Определение шкалы
Различается шкалирование величин и шкалирование объектов, которые изучаются в отношении этих величин.
Шкалирование величин семейства , упорядоченного отношением , есть установление взаимно однозначного соответствия между величинами из и действительными числами при помощи отношения и при соблюдении условия
.
Шкалированием
объектов множества х,
упорядоченного отношением
,
называется установление однозначного
соответствия между элементами множества
х и действительными числами по отношению
Mх,
удовлетворяющему
условию
Этим двум последним определениям в [4] соответствует постановка первой основной проблемы теории измерений: всякое измерение есть установление связи (изоморфизма или гомоморфизма) между эмпирической и числовой системами с отношениями при помощи функции, которая сохраняет существующие между объектами отношения в необходимой для целей исследования полноте.
Шкала определяется следующим образом. Если и –эмпирическая система с отношениями, к – полная числовая система с отношениями, а f –функция, которая гомоморфно отображает и в подсистему k (если в области и нет двух разных объектов с одинаковой мерой, то f является изоморфным отображением), то шкалой называется упорядоченная тройка (u , k , f ).
ЗАМЕЧАНИЯ.
1. Система с отношениями k называется полной, если её область есть множество всех действительных чисел.
2. Подсистемой системы k называется такая система k' , область которой есть подмножество области k ,а отношения есть отношения из k , определенные на этом подмножестве.
Обобщённое понятие измерения
До сих пор под измерением понимался процесс установления изоморфного или гомоморфного соответствия между эмпирической и
9
числовой системами.
Для установления более конкретной связи естественнонаучного и социологического измерений имеет смысл ввести более широкое понятие измерения через обобщенное понятие шкалы как упорядоченной тройки (и , k , f), где k – не обязательно числовая, а вообще любая система.
В дальнейшем мы будем давать название системе в зависимости от места, которое она занимает в упорядоченной тройке, обозначающей шкалу. Эмпирическая система всегда занимает первое место, система, стоящая на втором месте, называется знаковой.
В таком случае под измерением в обобщенном смысле будет пониматься установление соответствия между эмпирической и знаковой системами, а естественнонаучное измерение будет являться частным случаем обобщенного измерения2.
Основной ( с точки зрения формальной теории измерения) этап процесса измерения в естественных науках заключается в отображении системы u в числовую систему k .
В социологии ставится задача измерения комплекса свойств, т.е. необходимо провести операцию отображения и в k по каждому свойству и свести найденные по каждой шкале показатели в индекс, характеризующий объект по всему комплексу этих свойств.
Иначе говоря, получив в отношении каждого свойства шкалу (и , k , f ), Необходимо построить шкалу (и , Q (k), f ) в отношении объектов. В этом и состоит специфика социологического измерения, впервые отмеченная Лазарсфельдом [6].