- •Раздел I. Измерение ю.П. Воронов, н.П. Ершова общие принципы социологического измерения
- •Измерение как установление соответствия двух систем
- •Определение шкалы
- •Обобщённое понятие измерения
- •Типы шкал
- •Типы шкал и социологическое измерение
- •Р.В. Рывкина, м.И. Черемисина о программе построения словаря социологической терминологии
- •Построение словника
- •Выявление основных подходов, зафиксированных в источниках
- •Отбор эмпирического материала.
- •Методы анализа текстов
- •В. И. Герчиков взаимное ориентирование социологических шкал
- •Измерение изменений с учетом структуры множества
- •В.И.Герчиков о пропорционализации шкал социологических признаков
- •Раздел II. Типология в.Л. Устюжанинов проБлема классификации в социологии и теория информации
- •Разбиение множества признаков на подмножества
- •Правила построения графов парных информаций:
- •Объединение подмножества множества α
- •Об иерархии групп объектов в исследуемой совокупности
- •Неявные допущения
- •Динамика групп, определенных разделяющим признаком
- •Изменение мер во времени и образование "Супергрупп"
- •Е.Е. Горяченко обработка рантовых шкал и выделение типичных групп
- •Раздел III. Моделирование в.Н. Рассадин, в.М. Соколов об одной схеме построения математических моделей социальных объектов
- •Ю.П. Воронов, н.П. Москаленко о модедировании адаптации молодежи к труду
- •Г.В. Розанов возможный подход к опйисанию динамики социальной системы
- •Раздел IV. Методика обработки информации л.Н. Маслова, м.Л. Суховский совершенствование методики обработки анкетных данных на счетно-перфорационных машинах
Измерение как установление соответствия двух систем
Смысл измерения состоит в установлении взаимно однозначного соответствия между отношениями объектов и характеристиками чисел, им приписанных. Это означает выдвижение изоморфизма как основного условия, соблюдение которого необходимо при измерении.
П. Суппес и Дж. Зинес [4] ввели понятие "системы с отношениями" как конечной последовательности вида и = {A , R1 , Rг , . . . , Rп} , где A – непустое множество, называемое областью системы с отношениями, а R1 , R2 , . . . , Rn – отношения в A.
О ПРЕДЕЛЕНИЕ. к – местным (или к –арным) отношением R ( хj , . . . , хk) называется всякое подмножество декартова произведения множеств A1 , A2 , A3 , . . . , Ak , – A1 x A2 x … xAk , которые могут как совпадать, так и не совпадать.
Нарисованный квадрат представляет собой декартово произведение двух множеств A x A. Двуместным (бинарным) отношением равенства (=) является прямая х, = хг ; двуместным отношение больше ( > ) — треугольник I без прямой х, = хг .
Если А –множество живущих в настоящее время людей, то отношение R такое, что для всех a, b A справедливо a R1 b тогда и только тогда, когда a родился раньше b, будет двуместным; отношение R2 , такое, что для всех a, b, c A справедливо a R2 b c тогда и только тогда, когда a родился рань
6
ше и b и c, будет трёхместным.
Для указания элементов, фигурирующих в некотором (явно не выписанном) отношении, это отношение представляется обозначением типа
R (x1 , x2 , . . . , xk).
Легко видеть, что, поскольку отношение представляет собой некоторое множество, можно говорить о сложном отношении (или метаотношении) M ( R1 , R2 , . . . , Rk ), где Ri – отношение на множестве Ai .
Пусть на множестве живущих в настоящее время людей определено двуместное отношение эквивалентности R ( ~ ) по возрасту и двуместное отношение старше M ( > ). Тогда M ( R , R ) (a ~ b ) > (c ~ d) есть сравнение двух пар людей по возрасту.
Система с отношениями называется числовой , если её область есть некоторое подмножество множества действительных чисел, и эмпирической – если её область есть множество реальных объектов.
Тип системы с отношениями определяется следующим образом: пусть s = { т1 , . . . , mi , . . . , mn }, где n – мерный вектор, компоненты которого суть натуральные числа; система с отношениями и = {а, R1 , . . . , Rn} является системой типа s, если для каждого i = 1 , 2 , . . . , n отношение Ri есть mi – местное отношение. Две системы одного и того же типа называются подобными.
Основная проблема теории измерения заключается в установлении связи между эмпирической системой и подобной ей числовой системой. Эта связь может быть установлена изоморфно, если одному элементу числовой области ставится в соответствие один и только один элемент из области эмпирической системы; или гомоморфно, если разным объектам может быть приписано одно и то же число, т.е. нескольким элементам из области эмпирической системы соответствует один элемент из области числовой системы.
Две подобные системы – u={A, R1 , . . . , Rn} и k={B, S1 , . . . , Sn} – изоморфны, если имеется взаимно однозначное отображение A в B (f), такое, что для каждого i = 1 , 2 , . . . , n и каждой последовательности {а1 , . . . , am } элементов из A отношение Ri (a1, . . . , am ) имеет место тогда и только
7
тогда, когда существует Si [f( a1) , . . . , f(am )].
Если f – однозначное отображение A в B , то k и и гомоморфны.
В теории измерений, которая является основой для работ польских социологов [5]*, изоморфно связываются два отношения R и S : отношение f отображает изоморфно отношение R , действующее во множестве A, на отношение S , действующее во множестве B, тогда и только тогда, когда f есть отношение взаимной однозначности, действующее из A в B так, что выполняется
В сущности это есть определение изоморфизма двух систем с отношениями U= {A , R} и k ={B, S} , данное в работе [4]. С точки зрения теории П. Суппеса и Дж. Зинеса это частный случай: в работе [5]1 рассматриваются лишь те системы с отношениями, в области которых определено одно бинарное отношение.
В определении гомоморфного отображения отношения R на отношение S требование взаимной однозначности f заменяется требованием однозначности f.
Под измерением понимается получение численных характеристик признака, в отношении которого объекты изучаются. В работе [5] автор вводит термин "семейство признака", в отношении которого проводится измерение, причем семейство признака называется семейством величин тогда и только тогда, когда существует упорядочивающее отношение и отношение взаимной однозначности , действующее из в подмножество множества действительных чисел и удовлетворяющее для всех условию
8