Билет 6

1. Эллипс искажений. Положения Апполония

Эллипс искажений – это элементарный эллипс в каждой точке карты, являющийся изображением элементарного круга на поверхности эллипсоида. Как видно из формулы μ=F(φ,λ,α) частный масштаб длин измеряется от азимута направления в данной точке. В плоскости полярных координат x = μ cos β; y = μ sin β.

Рис. эллипс искажений

Рис. зависимость частного масштаба длин от азимута

Определяем ориентировку элементарного эллипса относительно линии меридианов и параллелей. Общее каноническое уравнение эллипса x²/a² + y²/b² = 1 .

Получим значение плоских прямоугольных координат через масштаб длин по меридианам: x = m cos β; y = m sin β.

Подставим в общее каноническое уравнение и получим (m²cos²β)/a² +

Для того, чтобы построить эллипс искажений необходимо знать 4 линейных величины: a,b,m,n и 2 угловых i(ε), β.

Положение Апполлония

1. сумма квадратов сопряженных полудиаметров – величина постоянная равная сумме квадратов его полуосей.m² + n² = a² + b²

2. площадь параллелограмма, построенного на его сопряженных полудиаметрах равна площади прямоугольника, построенного на его полуосях. mn sin i = ab

Решаем совместно эти выражения и m² + n² + 2 mn sin i = a² + b² + 2 ab = (a + b)² = A²

m² + n² - 2 mn sin i = a² + b² - 2 ab = (a - b)² = B²

A = a + b B = a – b a = (A+B)/2 b = (A-B)/2

2. Способы изображения рельефа

Изображение рельефа принадлежит к старейшим и до сих пор актуальным проблемам картографии.

К плоскому изображению рельефа предъявляются два основных требования: метричность и пластичность.

Метричность (измеримость) - возможность определения по карте геодезических и прямоугольных координат, высот и превышений точек местности, направлений и крутизны скатов, площадей, объемов и других количественных показателей рельефа.

Пластичность (наглядность) - иллюзия трехмерности изображения, его выпуклости и глубины, выразительность объемных форм.

Существует несколько способов изображения рельефа.

1. Анаглифический способ - объемное изображение рельефа достигается путем изготовления рельефных карт с объемным трехмерным изображением земной поверхности.

2. Способ высотных отметок - способ изображения рельефа с помощью подписанных на карте абсолютных или относительных отметок.

3. Способ горизонталей (изогипс) - способ изображения рельефа с помощью линий, соединяющих точки с одинаковыми высотами. Различают следующие горизонтали:

• основные;

• дополнительные;

• вспомогательные.

4. Гипсометрический - способ изображения рельефа горизонталями (изогипсами) совместно с окраской высотных ступеней между ними.

5. Способ отмывки - способ, в котором объемность изображения достигается с помощью полутонового оттенения на карте склонов при отвесном или косом освещении.

6. Фоторельеф - способ, в котором на плоской карте изготавливают модель рельефа картографируемой территории. А затем фотографируют при косом освещении.

7. Способ штрихов - способ, в котором пластический эффект достигается с помощью штрихов, вычерченных сверху вниз по склонам.

Для изображения рельефа на картах часто совмещают различные способы.