за характером спотворень.
По характеру скажений картографические проекции (кп) делятся на: равноугольные, равновеликие и произвольные (равнопромежуточные).
1.При равноугольном изображении в кп масштаб длин не зависит от направления и как следствие сохраняется подобие элементов фигур и отсутствует искажение углов:
m=n a=b
w=1
ω=0
Во всех равноуг-х картог-х проек-ях картографическая сетка ортогональна:
i=900 ε=00 
р
= а2 =
m2
Равноугольные кп для изображения больших территорий характеризуются максимальными значениями (р) искажений площадей.
2.В равновеликих кп ставится условие постоянства отношений площадей.
p=1, p=a*b=m*n*sini, если і=900, то p=m*n,
Тогда
и
; 
и
;
-
форма.
В равновеликих кп для больших территорий максимальные значения искажения форм будут их характеризовать.
3.В равнопромежуточных кп ставится условие равенства масштаба длин единице по одному направлению.
a=1или b=1 i=900 f=0
m=1или n=1
p=b (n) или p=a (m)
sin (ω/2) = (m - n)/(m + n)
Равнопромежуточные кп для больших территорий характеризуются равномерными величинами искажений. Для комплексной оценки величин и характеристике искажений в любой точке кп применяется параметр – вектор, проекции которого являются искажения площади и искажения форм (w).
Азимут этого вектора
Если α=00(1800), соответствует равноугольным кп.
Если α=900, соответствует равноугольным кп.
2.Конічні проекції
1.Основные положения
В зависимости от ориентировки вспомогательной поверхности конические проекции делятся на: нормальные, косые и поперечные. В нормальных проекциях в качестве земной поверхности принимается поверхность эллипсоида или шара, в косых и поперечных только поверхность шара.
В нормальных конических проекциях существует 2 системы плоских координат:
1) полярная
ρ = f(φ) δ = α*λ α = dδ/dλ – коэффициент пропорциональности долгот
0< α <1
2)прямоугольная
х = q – ρcosδ
y = ρsinδ
q = ρs = const.
В нормальных конических проекциях картографическая сетка ортогональна. Масштабы длин по меридианам и по параллелям являются экстремальными.
Масштаб длин по меридианам
Знак минус в этой формуле показывает на обратное направление приращений dρ и dφ, т.е. с увеличением широты полярный радиус уменьшается и наоборот.
Масштаб длин по параллелям
,
где
Масштаб площади
Как видно из приведенной выше формулы масштабы и искажения зависят только от широты. Следовательно, изоколы будут иметь вид дуг концентрических окружностей, совпадающих с параллелями.
Наиболее целесообразно применять конические проекции для территорий, расположенных по параллелям.
2.Равноугольные нормальные конические проекции
В этих проекциях ставится условие независимости масштабов длин от направлений и как следствие в этих проекциях сохраняется подобие элементов фигур и отсутствует искажение углов.
С учетом формулы соотношения M и N имеем:
После интегрирования этой формулы получим:
,откуда
,
где с = ρэкв.
3.Равновеликие нормальные конические проекции
В этих проекциях ставится условие постоянства отношений площадей изображаемой поверхности и на плоскости. Т.е.:
После интегрирования имеем
,
где
4. Равнопромежуточные по меридианам НКП
В этих проекциях ставится условие изображения меридианов без искажений.
-
длина дуги меридиана от экватора до
параллели с широтой φ.