- •Раздел I. Измерение ю.П. Воронов, н.П. Ершова общие принципы социологического измерения
- •Измерение как установление соответствия двух систем
- •Определение шкалы
- •Обобщённое понятие измерения
- •Типы шкал
- •Типы шкал и социологическое измерение
- •Р.В. Рывкина, м.И. Черемисина о программе построения словаря социологической терминологии
- •Построение словника
- •Выявление основных подходов, зафиксированных в источниках
- •Отбор эмпирического материала.
- •Методы анализа текстов
- •В. И. Герчиков взаимное ориентирование социологических шкал
- •Измерение изменений с учетом структуры множества
- •В.И.Герчиков о пропорционализации шкал социологических признаков
- •Раздел II. Типология в.Л. Устюжанинов проБлема классификации в социологии и теория информации
- •Разбиение множества признаков на подмножества
- •Правила построения графов парных информаций:
- •Объединение подмножества множества α
- •Об иерархии групп объектов в исследуемой совокупности
- •Неявные допущения
- •Динамика групп, определенных разделяющим признаком
- •Изменение мер во времени и образование "Супергрупп"
- •Е.Е. Горяченко обработка рантовых шкал и выделение типичных групп
- •Раздел III. Моделирование в.Н. Рассадин, в.М. Соколов об одной схеме построения математических моделей социальных объектов
- •Ю.П. Воронов, н.П. Москаленко о модедировании адаптации молодежи к труду
- •Г.В. Розанов возможный подход к опйисанию динамики социальной системы
- •Раздел IV. Методика обработки информации л.Н. Маслова, м.Л. Суховский совершенствование методики обработки анкетных данных на счетно-перфорационных машинах
Измерение изменений с учетом структуры множества
Ниже предлагается метод, учитывающий изменения, происходящие за период от до с отдельными подмножествами объектов , состоящими из объектов, попавших в градацию x по признаку X в момент . Таким образом, в момент любая группа объектов будет максимально однородной по признаку X по определению самой группы. Однако этого нельзя сказать для момента , так как объекты в момент могут принадлежать (m i) в момент , т.е. в момент группа , будучи раньше максимально однородной, перестает быть таковой.
Используя (I2), вычислим изменение, происшедшее с выделенным нами подмножеством объектов за период времени от
82
до . Очевидно, что в момент для множества объектов было действительно следующее распределение вероятностей p(x ):
p(x ) =
Тогда из (I2) получим
(X ) = + p(x ) log + p(x ) (I3)
p(x ) log p(x ) ;
( ) = 1 (X ).
Так как при получении (I2) за исходное множество принималось и вычислялось изменение, происшедшее только с ним, то под следует понимать долю объектов от общего множества объектов , которые в момент попадали в градацию x по признаку X .
Если p(x ) = 0 , то ( ) = 1, т.е. изменение, происшедшее с , максимально.
Если p(x ) = 1 , то ( ) = 0, т.е. изменение, произошедшее с , минимально.
Для оценки изменений, происшедших со всем комплексом подмножеств i = за период , удобно использовать меру (X ).
(X ) = p(x ) ( ), (I4)
где определяется по формуле (I3).
I. Если каждое множество объектов в момент одинаково с множеством объектов в момент по признаку X , то (X ) = 0. Ранее показано, что в этом случае все ( ) = 0. Тогда из (I3) следует, что (X ) = 0.
83
2. Если (X ) = 0, то каждое множество объектов в момент одинаково с множеством объектов в момент времени по признаку X .
Ранее показано, что ( ) 0. Поэтому из равенства нулю (X ) и (I4) следует, что ( ) = 0, т.е. множество объектов в момент одинаково с в момент по признаку X .
3. Если каждое множество объектов в момент максимально отличается от в момент по признаку X , то (X ) = 1. Это следует из p(x ) = 1 и доказанного ранее, когда выполняются исходные условия настоящего пункта.
4. Если (X ) = 1, то каждое множество объектов в момент максимально отличается от множества объектов в момент по признаку X .
При доказательстве понадобятся выражения
p(x ) = 1 и 0 ( ) 1, i = .
Допустим, что все ( ) в выражении (I4) меньше единицы. Выберем среди них максимальное и обозначим его Q . Тогда можно записать, что Q < 1 и
p(x ) ( ) Q p(x ) < 1, что противоречит исходному условию.
Следовательно, среди ( ) должно быть хотя бы одно ( ) = 1. Тогда, используя исходное условие, запишем
1 p( ) ( ) = p(x ) ( )
84
или
p( ) = p(x ) ( )
Из равенства
p(x ) ( ) = 0
следует, что
( ) = 1, i= 1, t , i ,
что и требовалось доказать.
5. 0 (X ) 1. И левая и правая стороны неравенства доказываются элементарно.
85
Литература
I. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике. М., 1963.
2. Rajski C. Fransactions of the third Prague conference. Information theory statistical decision functions random processes. 1962, p.583.
3. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления, Т.I, М., 1962.
86