- •Часть 2
- •Содержание
- •Введение
- •На основании теоремы для функции f(X), интегрируемой с квадратом на отрезке [-l, l], тригонометрическим многочленом наилучшего среднеквадратичного приближения является тригонометрический многочлен
- •Тригонометрический многочлен (6) с коэффициентами Фурье (7) представляет собой n-ю частичную сумму ряда Фурье, сходящегося к функции f(X) на отрезке [-l, l]:
- •Порядок выполнения лабораторной работы.
- •Варианты.
- •Порядок выполнения работы.
- •Типовой отчет.
- •Варианты.
- •Порядок выполнения работы.
- •Типовой отчет.
- •Варианты.
- •Порядок выполнения работы.
- •Типовой отчет.
- •Варианты.
- •Порядок выполнения работы.
- •Типовой отчет.
- •Варианты.
- •Порядок выполнения лабораторной работы.
- •Типовой отчет.
- •Варианты.
- •Вид рабочего листа ms Excel.
- •Лабораторная работа № 14
- •Элементы теории
- •Порядок выполнения лабораторной работы.
- •Типовой отчет.
- •Варианты.
- •Вид рабочего листа ms Excel.
- •Заключение
- •Литература
- •Часть 2
Типовой отчет.
Функция y = f(x) = sh 2x определена на отрезке [1; 1,2]. Выбрав шаг h=0,05 найти значения производных и в узловых точках со вторым порядком аппроксимации. Оценить погрешность вычислений. Сравнить результаты с точным решением.
1. Шаг разностной сетки h=0,05 , абсциссы узловых точек: x0 = 1,0 ; x1=1,05 ; x2= 1,1; x3 = 1,15 ; x4 = 1,2.
Производные функции f(x) = sh 2x:
.
Гиперболический синус и гиперболический косинус являются возрастающими положительными функциями на отрезке [1; 1,2], значит, максимумы модулей производных равны: М3 = 8 ch (21,2), М4 = 16 sh (21,2), оценки погрешностей вычислений при расчете первых и вторых производных равны:
,
.
2. Результаты вычислений представлены в таблице.
x |
1 |
1.05 |
1.1 |
1.15 |
1.2 |
y=f(x) |
3.62686 |
4.021857 |
4.457105 |
4.936962 |
5.466229 |
f/(x) |
7.497406 |
8.302448 |
9.151051 |
10.09124 |
11.07946 |
f//(x) |
14.35839 |
16.10084 |
17.84328 |
19.76431 |
21.68534 |
d/ |
0.037046 |
0.018523 |
0.018523 |
0.018523 |
0.037046 |
d// |
0.200428 |
0.018221 |
0.018221 |
0.018221 |
0.200428 |
f/ф(x) |
7.524391 |
8.288626 |
9.135817 |
10.07444 |
11.11389 |
f//ф(x) |
14.50744 |
16.08743 |
17.82842 |
19.74785 |
21.86492 |
d/ф |
0.026986 |
0.013821 |
0.015234 |
0.016799 |
0.034438 |
d//ф |
0.149049 |
0.013411 |
0.014862 |
0.016462 |
0.179581 |
Результаты расчетов показывают, что фактические погрешности вычислений производных меньше их теоретических оценок.
Варианты.
Функция y = f(x) определена на отрезке [1; 1,2]. Выбрав шаг h=0,05 найти значения производных и в узловых точках со вторым порядком аппроксимации. Оценить погрешность вычислений. Сравнить результаты с точным решением.
Вариант |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
Функция |
e x |
e –x |
sh x |
ch x |
sin x |
cos x |
ln x |
1/x |
Вариант |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
Функция |
e 2x |
e –2x |
sh 1,5x |
ch 2x |
sin 2x |
cos 2x |
ln 2x |
2/x |
Вариант |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
Функция |
e 3x |
e –3x |
sh 3x |
ch 3x |
sin 3x |
cos 3x |
ln 3x |
3/x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
Функция |
e x |
e –x |
sh x |
ch x |
sin x |
cos x |
ln x |
1/x |
Вариант |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
Функция |
e 2x |
e –2x |
sh 1,5x |
ch 2x |
sin 2x |
cos 2x |
ln 2x |
2/x |
Вариант |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
Функция |
e 3x |
e –3x |
sh 3x |
ch 3x |
sin 3x |
cos 3x |
ln 3x |
3/x |